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CAPES externe de
mathématiques 2023
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Renseignements officiels CAPES
| Eduscol
| BO
| Site jury CAPES
externe | Legifrance
| Résultats sur Publinet
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Visitez tous les liens placés sur cette page ! Le
programme et les épreuves du CAPES agricole sont identiques à
ceux du CAPES externe.
Beaucoup
de documents cités ici intéressent aussi l'oral du CAPES interne et le
3e concours.
RENSEIGNEMENTS
ESSENTIELS
- Le site du jury du
CAPES externe de mathématiques publie des informations primordiales sur
la nature des épreuves et le déroulement de la session en
cours. Il
propose en particulier des rapports du jury qu'il convient de lire pour comprendre
les épreuves et éviter certains écueils classiques.
- La page d'information officielle du ministère sur les modalités du CAPES permet de tout savoir sur ce concours.
-
L'inscription au CAPES se fait via ce lien officiel.
MODALITES
& PROGRAMME DU CAPES 2023
Attention : les épreuves du CAPES ont changé à la session 2022 !
- INSCRIPTIONS. Les inscriptions ont
habituellement lieu à l'automne et les écrits se déroulent généralement fin mars / début avril.
- PROGRAMMES DU SECONDAIRE. Les programmes de mathématiques en vigueur dans le secondaire sont à retrouver sur le site Eduscol. Voici les liens direct vers les programmes & ressources pour la voie GT (générale & technologique) et la voie professionnelle. Pour gagner du temps, on peut utiliser la page programmes de Maths et tiques.
- MODALITES DU CONCOURS. Le concours du CAPES
externe de mathématiques est formé de deux écrits pour l'admissibilité et de deux
oraux pour l'admission. Le descriptif des
épreuves donné ci-dessous, est extrait du Journal Officiel n°25 du 29 janvier 2021.
Pour les adaptations concernant les CAPES externes spéciaux et les
CAPES internes, on se réfèrera directement au Journal Officiel. Pour la
SECTION MATHÉMATIQUES, le programme des épreuves est constitué des programmes du collège et du
lycée général et technologique en vigueur, auxquels s'ajoute, pour la
première épreuve d'admissibilité, un programme spécifique publié pour
chaque session sur le site internet du ministère chargé de l'éducation
nationale.
A - Epreuves d'admissibilité
1° Epreuve disciplinaire.
L'épreuve permet d'apprécier la connaissance des notions du programme
et l'aptitude à les mobiliser pour résoudre des problèmes. Elle
sollicite également les capacités de raisonnement, de démonstration et
d'expression écrite du candidat. Le sujet est constitué d'un ou
plusieurs problèmes.
Durée : cinq heures. Coefficient 2.
L'épreuve est notée sur 20. Une note globale égale ou inférieure à 5 est éliminatoire.
2° Epreuve disciplinaire appliquée.
L'épreuve permet d'apprécier l'aptitude du candidat à mobiliser ses
connaissances et compétences mathématiques et didactiques dans une
perspective professionnelle. Le sujet est constitué d'un dossier
pouvant comprendre un ou plusieurs énoncés d'exercices, des productions
d'élèves, des documents institutionnels (extraits de programmes ou de
ressources d'accompagnement), des extraits de manuels scolaires ou
d'autres supports. Il est attendu du candidat :
- la résolution des exercices proposés ;
- une analyse de leur pertinence au regard des objectifs des programmes ;
- une évaluation des productions d'élèves (identification et traitement
d'erreurs, valorisation de réussites, propositions de remédiation ou
d'approfondissement) ;
- la conception d'une séquence portant sur un thème en lien avec les
exercices du dossier (structuration du cours, choix d'activités,
cohérence didactique, réflexion sur l'usage d'outils numériques,
intégration d'éléments d'histoire des mathématiques, liens avec
d'autres disciplines, etc.).
Durée : cinq heures. Coefficient 2.
L'épreuve est notée sur 20. Une note globale égale ou inférieure à 5 est éliminatoire.
Un sujet zéro est proposé ici
| Annales CAPES maths 2022 |
B - Epreuves d'admission
1° Epreuve de leçon.
L'épreuve a pour objet la conception et l'animation d'une séance d'enseignement.
Elle permet d'évaluer la maîtrise mathématique, les compétences
didactiques et pédagogiques du candidat et la pertinence de
l'utilisation des supports (outils numériques, manuels, tableau).
Le candidat tire au sort deux sujets comportant chacun l'intitulé d'une
leçon. Il choisit l'une d'entre-elles. Pendant vingt minutes maximum,
il expose un plan d'étude hiérarchisé et détaillé de la leçon. Il est
attendu du candidat un recul correspondant au niveau master.
L'exposé est suivi, pendant dix minutes maximum, du développement par
le candidat d'une partie de ce plan, puis d'un entretien de trente
minutes maximum avec le jury.
Le développement a pour objet l'exposé par le candidat d'un élément significatif de son plan, choisi par le jury.
L'entretien avec le jury permet au candidat de justifier la cohérence
du plan, de préciser certains aspects du développement et de mettre en
valeur sa culture relative à la leçon traitée.
Pendant la préparation de l'épreuve et lors de l'interrogation, le
candidat peut utiliser le matériel informatique mis à sa disposition.
Il a également accès à la bibliothèque numérique du concours et peut,
dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages
personnels.
L'épreuve est notée sur 20. La note 0 est éliminatoire.
Durée de préparation : 2h30.
Durée de l'épreuve : une heure. Coefficient 5.
2° Epreuve d'entretien.
L'épreuve d'entretien avec le jury (...) porte sur la
motivation du candidat et son aptitude à se projeter dans le métier de
professeur au sein du service public de l'éducation.
L'entretien comporte une première partie d'une durée de quinze minutes
débutant par une présentation, d'une durée de cinq minutes maximum, par
le candidat des éléments de son parcours et des expériences qui l'ont
conduit à se présenter au concours en valorisant notamment ses travaux
de recherche, les enseignements suivis, les stages, l'engagement
associatif ou les périodes de formation à l'étranger. Cette
présentation donne lieu à un échange avec le jury. La deuxième partie
de l'épreuve, d'une durée de vingt minutes, doit permettre au jury, au
travers de deux mises en situation professionnelle, l'une
d'enseignement, la seconde en lien avec la vie scolaire, d'apprécier
l'aptitude du candidat à :
- s'approprier les valeurs de la République, dont la laïcité, et les
exigences du service public (droits et obligations du fonctionnaire
dont la neutralité, lutte contre les discriminations et stéréotypes,
promotion de l'égalité, notamment entre les filles et les garçons,
etc.) ;
- faire connaître et faire partager ces valeurs et exigences.
Durée de l'épreuve : 35 minutes. Coefficient 3.
Le candidat admissible transmet préalablement une fiche individuelle de
renseignement établie sur le modèle figurant à l'annexe VI du présent
arrêté, selon les modalités définies dans l'arrêté d'ouverture.
L'épreuve est notée sur 20. La note 0 est éliminatoire.
Pas de temps de préparation.
Durée : 35 min ; coefficient 3.
DESCRIPTION RAPIDE DES ÉPREUVES
A- Épreuves d’admissibilité 1° Épreuve disciplinaire (5 heures, coefficient 2) 2° Épreuve disciplinaire appliquée (5 heures, coefficient 2)
B- Épreuves d’admission 1° Épreuve de leçon (2h30 + 1h, coefficient 5) 2° Épreuve d’entretien (0h + 35 min, coefficient 3)
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CONSEILS
DE PRÉPARATION AU CAPES
Par
quoi
commencer et comment s'entraîner ? Avant de proposer quelques
pistes de travail, il faut être conscient que l'essentiel est
d'investir du temps pour approfondir le plus de
thèmes du
programme possible et se forger des connaissances solides à l'épreuve
du stress.
1. PREPARATION DES ÉCRITS
1.1 S'il faut choisir 4 ouvrages pour préparer
l'écrit, ce sera ceux
de la collection PREPA CAPES MATHS 2022 construits
spécialement pour le concours et contenant de
nombreux extraits des sessions précédentes : il est conseillé de
traiter tous les exercices proposés pour
atteindre l'excellence et
ne plus pouvoir faire autrement que réussir ses écrits.
NB : il n'y aura pas de millésime 2023 pour cette collection, mais le travail sur les annales 2022 permettra de comprendre en quoi consiste l'écrit 2. Pour
réviser les cours de licence en orientant ses efforts vers
les thèmes à l'honneur au CAPES, on pourra travailler les
chapitres de Géométrie
du collège pour les matheux, puis s'approprier le
livre de référence Maîtrisez vos bases en algèbre &
arithmétique qui
regroupe tout ce qu'il faut savoir en algèbre, algèbre linéaire et
arithmétique, avec de larges détours sur les polynômes, les nombres
complexes et la géométrie vectorielle.
Un travail spécifique sur certaines parties du programme peut
être mené avec les volumes suivants de la collection des DOSSIERS
MATHEMATIQUES : volumes 3 (Probabilités), 6
(Les grands théorèmes de l'analyse)
& 7 (Les
raisonnements mathématiques). Pour se sensibiliser aux erreurs communes qui coûtent cher au concours, on peut aussi travailler les questions du livre Erreurs de raisonnement & rédactions hasardeuses. Les livres de
CPGE et de licence
permettent aussi de se préparer pour l'écrit, mais
on gagne du temps à cibler les connaissances demandées
au CAPES. Pour la préparation des écrits, on peut aussi utiliser les 3 livres de la collection MATHEMATIQUES POUR LE CAPES de Darracq & Rombaldi. Pour réviser les bases de la licence, on peut aussi utiliser le Cours de mathématiques spéciales de Ramis, Deschamp & Odoux
(ce lien permet de télécharger ces volumes qui vont cependant beaucoup
plus loin que ce qu'on demande au CAPES). Pour réviser les thèmes
enseignés en terminale, on peut aussi travailler quelques sujets de BAC
en les téléchargeant sur l'un des sites suivants : Ministère,
APMEP ou
SUJETS de BAC.
1.2 Il
est recommandé de s'entraîner
sur des annales
corrigées récentes. La page des annales regroupe les énoncés de CAPES et les deux volumes de la collection Annales
CAPES Maths 2015 à 2021 proposent des corrections détaillées des CAPES externe & agricole de 2015 à 2021. Les annales 2022 regroupent les énoncés et corrections des deux compositions de CAPES de la session 2022. Les annales de MATHS-FRANCE
et cette
page
de Gilbert Julia proposent aussi des corrigés.
Il est conseillé de travailler sur des
annales qui
proposent une correction détaillée pour s'y reporter
dès que l'on est bloqué, le but étant de faire des progrès
réels
et apprendre en temps limité, non
de
passer des heures à sécher stérilement en se démoralisant
sans progresser d'un iota.
La règle à appliquer est simple : chaque demi-heure investie doit
apporter ou faire réviser au moins un élément
de connaissance utile pour le concours.
PRÉPA
CAPES MATHS
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A
SAVOIR : ces livres millésime 2022 n'ont pas été mis à jour pour la
session 2023, mais le seront probablement pour la session 2024,
parution possible en juin 2023...
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THÈMES SPÉCIFIQUES |

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ANNALES CAPES MATHS |
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2. PREPARATION DE L'ORAL 1 : leçons & entretien
L'épreuve d'oral 1
possède le plus fort coefficient (5 sur 12) et
doit être préparée méticuleusement. Il faut bien travailler les plans
des leçons à
présenter, prendre du recul sur les notions mathématiques employées, et
apprendre à répondre à un jury pendant l'entretien qui suit l'exposé.
2.1 Des livres du secondaire à utiliser. Tous
les livres vendus dans le commerce avec un ISBN, non annotés
et qui
ne dénaturent pas les épreuves, c'est-à-dire ne proposent pas
de
leçons toutes faites pour l'oral, peuvent
être utilisés le jour de l'oral 1. Il
est donc conseillé de se procurer une collection complète et
récente de livres
du
secondaire, voire d'annales corrigées du BAC ou du brevet.
Un manuel
par classe de la sixième à
la seconde,
puis un pour chacune des classes du parcours scientifique
du lycée,
seront utiles pour l'oral 1. On choisira une collection que l'on apprécie et sur laquelle on aura plaisir à travailler. Il
est aussi conseillé de travailler très tôt sur ces
livres pour préparer
l'écrit et repérer les exercices et les parties du
cours à exploiter pour construire ses exposés d'oral 1. Enfin, le
système d'exploitation CAPESOS que l'on retrouvera sur les ordinateurs
de l'oral du concours peut être téléchargé sur le site
officiel du jury
puis installé sur son ordinateur pour le tester et avoir accès à des
documents officiels comme ce sera le cas le jour J.
Voici quelques adresses où trouver des livres du secondaire:
- Collection
SESAMATH : des manuels du secondaire à télécharger gratuitement, certains pouvant être présents sur les ordinateurs du
concours (à vérifier sur
le site
officiel du jury).
- Mesmanuels.fr : des manuels du secondaire à feuilleter, ce qui sera utile pour choisir une collection sur laquelle préparer l'oral.
- Enseignement Mathématiques 1re voie générale 2023
: avoir une idée de ce qu'on demande en première très générale (i.e.
sans sciences) depuis septembre 2023 suite à la disparition des maths
en fin de seconde pour un grand nombre d'élèves et l'angoisse suscité dans les orientations post-bac.
2.2 Préparer sa leçon. La
page
d'oral 1
de MégaMaths donne accès à de nombreux comptes rendus d'oraux, des
conseils méthodologiques, des ressources et la liste des leçons à
préparer. Je suis en train de restructurer les collections apportant
une aide à la préparation de cette épreuve. Les deux nouvelles
collections
à retenir sont les suivantes :
↬
Collection ORAL CAPES MATHS
pour proposer des exposés-types, des développements, des
compléments et des témoignages de candidats. Ces livres ne seront pas
acceptés pendant la préparation des épreuves le jour du concours :
- ORAL
CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 1
- ORAL
CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 2
↬
Collection COMPLEMENTS THÉMATIQUES
pour rassembler les connaissances indispensables pour préparer sa
propre leçon d'oral 1 et retrouver des munitions utilisées dans les
livres de la collection précédente. Ces livres ne proposent pas de
leçons toutes faites ni de références au CAPES, donc pourront être
utilisés en tant que livres de cours pour préparer les oraux
le
jour J. Ils développent des thèmes de l'oral du
CAPES de façon
généraliste, en permettant de retrouver les théorèmes & les
démonstrations importantes et prendre un du recul sur les
notions abordées :
- COMPLEMENTS
THEMATIQUES Volume 1 / Edition 2020
- COMPLEMENTS
THEMATIQUES Volume 2 / Edition 2020
↬ Nouvelle collection MATHS AU LYCÉE :
- ML01 - Dénombrement
↬ Anciens
livres de préparation à l'oral 1 :
1. La collection ORAL CAPES MATHS traite des sujets de façon
approfondie, avec rappels de cours et questions du
jury.
OC 01 - Nombres
complexes
OC 02 - Arithmétique
des nombres entiers
OC 03 - Limite
d'une fonction réelle de variable réelle
OC 04 - Droites
& plans
2. La collection LEÇONS CAPES MATHS ce concentre sur
les
plans et les développements de l'oral 1.
Vol. 1 - Géométrie
vectorielle 2018-10
Vol. 2 - Suites
numériques. Limites.
Vol. 3 - Transformations du plan 2018-13
Vol. 4 - Produit
scalaire dans le plan & l'espace
Vol.
5 - 5 exposés de la liste 2019 [Visualiser les 15 premières pages]
↬ On peut aussi travailler les notions du programme
d'un point de vue didactique en adoptant une approche liée à
l'enseignement, ce qui était l'objectif de l'ancien oral 2 jusqu'à la
session 2021 incluse. Cette approche peut donner des munitions pour ce
nouvel oral 1, d'où l'idée de travailler sur les dossiers de la page
d'oral 2 et lire les excellentes analyses de Gilbert Julia. Ce travail permet de centrer les apprentissages du programme sur l'élève et acquérir ainsi un certain état d'esprit.
ORAL CAPES MATHS
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COMPLEMENTS
THÉMATIQUES
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ANTHOLOGIE
DES QUESTIONS
DU JURY |
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2.3 Entretien : se préparer activement aux questions du jury. L'exposé du premier oral du CAPES est suivi d'un entretien destiné
à
déterminer le niveau des connaissances mathématiques du candidat, sa
capacité à s'exprimer, son adaptation à la nécessité d'enseigner ces
connaissances, et sa maîtrise des TICE. Une des préparations
importantes à cet oral consiste à s'habituer
à répondre aux questions du jury concernant les
savoirs disciplinaires nécessaires au futur professeur de mathématiques
et leur utilisation pédagogique dans l'enseignement secondaire. Les
trois volumes de la collection ANTHOLOGIE
DES QUESTIONS DU JURY DU CAPES MATHS
facilitent cette préparation en pistant de nombreuses questions
effectivement posées par les jurys. Le visuel ci-dessous permet de voir
les dernières éditions de ces trois volumes.
2.4 TICE : maîtriser certains logiciels et les employer à bon escient. La liste des logiciels disponibles
pendant la préparation est donnée sur le site du jury et mise à jour
chaque année. Il s'agit d'en maîtriser certains et d'apprendre à les
utiliser à bon escient. Les quatre logiciels
suivants semblent incontournables : OpenOffice pour les présentations et le
tableur, GeoGebra pour la géométrie et d'autres domaines, Scratch
pour la sensibilisation à l'algorithmique en collège, et Python
pour la programmation.
2.5 Programme scolaire. La connaissance du programme du secondaire et aux
attendus du baccalauréat pourra être utilisée dans l'élaboration des
leçons d'oral 1 et servira pour répondre à certaines questions du jury. On utilisera les livres récents du secondaire
que l'on emportera avec soi aux oraux du CAPES en
repérant
les exercices à utiliser. On pourra visiter le LMA qui
contient le Cours
de terminale S de Paul Milan, ou MATHS-FRANCE. A
partir de la rentrée 2020, le
tronc commun des deux dernières années du lycée ne propose plus
d'enseignement scientifique la petite misère de 2h hebdomadaire à
partager entre sciences-physiques, SVT, informatique et maths.
On se fait une idée de cette vulgarisation
scientifique pour tous en jetant une oeil sur cet ouvrage de première d'enseignement
scientifique (réforme 2019).
3. PREPARATION DE L'ORAL 2 : se projeter dans le métier de
professeur
3.1 C'est le nouvel oral 2 à partir de
la session 2022. Il s'agit d'un entretien de 35 minutes, sans
préparation le jour de l'oral, avec le jury qui déterminera
la
motivation du candidat et son aptitude à se projeter dans le métier de
professeur au sein du service public de l'éducation. Les 5 premières
minutes, il faudra présenter son parcours puis expliquer pourquoi on
désire devenir enseigner, en
valorisant ses travaux de recherche, les
enseignements et les stages suivis, et
parler éventuellement de son engagement
associatif ou des périodes des formations suivies à
l'étranger. On imaginera
ensuite les questions qui pourraient être posées par le jury à partir
de ce parcours pour pouvoir y répondre plus facilement.
La suite de l'épreuve consiste à répondre à deux questions
de mise en situation professionnelle, l'une
sur l'enseignement, l'autre en lien avec la vie scolaire. Ces questions
doivent déterminer si le candidat rentre dans les clous, autrement dit
se conforme aux règles imposées par le recruteur. C'est typiquement un
oral de formatage pour savoir si on possède le profil de l'emploi à la
date du recrutement : saura-t-on répondre comme il le faut sur la laïcité, les valeurs
de la République telles qu'on les définit aujourd'hui, et à toutes les questions mainstream de notre époque : exigences du service
public, droits & obligations du fonctionnaire, neutralité du fonctionnaire, lutte
contre les discriminations, lutte contre les stéréotypes de genre,
promotion de l'égalité filles/garçons... Il faudra passer sous ces
fourches caudines et apprendre les réponses
stéréotypées que le jury désire entendre si l'on désire plus tard
partager son émotion
mathématique avec des adolescents. Attention à ne pas échouer en
s'ouvrant réellement au jury qui ne juge pas ici de connaissances
mathématiques ! Big Brother surveille le recrutement des futurs
professeurs. Une telle épreuve demande une préparation spéciale.
Les
thèmes abordés seront variés et dépendront vraisemblablement des
sessions. On pense à la maîtrise de
la langue française, l'évaluation des élèves, la différenciation
pédagogique, le décrochage scolaire, l'école à l'ère du numérique,
le
travail en équipe, l'inter-cycle, les procédures disciplinaires, les
conduites à
risques, l'accueil des élèves handicapés (qui a fait un tabac à la
session 2021), etc.
3.2
Pour préparer et se faire une idée de cette épreuve, on devra se référer au site du Jury du CAPES externe, et bien lire la dernière partie du compte rendu de la réunion du jury d'octobre 2021 dont voici un extrait :
Les situations, proposées par le jury, s’inspirent le plus possible de situations réelles. Leur thème est en lien direct avec :
- les droits et obligations des fonctionnaires, dont la neutralité ;
- les exigences du service public de l’éducation, notamment
la nécessité de faire acquérir à tous les élèves le respect de l’égale
dignité des êtres humains, de la liberté de conscience et de la laïcité
et de favoriser la coopération entre les élèves ;
- les valeurs et les principes de la République : la
liberté, l’égalité, la fraternité, l’indivisibilité, la laïcité, la
démocratie, la justice sociale, le respect de toutes les croyances.
(...) Voici deux exemples de situations proposées (...) :
Situation d’enseignement
Vous êtes professeur(e) de mathématiques dans un collège ou un
lycée. Vous proposez des évaluations différentes, notamment pour des
élèves allophones. Un élève vous le reproche, car il aurait eu une
meilleure note avec un autre sujet.
• Quels principes/valeurs sont en jeu dans cette situation ?
• Comment analysez-vous cette situation et quelles pistes de solutions envisagez-vous ?
Situation liée à la vie scolaire
Vous êtes professeur(e) de mathématiques dans un collège ou un
lycée. Deux filles ont un très bon niveau scolaire, mais ne veulent pas
poursuivre leurs études.
• Quels principes/valeurs sont en jeu dans cette situation ?
• Comment analysez-vous cette situation et quelles pistes de solutions envisagez-vous ?
Le jury encourage les candidats à réfléchir aux différentes
valeurs et principes qui sous-tendent le métier de professeur, en
s’appuyant sur des ressources pour alimenter leur réflexion. Le jury
invite également les candidats à travailler sur des problématiques
auxquelles un professeur pourra être confronté et à les mettre en lien
avec les valeurs de la République.
Le jury conseille au candidat de s’entraîner à construire un
discours clair qui s’appuie sur des idées structurées et qui répond à
la question posée. Il convient de ménager un temps de réflexion
suffisant avant de prendre la parole (une à deux minutes) afin
de structurer ses idées et de présenter un propos construit et
argumenté. À cet effet, le candidat est autorisé à prendre des notes
s’il le souhaite, pour construire son argumentation.
Le jury apprécie que le candidat se montre honnête et sincère et évite les clichés. Il est important d’être à l’écoute tout en restant naturel et spontané. Il n’existe généralement pas de réponse « toute faite » aux questions posées. L’argumentation de la réponse apportée est souvent aussi importante que la réponse elle-même. Des réponses problématisées et argumentées s’appuyant sur une certaine connaissance du système éducatif sont valorisées. Le candidat peut s’appuyer sur son expérience, tout en essayant de la dépasser et de se projeter.
3.3 Ressources (envoyez-moi des liens ou des documents que vous avez appréciés via mon mél !)
↬ Quelques exemples de ressources citées dans le document Compte rendu de la réunion du jury d'octobre 2021 :
• Éduscol : citoyenneté et valeurs de la République
L’idée républicaine (Conseil des sages de la laïcité),
La République à l’École (IGÉSR),
La laïcité à l’Ecole
Agir contre le racisme et l'antisémitisme
• Laïcité et services publics (IH2EF)
↬ Les Cahiers Pédagogiques proposent 13 fiches à télécharger pour organiser la coopération dans votre classe : tutorat, aide, travail en groupe, etc.
4. CULTIVER SON MORAL
Pour conserver le moral, il est intéressant de travailler en groupe quand c'est
possible, mais on peut très bien se motiver tout seul et
atteindre la masse critique nécessaire pour passer les épreuves avec
succès. Vous êtes tous les bienvenus
pour dialoguer sur la page MégaMaths/Facebook.
Cultivez votre moral quand vous vous lancez dans une telle préparation au
concours : énergie, persévérance et résilience seront nécessaires
pour asseoir connaissances et savoir-faire, et obtenir
une bonne maîtrise des mathématiques et de leur enseignement.
Sachez aussi qu'il ne faut jamais se torturer malgré les moments de
découragement que l'on traverse ! Il convient d'avancer minute
par minute, heure par heure, sur les thèmes du programme,
pour acquérir chaque fois un peu plus de force
et de
compétences. La préparation d'un concours est une course de longue
haleine, et l'occasion rêvée de faire un beau voyage dans le pays
des mathématiques au moins pour la préparation des trois premières épreuves. Avanti !
EXERCICES PRÉPA CAPES DE LA CLASSIFICATION THÉMATIQUE
Ordre chronologique inverse
On me demande la résolution d'un système du style x+pgcd(x,y)=3 et x+3y=5, et je galère... (2021)
Cet étudiant se trompe en étudiant le signe d'une fonction (2021)
Devinette : quels sont ces 3 nombres ? (2021)
DOCUMENTS
SIGNALES
AUTRES
CONSEILS
Une
vérité générale concernant la préparation au CAPES et aux concours en
général : il
faut investir personnellement le plus de temps possible sur les
items du
programme. Je conseille de ne jamais s'ennuyer
pendant sa préparation en
adoptant une incidence à son goût (cours,
exercices,
extraits de problèmes de concours, annales, leçons d'oral,
questions/réponses...) qui tienne compte de son caractère et de
ses contraintes
personnelles. On ne s'entraîne pas de la même façon si l'on est
étudiant à temps plein ou si l'on travaille à temps complet.
J'ai rassemblé quelques aides
méthodologiques sur une page de MégaMaths. Pour
mener à bien votre projet, n'oubliez pas
qu'il faudra investir du temps et de l'argent ! Simplifiez-vous votre
travail avec des outils spécialisés pour passer les concours.
Facilitez-vous la tâche le plus possible et n'oubliez pas
de
prendre plaisir à ce que vous faites :)))
COURS
PREPARATION
GENERALE - Pour
réviser le cours, utilisez vos livres favoris des deux
premières années de faculté, et achetez une
collection complète et récente de livres du
secondaire. Il est conseillé de
s'équiper au
minimum d'un manuel par classe de la sixième à la terminale en suivant
au moins la section S, et en rajoutant quelques livres DU
lycée technologique. Une stratégie gagnante consiste à
chercher sur le site
officiel du jury du CAPES
les noms des manuels en pdf qui seront chargés sur les ordinateurs des
salles de préparation le jour des oraux, et acheter en
priorité
les versions papier de ces manuels pour pouvoir s'entraîner dessus
pendant son année de préparation. Le jour J, on se rappelle et on
retrouve plus facilement un exercice que l'on a déjà vu dans son livre.
On peut le retrouver sur la version pdf mise à disposition,
faire une copie d'écran et coller la photo dans le
document LibreOffice qu'on projettera, en la retaillant si
besoin. A savoir :
-
On peut se mettre à niveau en
révisant tous les cours et les exercices proposés dans ces
livres du secondaire, ce qui
préparera à
l'écrit et servira à construire ses propres leçons
d'oral. Mais il faut aussi acquérir un recul du niveau
M1, ce qui nécessite de travailler sur d'autres
documents.
- On peut s'exercer sur des problèmes de BAC récents en allant sur la
page des annales corrigées de l'APMEP ou
sur MATHS-FRANCE.
-
On peut télécharger gratuitement les
manuels du collège et du lycée de la collection SESAMATH
qui seront présents sur l'ordinateur de l'oral du concours.
-
On n'écrira rien sur ces livres achetés dans le
commerce pour pouvoir les utiliser en salle de concours
pendant la
préparation de son exposé les jours des oraux, à la condition
qu'ils ne proposent pas de leçons toutes faites.
- Formulaire de mathématiques pour la licence, les prépas et le CAPES
: l'intégralité des définitions et des résultats en analyse, algèbre et
probabilités à destination des étudiants des deux premières années de
licence, des élèves en CPGE et des candidats aux CAPES.
- Voici un cours de terminale STMG (pogramme
2010).
- Ce livre de Paul MILAN (Préparer sa prépa ou sa L1)
permet de se mettre au niveau de la terminale S et de le
dépasser. Cela peut intéresser ceux qui se lancent dans une
nouvelle voie après des années d'interruption ou après avoir changé
d'orientation. Le premier chapitre donne des conseils de rédaction
mathématiques.
- Voici un cours de maths sup,
mais attention de ne pas faire de hors sujet pour le CAPES (exemple :
les coniques ne figurent plus au CAPES depuis les années 2010).
- La page Maths en prépa tout en un (Dunod)
donne accès aux exercices et aux cours des volumes de CPGE de la
collection Tout-en-un.
- Le site de Clément
Boulonne propose des documents pour le CAPES et la licence.
- On peut travailler sur le
cours de CPGE de MATHS-FRANCE.
ANALYSE - Je
conseille de traiter tous les exercices proposé dans le volume
d'analyse de la collection PREPA CAPES MATHS
fait sur mesure pour ce concours. On pourra aussi travailler
l'analyse sur ses cours de licence et/ou en potassant les deux ouvrages
suivants :
- G. Costantini, Analyse MPSI/PCSI 1re année, De
Boeck 2016.
-
D.-J. Mercier, Les
grands théorèmes d'analyse, CSIPP 2013.
- O. Rodot, Analyse MP-MP* 2e année, De
Boeck 2014.
S'il reste du temps on peut compléter avec :
- B. Aebischer, Analyse
L1, Vuibert
2011.
- J.F. Dantzer, Mathématiques
pour l'agrégation interne,
Analyse & probabilités, Vuibert
2007.

GEOMETRIE -
Je conseille de
travailler en priorité tous les chapitres de
Géométrie
du collège pour les matheux
et de traiter tous les exercices du volume de géométrie
de la
collection PREPA
CAPES MATHS construit
spécialement pour le concours et contenant de
nombreux extraits des sessions précédentes
ALGEBRE & ARITHMETIQUE
- Je conseille de travailler l'arithmétique sur un cours de
terminale, l'algèbre en utilisant ses cours de licence, et de
se
lancer à fond sur tous les exercices du volume d'algèbre
& d'arithmétique
de la
collection PREPA
CAPES MATHS.
Le livre de référence
Maîtrisez
vos bases en algèbre & arithmétique regroupe
tout ce qu'il faut savoir en algèbre, algèbre linéaire et
arithmétique, avec de larges détours sur les polynômes, les nombres
complexes et la géométrie vectorielle (lisez la table des matières et
l'introduction de ce livre qui regroupe plusieurs autres parutions
qu'il ne faudra pas se procurer en doublons).
Si l'on ne dispose pas
de cours de licence en algèbre on peut exploiter ces livres
de
CPGE en faisant attention de ne pas trop dépasser le programme
du CAPES :
- N. Basbois & P. Abbrugiati, Algèbre
MPSI-PCSI 1re année, De
Boeck 2013.
- C. Antonini, Algèbre MP-MP* 2e année,
De Boeck 2015.
PROBABILITES
& STATISTIQUES - Le volume de probabilités de la
collection PREPA
CAPES MATHS permet
de s'entraîner exactement sur
les attendus du concours : il prépare aux écrits et aux oraux
car
de nombreuses questions de cours sont travaillées comme si l'on devait
y répondre pendant un entretien avec le jury. Cela permet de
faire
d'une pierre deux coups. On complètera en travaillant sur des livres
récents du lycée
et d'autres ouvrages intéressants comme :
- G. Dupont, Probabilités
et statistiques pour l'enseignement, Dunod 2015.
- J. Escoffier, Probabilités
et statistiques pour le CAPES et
l'agrégation interne, Ellipse 2006.
- J.-Y. Ouvrard, Probabilités
: tome 1, licence-CAPES, Cassini 2008.
-
D.-J.
Mercier, Probabilité,
CSIPP 2013.
Le site de Jean-Yves Baudot propose
des cours de probabilités-statistiques et de mathématiques
générales.
REVISION DES FONDAMENTAUX
- Concernant les bases des mathématiques à réviser pour
l'oral comme pour l'écrit du concours, certains volumes des
DOSSIERS
MATHEMATIQUES
sont signalés comme utiles pour le CAPES permettent de faire le point.
Un travail ciblé sur les connaissances nécessaires à l'élaboration des
leçons d'oral 1 est facilité par l'exploitation de la collection
COMPLEMENTS THEMATIQUES dont voici le Volume
1 / Edition 2020 . Une
mise à niveau peut aussi être menée avec profit en s'aidant
de livres de
CPGE déjà cités, ou en utilisant les cours
de CPGE de MATHS-FRANCE.
Il est toujours essentiel de travailler sur des annales corrigées récentes
du CAPES. Les
deux volumes des Annales CAPES Maths 2015 à 2019
(complétés
par le
volume 2020)
proposent des corrections soignées et des rappels de cours
ciblés,
ainsi que les compositions du CAPES agricole qui offrent encore plus de
munitions pour sa préparation. On
peut aussi visitera la page Annales
de MégaMaths.
Conseils
fûtés :
a) S'entraîner sur les deux premières parties d'une
quinzaine de problèmes de CAPES externe, ou CAPES agricole, ou CAPLP
Maths-Sciences physiques ; b) Ne travailler un
problème qu'avec une solution détaillée à
proximité ; c) S'autoriser à lire la solution sans attendre dès que les
idées manquent
ou que le
moral baisse.
Le but est de s'entraîner et d'apprendre, pas de se mortifier !
Les
épreuves orales du CAPES externe ont changé en 2011 puis en 2014. Les
livres achetés dans
le commerce par le candidat sont autorisés pendant les préparations des
exposés lors des deux oraux du concours sauf
s'ils dénaturent
le
concours en proposant des leçons toutes faites pour le CAPES, donc il
faudra s'équiper en livres du secondaire pour
préparer ses oraux et les utiliser comme aide le jour J, en
privilégiant les livres qu'on retrouvera en version numérique sur les
ordinateurs du concours (liste sur la page
officielle du CAPES externe).
Le livre ORAL 1 DU CAPES MATHS -
Pistes et commentaires est offert en cadeau sur Mégamaths. On
pourra aussi chercher des idées sur le livre Leçons de mathématiques à l'oral du CAPES
2018 de Clément Boulonne pour l'oral
1. Pour plus d'aide concernant les oraux du
CAPES, on consultera les pages Oral 1 et Oral 2
de MégaMaths.
Les livres ciblés suivants sont conseillés :
- ORAL
CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 1
- ORAL CAPES MATHS
Exposés 2020 / Volume 2
- COMPLEMENTS
THEMATIQUES Volume 1 / Edition 2020
- COMPLEMENTS THEMATIQUES Volume 2 / Edition
2020
Pour
se tester et s'entraîner aux questions susceptibles
d'être posées
par le jury pendant les entretiens qui suivent les exposés, on
peut utiliser les livres de la collection ANTHOLOGIE
DES QUESTIONS DU JURY DU CAPES MATHS. Le site
de référence pour l'oral 2 est celui de Gilbert
Julia.
Des livres spécialisés
peuvent apporter une aide et faire gagner un temps
précieux. Voici des ouvrages centrés sur les programmes du CAPES :
- L. Bretonnière, L'épreuve
orale sur dossier, CAPES de mathématiques, Ellipses 2014.
-
D.-J. Mercier, Les
grands théorèmes d'analyse, CSIPP 2013.
-
D.-J. Mercier, Probabilités, 2013.
-
D.-J. Mercier, Les raisonnements mathématiques,
CSIPP 2014.
Pour découvrir le système éducatif et répondre
aux questions que le jury peut poser à la fin de l'oral 2, le jury
propose ces
documents (session 2015).
On peut aussi utiliser certains livre spécialisés comme :
- G. Lapostolle, B. Mabilon-Bonfils, L. Maurel,
Agir en fonctionnaire de
l'État et de façon éthique et responsable.
Question - Vous ne
trouvez pas que tous les livres du secondaire,
même au niveau terminale S, sont incomplets pour préparer le CAPES car
les
démonstrations qu'ils proposent sont souvent imprécises et sans rigueur
?
Réponse
- Bonne observation. De nos jours, les livres du
secondaire supposent que les élèves sont incapables de lire et
de comprendre une démonstration rigoureuse, ce qui est vrai puisqu’ils
ne sont plus choisis parmi ceux qui ont les compétences suffisantes
pour suivre un cours de mathématiques structuré. Tout le monde
ne
peut pas faire n'importe quoi, il y a des prérequis à assurer pour
avancer dans l'étude de notre matière. La
baisse importante des horaires de mathématiques au lycée y est aussi
pour quelque chose. |
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REMISE
A NIVEAU POUR LE LYCÉE
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Ce livre
de Paul Milan permet
de se mettre au niveau de la terminale S et de le
dépasser. Cela peut intéresser ceux qui se lancent dans une
nouvelle voie après des années d'interruption ou après avoir changé
d'orientation. Le premier chapitre donne des conseils de rédaction
mathématiques, ce qui est une bonne idée. NB : la version VUIBERT de
2018 semble être la nouvelle édition de celle de 2017.
Présentation
de l'éditeur -
Ce livre contient des compléments de terminale S pour bien aborder une
classe préparatoire aux concours des grandes écoles scientifiques ou
une années de L1 en mathématiques. Dans les nouveaux programmes de 2013
certaines parties de l’ancien programme ont été supprimées, comme
l’intégration par partie, les équations différentielles, l’écriture
complexe des transformations géométriques, le dénombrement. Ce livre
permet de se les approprier et d’aller un peu plus loin pour bien
commencer son année de supérieur où parfois ces compléments sont vus
rapidement. Ce livre met aussi l’accent sur le calcul algébrique
parfois déficient et qu’il est indispensable de maîtriser pour
commencer des études scientifiques. Il est nécessaire d’éprouver sa
rapidité et sa dextérité dans les calculs afin de ne pas perdre de
temps dans des erreurs qui compromettent la compréhension de nouveaux
concepts. Des exercices sont prévus dans ce sens. Enfin ce livre donne
quelques conseils dans la rédaction et l’écriture mathématique qu’il
est bon de connaître. Ce livre est organisé en chapitres suivis
d’exercices qui sont tous corrigés dans la dernière partie pour que
l’on ne soit pas tenté de regarder la correction trop vite. Les
premiers exercices sont des applications directes du cours, ils sont
ensuite suivis d’exercices plus difficiles. Il est recommandé de
chercher les exercices un certain temps. Même si l’on ne « trouve » pas
tout de suite, il est parfois nécessaire de réfléchir un peu et ne pas
se précipiter sur la correction. Même si vous ne « trouvez » pas un
exercice, il restera toujours quelque chose des recherches que vous
avez entreprises.
Commentaire remarqué : Tout
le premier chapitre est consacré à la rédaction, la méthode et la
notation. Tous ce qui fait défaut à la plupart des élèves. Les
explications et corrections des exercices sont clairs. Ceux-ci sont
progressifs et amènent à avoir une bonne analyse de l'exercice demandé.
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Voici
un livre de mon collègue et ami Paul Milan qui nous offre un mémento
rigoureux et plein de cartes mentales pour permettre de se remémorer
des connaissances et des techniques importantes pour qui passe en CPGE
ou prépare le CAPES. Voici la présentation de l'éditeur :
Un
mémento qui réunit tout ce que l'élève en prépas scientifiques doit
maîtriser en mathématiques durant les 2 années
MPSI-PCSI-PTSI-MP-PC-PSI-PT-BCPST-ATS. Indispensable également pour le
CAPES.. En plus de 50 fiches, il revient sur l'ensemble des principes
mathématiques souvent appris de manière isolée pour les mettre en lien
les uns avec les autres : c est l'esprit prépa attendu aux oraux des
concours les plus importants (CCP, Centrale-Supelec, Mines-Pont, ENS)
et difficilement maîtrisé par les élèves. Ce livre est ainsi structuré
: a) une partie méthodologie de travail récapitulant les points
méthodologiques incontournables : comment gérer la quantité de travail,
comment organiser son temps, aide pour réussir les « colles, écrits et
oraux de concours » mais aussi des conseils dans la rédaction
mathématique des fiches d'exemples et démonstrations à connaître par
coeur et des cartes mentales qui reprennent de manière schématique les
grands thèmes du programme en mathématiques (calcul algébrique, suites,
fonctions, probabilités, etc.) ; b) un formulaire de plus de
100
formules indispensables à connaître ; c) un livret d'histoire des
sciences retraçant les évolutions des notions d algèbre, d analyse et
de géométrie, conformément au programme. |
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Commentaires de
lecteurs :
1. J'ai acheté cet ouvrage pour avoir un support et préparer ma sœur
qui rentre en seconde, dans le lycée où enseigne l'auteur.
Je
suis très satisfait pour le moment, le cours est clair, les exercices
sont nombreux et pertinent et les corrections sont suffisamment
détaillée et font preuve de rigueur.
Ce livre sera utile pendant l'année et je le conseille vivement pour
ceux et celles qui cherchent un ouvrage de qualité !
2.
Acheté pour mon fils en 1ère et vu par son prof de cours particuliers
qui le trouve bien fait et très utile pour l'entrainement.
3. Très bon livre de math pour bien préparer ses enfants a la seconde,
excellent ouvrage, les exercices et lecon sont nickel !
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Ce
fascicule s'adresse à tous les lycéens de premières S mais aussi à
toute personnes désireuse de reprendre les cours du lycée. Il peut
aussi être utile aux professeurs toujours en quête de nouveaux
exercices. Ces 30 contrôles, d'une durée de 2 heures, sont les
contrôles posés à ma classe de première S de 2015 à 2018. Tous les
contrôle sont corrigés en détail. Ces contrôles sont posés après chaque
chapitre. Ils constituent un excellent moyen pour préparer une
évaluation ou de faire le point sur les nouvelles notions étudiées.
Le
programme est découpé en neuf chapitres :
1) Équations et inéquations
du premiers degré.
2) Le second degré.
3) Fonctions de références.
Variations des fonctions associées.
4) La fonction dérivée.
5) Les
suites numériques.
6) Vecteurs et colinéarité. Trigonométrie.
7) Le
produit scalaire.
8) Limites d'une fonction.
9) Probabilité. Loi
binomiale. |
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Je
vous souhaite une bonne préparation et tout l'enthousiasme nécessaire
pour forger les armes qui vous permettront d'affronter les épreuves
dans les meilleures conditions :))))
Conservez un moral au beau fixe ! Il faut bien
respirer, faire du
sport régulièrement, dormir suffisamment et investir des heures de
préparation avant le jour J. Avanti !