CAPES externe de mathématiques 2023

Renseignements officiels CAPESEduscol | BO | Site jury CAPES externe | Legifrance | Résultats sur Publinet |

Visitez tous les liens placés sur cette page ! Le programme et les épreuves du CAPES agricole sont identiques à ceux du CAPES externe.
Beaucoup de documents cités ici intéressent aussi l'oral du CAPES interne et le 3e concours.


RENSEIGNEMENTS ESSENTIELS

  1. Le site du jury du CAPES externe de mathématiques publie des informations primordiales sur la nature des épreuves et le déroulement de la session en cours. Il propose en particulier des rapports du jury qu'il convient de lire pour comprendre les épreuves et éviter certains écueils classiques.
  2. La page d'information officielle du ministère sur les modalités du CAPES permet de tout savoir sur ce concours.
  3. L'inscription au CAPES se fait via ce lien officiel.


MODALITES & PROGRAMME DU CAPES 2023

Attention : les épreuves du CAPES ont changé à la session 2022 !


  1. INSCRIPTIONS. Les inscriptions ont habituellement lieu à l'automne et les écrits se déroulent généralement début avril. Toutes les informations utiles sont accessibles par les trois liens de la section RENSEIGNEMENTS ESSENTIELS ci-dessus.

  2. PROGRAMMES DU SECONDAIRE. Les derniers programmes de mathématiques du secondaire sont officiellement sur le site EduscolIl faut comprendre l'organisation de l'enseignement des mathématiques au lycée à partir de la réforme du bac 2021, et ce document de l'IREM de Strasbourg analyse ces nouveaux programmes et les compare aux anciens. Voici des raccourcis vers les programmes actuels de la voie générale et de STI2D :
    - Programme du collège 2020 : cycle 3 pour la 6e | cycle 4 pour les classes de 5e, 4e & 3e
    (BO 31 du 30/07/2020).
    - Programme de seconde, première & première technologique 2019 (BO spécial 1 du 22/01/19).
    - Programme Terminale 2020-21 Complémentaire
    (BO spécial n° 8 du 25/07/19).
    - Programme Terminale 2020-21 Spécialité (BO spécial n° 8 du 25/07/19).
    - Programme Terminale 2020-21 Expertes
    (BO spécial n° 8 du 25/07/19).
    - Programme de première STI2D
    - Programme de terminale STI2D
    - Programmes de la voie professionnelle 2020-21 : lien vers EDUSCOL | Seconde 2020 | Première 2020 | Terminale 2021.

  3. MODALITES DU CONCOURS. Le concours du CAPES externe de mathématiques est formé de deux écrits pour l'admissibilité et de deux oraux pour l'admission. Le descriptif des épreuves donné ci-dessous, est extrait du Journal Officiel n°25 du 29 janvier 2021. Pour les adaptations concernant les CAPES externes spéciaux et les CAPES internes, on se réfèrera directement au Journal Officiel. Pour la SECTION MATHÉMATIQUES, le programme des épreuves est constitué des programmes du collège et du lycée général et technologique en vigueur, auxquels s'ajoute, pour la première épreuve d'admissibilité, un programme spécifique publié pour chaque session sur le site internet du ministère chargé de l'éducation nationale.

    A - Epreuves d'admissibilité

    1° Epreuve disciplinaire.
    L'épreuve permet d'apprécier la connaissance des notions du programme et l'aptitude à les mobiliser pour résoudre des problèmes. Elle sollicite également les capacités de raisonnement, de démonstration et d'expression écrite du candidat. Le sujet est constitué d'un ou plusieurs problèmes.
    Durée : cinq heures. Coefficient 2.
    L'épreuve est notée sur 20. Une note globale égale ou inférieure à 5 est éliminatoire.

    2° Epreuve disciplinaire appliquée.
    L'épreuve permet d'apprécier l'aptitude du candidat à mobiliser ses connaissances et compétences mathématiques et didactiques dans une perspective professionnelle. Le sujet est constitué d'un dossier pouvant comprendre un ou plusieurs énoncés d'exercices, des productions d'élèves, des documents institutionnels (extraits de programmes ou de ressources d'accompagnement), des extraits de manuels scolaires ou d'autres supports. Il est attendu du candidat :
    - la résolution des exercices proposés ;
    - une analyse de leur pertinence au regard des objectifs des programmes ;
    - une évaluation des productions d'élèves (identification et traitement d'erreurs, valorisation de réussites, propositions de remédiation ou d'approfondissement) ;
    - la conception d'une séquence portant sur un thème en lien avec les exercices du dossier (structuration du cours, choix d'activités, cohérence didactique, réflexion sur l'usage d'outils numériques, intégration d'éléments d'histoire des mathématiques, liens avec d'autres disciplines, etc.).
    Durée : cinq heures. Coefficient 2.
    L'épreuve est notée sur 20. Une note globale égale ou inférieure à 5 est éliminatoire.
    Un sujet zéro est proposé ici
    | Annales CAPES maths 2022 |

    B - Epreuves d'admission

    1° Epreuve de leçon.
    L'épreuve a pour objet la conception et l'animation d'une séance d'enseignement.
    Elle permet d'évaluer la maîtrise mathématique, les compétences didactiques et pédagogiques du candidat et la pertinence de l'utilisation des supports (outils numériques, manuels, tableau).
    Le candidat tire au sort deux sujets comportant chacun l'intitulé d'une leçon. Il choisit l'une d'entre-elles. Pendant vingt minutes maximum, il expose un plan d'étude hiérarchisé et détaillé de la leçon. Il est attendu du candidat un recul correspondant au niveau master.
    L'exposé est suivi, pendant dix minutes maximum, du développement par le candidat d'une partie de ce plan, puis d'un entretien de trente minutes maximum avec le jury.
    Le développement a pour objet l'exposé par le candidat d'un élément significatif de son plan, choisi par le jury.
    L'entretien avec le jury permet au candidat de justifier la cohérence du plan, de préciser certains aspects du développement et de mettre en valeur sa culture relative à la leçon traitée.
    Pendant la préparation de l'épreuve et lors de l'interrogation, le candidat peut utiliser le matériel informatique mis à sa disposition. Il a également accès à la bibliothèque numérique du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels.
    L'épreuve est notée sur 20. La note 0 est éliminatoire.
    Durée de préparation : 2h30.
    Durée de l'épreuve : une heure. Coefficient 5.


    2° Epreuve d'entretien.

    L'épreuve d'entretien avec le jury (...) porte sur la motivation du candidat et son aptitude à se projeter dans le métier de professeur au sein du service public de l'éducation.
    L'entretien comporte une première partie d'une durée de quinze minutes débutant par une présentation, d'une durée de cinq minutes maximum, par le candidat des éléments de son parcours et des expériences qui l'ont conduit à se présenter au concours en valorisant notamment ses travaux de recherche, les enseignements suivis, les stages, l'engagement associatif ou les périodes de formation à l'étranger. Cette présentation donne lieu à un échange avec le jury. La deuxième partie de l'épreuve, d'une durée de vingt minutes, doit permettre au jury, au travers de deux mises en situation professionnelle, l'une d'enseignement, la seconde en lien avec la vie scolaire, d'apprécier l'aptitude du candidat à :
    - s'approprier les valeurs de la République, dont la laïcité, et les exigences du service public (droits et obligations du fonctionnaire dont la neutralité, lutte contre les discriminations et stéréotypes, promotion de l'égalité, notamment entre les filles et les garçons, etc.) ;
    - faire connaître et faire partager ces valeurs et exigences.
    Durée de l'épreuve : 35 minutes. Coefficient 3.
    Le candidat admissible transmet préalablement une fiche individuelle de renseignement établie sur le modèle figurant à l'annexe VI du présent arrêté, selon les modalités définies dans l'arrêté d'ouverture.
    L'épreuve est notée sur 20. La note 0 est éliminatoire.
    Pas de temps de préparation.
    Durée : 35 min ; coefficient 3.
DESCRIPTION RAPIDE DES ÉPREUVES
A- Épreuves d’admissibilité
    1° Épreuve disciplinaire (5 heures, coefficient 2)
    2° Épreuve disciplinaire appliquée (5 heures, coefficient 2)
B- Épreuves d’admission
    1° Épreuve de leçon (2h30 + 1h, coefficient 5)
    2° Épreuve d’entretien (0h + 35 min, coefficient 3)



CONSEILS DE PRÉPARATION AU CAPES

Par quoi commencer et comment s'entraîner ? Avant de proposer quelques pistes de travail, il faut être conscient que l'essentiel est d'investir du temps pour approfondir le plus de thèmes du programme possible et se forger des connaissances solides à l'épreuve du stress. 


1. PREPARATION DES ÉCRITS

    a) S'il faut choisir 4 ouvrages pour préparer l'écrit, ce sera ceux de la collection PREPA CAPES MATHS 2022 construits spécialement pour le concours et contenant de nombreux extraits des sessions précédentes : il est conseillé de traiter tous les exercices proposés pour atteindre l'excellence et ne plus pouvoir faire autrement que réussir ses écrits. NB : il n'y aura pas de millésime 2023 pour cette collection, mais le travail sur les annales 2022 permettra de comprendre en quoi consiste l'écrit 2. Pour réviser les cours de licence en orientant ses efforts vers les thèmes à l'honneur au CAPES, on pourra travailler les chapitres de Géométrie du collège pour les matheux, puis s'approprier le livre de référence Maîtrisez vos bases en algèbre & arithmétique qui regroupe tout ce qu'il faut savoir en algèbre, algèbre linéaire et arithmétique, avec de larges détours sur les polynômes, les nombres complexes et la géométrie vectorielle.  Un travail spécifique sur certaines parties du programme peut être mené avec les volumes suivants de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES : volumes 3 (Probabilités), 6 (Les grands théorèmes de l'analyse) & 7 (Les raisonnements mathématiques). Pour se sensibiliser aux erreurs communes qui coûtent cher au concours, on peut aussi travailler les questions du livre Erreurs de raisonnement & rédactions hasardeuses. Les livres de CPGE et de licence permettent aussi de se préparer pour l'écrit, mais on gagne du temps à cibler les connaissances demandées au CAPES. Pour la préparation des écrits, on peut aussi utiliser les 3 livres de la collection MATHEMATIQUES POUR LE CAPES de Darracq & Rombaldi.

    b) Il est recommandé de s'entraîner sur des annales corrigées récentes. La page des annales regroupe les énoncés de CAPES et les deux volumes de la collection Annales CAPES Maths 2015 à 2021 proposent des corrections détaillées des CAPES externe & agricole de 2015 à 2021. Les annales 2022 regroupent les énoncés et corrections des deux compositions de CAPES de la session 2022. Les annales de MATHS-FRANCE et cette page de Gilbert Julia proposent aussi des corrigés. Il est conseillé de travailler sur des annales qui proposent une correction détaillée pour s'y reporter dès que l'on est bloqué, le but étant de faire des progrès réels et apprendre en temps limité, non de passer des heures à sécher stérilement en se démoralisant sans progresser d'un iota. La règle à appliquer est simple : chaque demi-heure investie doit apporter ou faire réviser au moins un élément de connaissance utile pour le concours.

PRÉPA
CAPES MATHS

Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

A SAVOIR : ces livres du millésime 2022 ne seront pas mis à jour pour la session 2023.

THÈMES SPÉCIFIQUES

Le livre

Le livre

Le livre

Le livre

Le livre

ANNALES CAPES MATHS Le livre Le livre Le livre Le livre



2. PREPARATION DE L'ORAL 1 : leçons & entretien

L'épreuve d'oral 1 possède le plus fort coefficient (5 sur 12) et doit être préparée méticuleusement. Il faut bien travailler les plans des leçons à présenter, prendre du recul sur les notions mathématiques employées, et apprendre à répondre à un jury pendant l'entretien qui suit l'exposé.

    a) Des livres du secondaire à utiliser. Tous les livres vendus dans le commerce avec un ISBN, non annotés et qui ne dénaturent pas les épreuves, c'est-à-dire ne proposent pas de leçons toutes faites pour l'oral, peuvent être utilisés le jour de l'oral 1. Il est donc conseillé de commencer par acheter le plus tôt possible une collection complète et récente de livres du secondaire, voire d'annales corrigées du BAC ou du brevet. Un manuel par classe de la sixième à la seconde, puis un pour chacune des classes du parcours scientifique du lycée, seront utiles. On pourra télécharger gratuitement les manuels du secondaire de la collection SESAMATH dont certains devraient être chargés sur les ordinateurs du concours (à vérifier sur le site officiel du jury). Il est conseillé de travailler très tôt sur ces livres pour préparer l'écrit tout en s'habituant aux documents qu'on emportera avec soi aux épreuves orales. Le système d'exploitation CAPESOS que l'on retrouvera sur les ordinateurs de l'oral du concours peut être téléchargé sur le site officiel du jury puis installé sur son ordinateur pour le tester et avoir accès à des documents officiels comme pour le jour J.

    b) Préparer sa leçon.
La page d'oral 1 de MégaMaths donne accès à de nombreux comptes rendus d'oraux, des conseils méthodologiques, des ressources et la liste des leçons à préparer. Je suis en train de restructurer les collections apportant une aide à la préparation de cette épreuve. Les deux nouvelles collections à retenir sont les suivantes :
     
Collection ORAL CAPES MATHS pour proposer des exposés-types, des développements, des compléments et des témoignages de candidats. Ces livres ne seront pas acceptés pendant la préparation des épreuves le jour du concours :
        - ORAL CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 1
        - ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 2
      Collection COMPLEMENTS THÉMATIQUES pour rassembler les connaissances indispensables pour préparer sa propre leçon d'oral 1 et retrouver des munitions utilisées dans les livres de la collection précédente. Ces livres ne proposent pas de leçons toutes faites ni de références au CAPES, donc pourront être utilisés en tant que livres de cours pour préparer les oraux le jour J. Ils développent des thèmes de l'oral du CAPES de façon généraliste, en permettant de retrouver les théorèmes & les démonstrations importantes et prendre un du recul sur les notions abordées :
        - COMPLEMENTS THEMATIQUES Volume 1 / Edition 2020
        - COMPLEMENTS THEMATIQUES Volume 2 / Edition 2020  
     Anciens livres de préparation à l'oral 1 :
    1. La collection ORAL CAPES MATHS traite des sujets de façon approfondie, avec rappels de cours et questions du jury.
        OC 01 - Nombres complexes
        OC 02 - Arithmétique des nombres entiers
        OC 03 - Limite d'une fonction réelle de variable réelle
        OC 04 - Droites & plans
    2. La collection LEÇONS CAPES MATHS ce concentre sur les plans et les développements de l'oral 1. 
        Vol. 1 - Géométrie vectorielle 2018-10
        Vol. 2 - Suites numériques. Limites.
        Vol. 3 - Transformations du plan 2018-13
        Vol. 4 - Produit scalaire dans le plan & l'espace
          Vol. 5 - 5 exposés de la liste 2019 [Visualiser les 15 premières pages]
     On peut aussi travailler les notions du programme d'un point de vue didactique en adoptant une approche liée à l'enseignement, ce qui était l'objectif de l'ancien oral 2 jusqu'à la session 2021 incluse. Cette approche peut donner des munitions pour ce nouvel oral 1, d'où l'idée de travailler sur les dossiers de la page d'oral 2 et lire les excellentes analyses de Gilbert Julia. Ce travail permet de centrer les apprentissages du programme sur l'élève et acquérir ainsi un certain état d'esprit.

ORAL CAPES MATHS
Le livre Le livre




COMPLEMENTS
THÉMATIQUES




ANTHOLOGIE
DES QUESTIONS
DU JURY




    c) Entretien : se préparer activement aux questions du jury. L'exposé du premier oral du CAPES est suivi d'un entretien destiné à déterminer le niveau des connaissances mathématiques du candidat, sa capacité à s'exprimer, son adaptation à la nécessité d'enseigner ces connaissances, et sa maîtrise des TICE. Une des préparations importantes à cet oral consiste à s'habituer à répondre aux questions du jury concernant les savoirs disciplinaires nécessaires au futur professeur de mathématiques et leur utilisation pédagogique dans l'enseignement secondaire. Les trois volumes de la collection ANTHOLOGIE DES QUESTIONS DU JURY DU CAPES MATHS facilitent cette préparation en pistant de nombreuses questions effectivement posées par les jurys. Le visuel ci-dessous permet de voir les dernières éditions de ces trois volumes.

    d) TICE : maîtriser certains logiciels et les employer à bon escient. La liste des logiciels disponibles pendant la préparation est donnée sur le site du jury et mise à jour chaque année. Il s'agit d'en maîtriser certains et d'apprendre à les utiliser à bon escient. Les quatre logiciels suivants semblent incontournables : OpenOffice pour les présentations et le tableur, GeoGebra pour la géométrie et d'autres domaines, Scratch pour la sensibilisation à l'algorithmique en collège, et Python pour la programmation.

    e) Programme scolaire. La connaissance du programme du secondaire et aux attendus du baccalauréat pourra être utilisée dans l'élaboration des leçons d'oral 1 et servira pour répondre à certaines questions du jury. On utilisera les livres récents du secondaire que l'on emportera avec soi aux oraux du CAPES en repérant les exercices à utiliser. On pourra visiter le LMA qui contient le Cours de terminale S de Paul Milan, ou  MATHS-FRANCE. A partir de la rentrée 2020, le tronc commun des deux dernières années du lycée ne propose plus d'enseignement scientifique la petite misère de 2h hebdomadaire à partager entre sciences-physiques, SVT, informatique et maths. On se fait une idée de cette vulgarisation scientifique pour tous en jetant une oeil sur cet ouvrage de première d'enseignement scientifique (réforme 2019).

3. PREPARATION DE L'ORAL 2 : se projeter dans le métier de professeur

C'est le nouvel oral 2 à partir de la session 2022. Il s'agit d'un entretien de 35 minutes, sans préparation le jour de l'oral, avec le jury qui déterminera la motivation du candidat et son aptitude à se projeter dans le métier de professeur au sein du service public de l'éducation. Les 5 premières minutes, il faudra présenter son parcours puis expliquer pourquoi on désire devenir enseigner, en valorisant ses travaux de recherche, les enseignements et les stages suivis, et parler éventuellement de son engagement associatif ou des périodes des formations suivies à l'étranger. On imaginera ensuite les questions qui pourraient être posées par le jury à partir de ce parcours pour pouvoir y répondre plus facilement.

La suite de l'épreuve consiste à répondre à deux questions de mise en situation professionnelle, l'une sur l'enseignement, l'autre en lien avec la vie scolaire. Ces questions doivent déterminer si le candidat rentre dans les clous, autrement dit se conforme aux règles imposées par le recruteur. C'est typiquement un oral de formatage pour savoir si on a le profil de l'emploi à la date du recrutement : saura-t-on répondre comme il faut sur la laïcité, les valeurs de la République telles qu'on les définit aujourd'hui, tendance mainstream : neutralité du fonctionnaire, actions contre les discriminations, lutte contre les stéréotypes de genre, promotion de l'égalité filles/garçons... Il faudra passer sous ces fourches caudines et apprendre les réponses stéréotypées que le jury désire entendre si l'on désire plus tard partager son émotion mathématique avec des adolescents. Attention à ne pas échouer en s'ouvrant réellement au jury qui ne juge pas ici de connaissances mathématiques ! Big Brother surveille le recrutement des futurs professeurs. Une telle épreuve demande une préparation spéciale.

Pour préparer cette nouvelle épreuve, il faut absolument lire la dernière partie du compte rendu de la réunion du jury d'octobre 2021 présent sur le site du jury du CAPES maths. Voici un extrait de ce document qui précise un peu cette épreuve :

Les situations, proposées par le jury, s’inspirent le plus possible de situations réelles. Leur thème est en lien direct avec :
  - les droits et obligations des fonctionnaires, dont la neutralité ;
  - les exigences du service public de l’éducation, notamment la nécessité de faire acquérir à tous les élèves le respect de l’égale dignité des êtres humains, de la liberté de conscience et de la laïcité et de favoriser la coopération entre les élèves ;
  - les valeurs et les principes de la République : la liberté, l’égalité, la fraternité, l’indivisibilité, la laïcité, la démocratie, la justice sociale, le respect de toutes les croyances.

(...) Voici deux exemples de situations proposées (...) :

Situation d’enseignement
Vous êtes professeur(e) de mathématiques dans un collège ou un lycée. Vous proposez des évaluations différentes, notamment pour des élèves allophones. Un élève vous le reproche, car il aurait eu une meilleure note avec un autre sujet.
    • Quels principes/valeurs sont en jeu dans cette situation ?
    • Comment analysez-vous cette situation et quelles pistes de solutions envisagez-vous ?

Situation liée à la vie scolaire
Vous êtes professeur(e) de mathématiques dans un collège ou un lycée. Deux filles ont un très bon niveau scolaire, mais ne veulent pas poursuivre leurs études.
    • Quels principes/valeurs sont en jeu dans cette situation ?
    • Comment analysez-vous cette situation et quelles pistes de solutions envisagez-vous ?

Le jury encourage les candidats à réfléchir aux différentes valeurs et principes qui sous-tendent le métier de professeur, en s’appuyant sur des ressources pour alimenter leur réflexion. Le jury invite également les candidats à travailler sur des problématiques auxquelles un professeur pourra être confronté et à les mettre en lien avec les valeurs de la République.
Le jury conseille au candidat de s’entraîner à construire un discours clair qui s’appuie sur des idées structurées et qui répond à la question posée. Il convient de ménager un temps de réflexion suffisant avant de prendre la parole (une à deux minutes) afin
de structurer ses idées et de présenter un propos construit et argumenté. À cet effet, le candidat est autorisé à prendre des notes s’il le souhaite, pour construire son argumentation.
Le jury apprécie que le candidat se montre honnête et sincère et évite les clichés. Il est important d’être à l’écoute tout en restant naturel et spontané.  Il n’existe généralement pas de réponse « toute faite » aux questions posées. L’argumentation de la réponse apportée est souvent aussi importante que la réponse elle-même. Des réponses problématisées et argumentées s’appuyant sur une certaine connaissance du système éducatif sont valorisées. Le candidat peut s’appuyer sur son expérience, tout en essayant de la dépasser et de se projeter.

Quelques exemples de ressources :
        • Les droits et obligations du fonctionnaire
        • Le code de l’éducation
articles L 111-1 à L 111-4, article L 442-1
        • Éduscol : citoyenneté et valeurs de la République
 
                        L’idée républicaine (Conseil des sages de la laïcité), 
  
                       La République à l’École (IGÉSR), 
                         La laïcité à l’Ecole
                        Agir contre le racisme et l'antisémitisme                         
        • Laïcité et services publics (IH2EF) 

4. CULTIVER SON MORAL
Pour conserver le moral, il est intéressant de travailler en groupe quand c'est possible, mais on peut très bien se motiver tout seul et atteindre la masse critique nécessaire pour passer les épreuves avec succès. Vous êtes tous les bienvenus pour dialoguer sur la page MégaMaths/Facebook. Cultivez votre moral quand vous vous lancez dans une telle préparation au concours : énergie, persévérance et résilience seront nécessaires pour asseoir connaissances et savoir-faire, et obtenir une bonne maîtrise des mathématiques et de leur enseignement. Sachez aussi qu'il ne faut jamais se torturer malgré les moments de découragement que l'on traverse ! Il convient d'avancer minute par minute, heure par heure, sur les thèmes du programme, pour acquérir chaque fois un peu plus de force et de compétences. La préparation d'un concours est une course de longue haleine, et l'occasion rêvée de faire un beau voyage dans le pays des mathématiques au moins pour la préparation des trois premières épreuves. Avanti !



EXERCICES PRÉPA CAPES DE LA CLASSIFICATION THÉMATIQUE

Ordre chronologique inverse

On me demande la résolution d'un système du style x+pgcd(x,y)=3 et x+3y=5, et je galère... (2021)
Cet étudiant se trompe en étudiant le signe d'une fonction (2021)
Devinette : quels sont ces 3 nombres ? (2021)



DOCUMENTS SIGNALES

AUTRES CONSEILS


Une vérité générale concernant la préparation au CAPES et aux concours en général : il faut investir personnellement le plus de temps possible sur les items du programme. Je conseille de ne jamais s'ennuyer pendant sa préparation en adoptant une incidence à son goût (cours, exercices, extraits de problèmes de concours, annales, leçons d'oral, questions/réponses...) qui tienne compte de son caractère et de ses contraintes personnelles. On ne s'entraîne pas de la même façon si l'on est étudiant à temps plein ou si l'on travaille à temps complet. J'ai rassemblé quelques aides méthodologiques sur une page de MégaMaths. Pour mener à bien votre projet, n'oubliez pas qu'il faudra investir du temps et de l'argent ! Simplifiez-vous votre travail avec des outils spécialisés pour passer les concours. Facilitez-vous la tâche le plus possible et n'oubliez pas de prendre plaisir à ce que vous faites :))) 


     COURS

PREPARATION GENERALE - Pour réviser le cours, utilisez vos livres favoris des deux premières années de faculté, et achetez une collection complète et récente de livres du secondaire. Il est conseillé
de s'équiper au minimum d'un manuel par classe de la sixième à la terminale en suivant au moins la section S, et en rajoutant quelques livres DU lycée technologique. Une stratégie gagnante consiste à chercher sur le site officiel du jury du CAPES les noms des manuels en pdf qui seront chargés sur les ordinateurs des salles de préparation le jour des oraux, et acheter en priorité les versions papier de ces manuels pour pouvoir s'entraîner dessus pendant son année de préparation. Le jour J, on se rappelle et on retrouve plus facilement un exercice que l'on a déjà vu dans son livre. On peut le retrouver sur la version pdf mise à disposition, faire une copie d'écran et coller la photo dans le document LibreOffice qu'on projettera, en la retaillant si besoin. A savoir :
- On peut se mettre à niveau en révisant tous les cours et les exercices proposés dans ces livres du secondaire, ce qui préparera à l'écrit et servira à construire ses propres leçons d'oral. Mais il faut aussi acquérir un recul du niveau M1, ce qui nécessite de travailler sur d'autres documents.
- On peut s'exercer sur des problèmes de BAC récents en allant sur la page des annales corrigées de l'APMEP ou sur MATHS-FRANCE.
- On peut télécharger gratuitement les manuels du collège et du lycée de la collection SESAMATH qui seront présents sur l'ordinateur de l'oral du concours.
- On n'écrira rien sur ces livres achetés dans le commerce pour pouvoir les utiliser en salle de concours pendant la préparation de son exposé les jours des oraux, à la condition qu'ils ne proposent pas de leçons toutes faites.
- Voici un cours de terminale STMG (pogramme 2010).
- Ce livre de Paul MILAN (Préparer sa prépa ou sa L1) permet de se mettre au niveau de la terminale S et de le dépasser. Cela peut intéresser ceux qui se lancent dans une nouvelle voie après des années d'interruption ou après avoir changé d'orientation. Le premier chapitre donne des conseils de rédaction mathématiques.
- Voici un cours de maths sup, mais attention de ne pas faire de hors sujet pour le CAPES (exemple : les coniques ne figurent plus au CAPES depuis les années 2010).
- La page
Maths en prépa tout en un (Dunod) donne accès aux exercices et aux cours des volumes de CPGE de la collection Tout-en-un.
- Le site de Clément Boulonne propose des documents pour le CAPES et la licence.
- On peut travailler sur le cours de CPGE de MATHS-FRANCE.

ANALYSE - Je conseille de traiter tous les exercices proposé dans le volume d'analyse de la collection PREPA CAPES MATHS fait sur mesure pour ce concours. On pourra aussi travailler l'analyse sur ses cours de licence et/ou en potassant les deux ouvrages suivants :
- G. Costantini, Analyse MPSI/PCSI 1re année, De Boeck 2016.
- D.-J. Mercier, Les grands théorèmes d'analyse, CSIPP 2013.
- O. Rodot, Analyse MP-MP* 2e année, De Boeck 2014.
S'il reste du temps on peut compléter avec :
- B. Aebischer, Analyse L1, Vuibert 2011.
- J.F. Dantzer, Mathématiques pour l'agrégation interne, Analyse & probabilités, Vuibert 2007. 


Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

GEOMETRIE - Je conseille de travailler en priorité tous les chapitres de Géométrie du collège pour les matheux et de traiter tous les exercices du volume de géométrie de la collection PREPA CAPES MATHS construit spécialement pour le concours et contenant de nombreux extraits des sessions précédentes 

ALGEBRE & ARITHMETIQUE - Je conseille de travailler l'arithmétique sur un cours de terminale, l'algèbre en utilisant ses cours de licence, et de se lancer à fond sur tous les exercices du volume d'algèbre & d'arithmétique de la collection PREPA CAPES MATHS. Le livre de référence Maîtrisez vos bases en algèbre & arithmétique regroupe tout ce qu'il faut savoir en algèbre, algèbre linéaire et arithmétique, avec de larges détours sur les polynômes, les nombres complexes et la géométrie vectorielle (lisez la table des matières et l'introduction de ce livre qui regroupe plusieurs autres parutions qu'il ne faudra pas se procurer en doublons). Si l'on ne dispose pas de cours de licence en algèbre on peut exploiter ces livres de CPGE en faisant attention de ne pas trop dépasser le programme du CAPES :
- N. Basbois & P. Abbrugiati, 
Algèbre MPSI-PCSI 1re année, De Boeck 2013.
- C. Antonini, Algèbre MP-MP* 2e année, De Boeck 2015.

PROBABILITES & STATISTIQUES - Le volume de probabilités de la collection PREPA CAPES MATHS permet de s'entraîner exactement sur les attendus du concours : il prépare aux écrits et aux oraux car de nombreuses questions de cours sont travaillées comme si l'on devait y répondre pendant un entretien avec le jury. Cela permet de faire d'une pierre deux coups. On complètera en travaillant sur des livres récents du lycée et d'autres ouvrages intéressants comme :
- G. Dupont, 
Probabilités et statistiques pour l'enseignement, Dunod 2015.
- J. Escoffier, Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'agrégation interne, Ellipse 2006.
- J.-Y. Ouvrard, Probabilités : tome 1, licence-CAPES, Cassini 2008.
- D.-J. Mercier, Probabilité, CSIPP 2013.
Le site de Jean-Yves Baudot propose des cours de probabilités-statistiques et de mathématiques générales.

REVISION DES FONDAMENTAUX - Concernant les bases des mathématiques à réviser pour l'oral comme pour l'écrit du concours, certains volumes des
DOSSIERS MATHEMATIQUES sont signalés comme utiles pour le CAPES permettent de faire le point. Un travail ciblé sur les connaissances nécessaires à l'élaboration des leçons d'oral 1 est facilité par l'exploitation de la collection COMPLEMENTS THEMATIQUES dont voici le Volume 1 / Edition 2020Une mise à niveau peut aussi être menée avec profit en s'aidant de livres de CPGE déjà cités, ou en utilisant les cours de CPGE de  MATHS-FRANCE.

     ANNALES

Il est toujours essentiel de travailler sur des annales corrigées récentes du CAPES. Les deux volumes des Annales CAPES Maths 2015 à 2019 (complétés par le volume 2020) proposent des corrections soignées et des rappels de cours ciblés, ainsi que les compositions du CAPES agricole qui offrent encore plus de munitions pour sa préparation. On peut aussi visitera la page Annales de MégaMaths. Conseils fûtés : a) S'entraîner sur les deux premières parties d'une quinzaine de problèmes de CAPES externe, ou CAPES agricole, ou CAPLP Maths-Sciences physiques ; b) Ne travailler un problème qu'avec une solution détaillée à proximité ; c) S'autoriser à lire la solution sans attendre dès que les idées manquent ou que le moral baisse. Le but est de s'entraîner et d'apprendre, pas de se mortifier !


     ORAL

Les épreuves orales du CAPES externe ont changé en 2011 puis en 2014. Les livres achetés dans le commerce par le candidat sont autorisés pendant les préparations des exposés lors des deux oraux du concours sauf s'ils dénaturent le concours en proposant des leçons toutes faites pour le CAPES, donc il faudra s'équiper en livres du secondaire pour préparer ses oraux et les utiliser comme aide le jour J, en privilégiant les livres qu'on retrouvera en version numérique sur les ordinateurs du concours (liste sur la page officielle du CAPES externe).  Le livre ORAL 1 DU CAPES MATHS - Pistes et commentaires est offert en cadeau sur Mégamaths. On pourra aussi chercher des idées sur le livre Leçons de mathématiques à l'oral du CAPES 2018 de Clément Boulonne pour l'oral 1. Pour plus d'aide concernant les oraux du CAPES, on consultera les pages Oral 1 et Oral 2 de MégaMaths.

Les livres ciblés suivants sont conseillés :

- ORAL CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 1
- ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 2
COMPLEMENTS THEMATIQUES Volume 1 / Edition 2020
COMPLEMENTS THEMATIQUES Volume 2 / Edition 2020 

Pour se tester et s'entraîner aux questions susceptibles d'être posées par le jury pendant les entretiens qui suivent les exposés, on peut utiliser les livres de la collection
ANTHOLOGIE DES QUESTIONS DU JURY DU CAPES MATHS. Le site de référence pour l'oral 2 est celui de Gilbert Julia.

Des livres spécialisés peuvent apporter une aide et faire gagner un temps précieux. Voici des ouvrages centrés sur les programmes du CAPES :
- L. Bretonnière, L'épreuve orale sur dossier, CAPES de mathématiques, Ellipses 2014.
- D.-J. Mercier, Les grands théorèmes d'analyse, CSIPP 2013.
- D.-J. Mercier, Probabilités, 2013.
- D.-J. Mercier, Les raisonnements mathématiques, CSIPP 2014.

Pour découvrir le système éducatif et répondre aux questions que le jury peut poser à la fin de l'oral 2, le jury propose ces documents (session 2015).
On peut aussi utiliser certains livre spécialisés comme :
-
G. Lapostolle, B. Mabilon-Bonfils, L. Maurel, Agir en fonctionnaire de l'État et de façon éthique et responsable.



Question - Vous ne trouvez pas que tous les livres du secondaire, même au niveau terminale S, sont incomplets pour préparer le CAPES car les démonstrations qu'ils proposent sont souvent imprécises et sans rigueur ?
Réponse - Bonne observation. De nos jours, les livres du secondaire supposent que les élèves sont incapables de lire et de comprendre une démonstration rigoureuse, ce qui est vrai puisqu’ils ne sont plus choisis parmi ceux qui ont les compétences suffisantes pour suivre un cours de mathématiques structuré. Tout le monde ne peut pas faire n'importe quoi, il y a des prérequis à assurer pour avancer dans l'étude de notre matière. 
La baisse importante des horaires de mathématiques au lycée y est aussi pour quelque chose.



REMISE A NIVEAU POUR LE LYCÉE



Ce livre de Paul Milan permet de se mettre au niveau de la terminale S et de le dépasser. Cela peut intéresser ceux qui se lancent dans une nouvelle voie après des années d'interruption ou après avoir changé d'orientation. Le premier chapitre donne des conseils de rédaction mathématiques, ce qui est une bonne idée. NB : la version VUIBERT de 2018 semble être la nouvelle édition de celle de 2017.

Présentation de l'éditeur - Ce livre contient des compléments de terminale S pour bien aborder une classe préparatoire aux concours des grandes écoles scientifiques ou une années de L1 en mathématiques. Dans les nouveaux programmes de 2013 certaines parties de l’ancien programme ont été supprimées, comme l’intégration par partie, les équations différentielles, l’écriture complexe des transformations géométriques, le dénombrement. Ce livre permet de se les approprier et d’aller un peu plus loin pour bien commencer son année de supérieur où parfois ces compléments sont vus rapidement. Ce livre met aussi l’accent sur le calcul algébrique parfois déficient et qu’il est indispensable de maîtriser pour commencer des études scientifiques. Il est nécessaire d’éprouver sa rapidité et sa dextérité dans les calculs afin de ne pas perdre de temps dans des erreurs qui compromettent la compréhension de nouveaux concepts. Des exercices sont prévus dans ce sens. Enfin ce livre donne quelques conseils dans la rédaction et l’écriture mathématique qu’il est bon de connaître. Ce livre est organisé en chapitres suivis d’exercices qui sont tous corrigés dans la dernière partie pour que l’on ne soit pas tenté de regarder la correction trop vite. Les premiers exercices sont des applications directes du cours, ils sont ensuite suivis d’exercices plus difficiles. Il est recommandé de chercher les exercices un certain temps. Même si l’on ne « trouve » pas tout de suite, il est parfois nécessaire de réfléchir un peu et ne pas se précipiter sur la correction. Même si vous ne « trouvez » pas un exercice, il restera toujours quelque chose des recherches que vous avez entreprises. 

Commentaire remarqué : Tout le premier chapitre est consacré à la rédaction, la méthode et la notation. Tous ce qui fait défaut à la plupart des élèves. Les explications et corrections des exercices sont clairs. Ceux-ci sont progressifs et amènent à avoir une bonne analyse de l'exercice demandé.



Voici un livre de mon collègue et ami Paul Milan qui nous offre un mémento rigoureux et plein de cartes mentales pour permettre de se remémorer des connaissances et des techniques importantes pour qui passe en CPGE ou prépare le CAPES. Voici la présentation de l'éditeur :

Un mémento qui réunit tout ce que l'élève en prépas scientifiques doit maîtriser en mathématiques durant les 2 années MPSI-PCSI-PTSI-MP-PC-PSI-PT-BCPST-ATS. Indispensable également pour le CAPES.. En plus de 50 fiches, il revient sur l'ensemble des principes mathématiques souvent appris de manière isolée pour les mettre en lien les uns avec les autres : c est l'esprit prépa attendu aux oraux des concours les plus importants (CCP, Centrale-Supelec, Mines-Pont, ENS) et difficilement maîtrisé par les élèves. Ce livre est ainsi structuré : a) une partie méthodologie de travail récapitulant les points méthodologiques incontournables : comment gérer la quantité de travail, comment organiser son temps, aide pour réussir les « colles, écrits et oraux de concours » mais aussi des conseils dans la rédaction mathématique des fiches d'exemples et démonstrations à connaître par coeur et des cartes mentales qui reprennent de manière schématique les grands thèmes du programme en mathématiques (calcul algébrique, suites, fonctions, probabilités, etc.) ;  b) un formulaire de plus de 100 formules indispensables à connaître ; c) un livret d'histoire des sciences retraçant les évolutions des notions d algèbre, d analyse et de géométrie, conformément au programme.

Commentaires de lecteurs :
1. J'ai acheté cet ouvrage pour avoir un support et préparer ma sœur qui rentre en seconde, dans le lycée où enseigne l'auteur.
Je suis très satisfait pour le moment, le cours est clair, les exercices sont nombreux et pertinent et les corrections sont suffisamment détaillée et font preuve de rigueur.
Ce livre sera utile pendant l'année et je le conseille vivement pour ceux et celles qui cherchent un ouvrage de qualité !
2. Acheté pour mon fils en 1ère et vu par son prof de cours particuliers qui le trouve bien fait et très utile pour l'entrainement.
3. Très bon livre de math pour bien préparer ses enfants a la seconde, excellent ouvrage, les exercices et lecon sont nickel !






Ce fascicule s'adresse à tous les lycéens de premières S mais aussi à toute personnes désireuse de reprendre les cours du lycée. Il peut aussi être utile aux professeurs toujours en quête de nouveaux exercices. Ces 30 contrôles, d'une durée de 2 heures, sont les contrôles posés à ma classe de première S de 2015 à 2018. Tous les contrôle sont corrigés en détail. Ces contrôles sont posés après chaque chapitre. Ils constituent un excellent moyen pour préparer une évaluation ou de faire le point sur les nouvelles notions étudiées.  Le programme est découpé en neuf chapitres :
  1) Équations et inéquations du premiers degré.
  2) Le second degré.
  3) Fonctions de références. Variations des fonctions associées.
  4) La fonction dérivée.
  5) Les suites numériques.
  6) Vecteurs et colinéarité. Trigonométrie.
  7) Le produit scalaire.
  8) Limites d'une fonction.
  9) Probabilité. Loi binomiale.



Je vous souhaite une bonne préparation et tout l'enthousiasme nécessaire pour forger les armes qui vous permettront d'affronter les épreuves dans les meilleures conditions :))))
Conservez un moral au beau fixe !  Il faut bien respirer, faire du sport régulièrement, dormir suffisamment et investir des heures de préparation avant le jour J. Avanti !