Evolution des programmes de mathématique,

réaction d'un collègue

 

Voici une lettre d'un collègue que j'ai reçue le 20 août 2011, où celui-ci réagit à ma mise en ligne d'un cours de terminale C en 1974-75. Ces commentaires sont très intéressants :


Bonjour,

Je partage votre avis sur l'enseignement des maths en France depuis au moins 10 ans (avant, mes enfants n'étaient pas au collège et je n'en avais pas conscience). Prenons par exemple le cours de maths des S, fleuron de l'enseignement des maths au lycée. Le savoir de nos jeunes ressemble à une couverture mitée : il y a quelques sujets "poudre aux yeux" pour contrer l'idée que le niveau baisse (arithmétique par exemple), mais, comme vous le dites, la plupart des résultats sont admis, et ce dès les petites classes.

Au collège, les théorèmes de Pythagore et Thalès surnagent sur un océan de néant (mes élèves de seconde ne savaient a priori pas que deux droites parallèles ont aucun ou tous leurs points en commun, et que deux droites sécantes ont un seul point en commun, du moins n'y avaient-ils jamais réfléchi...). Le brevet des collèges en maths ressemble plus à une épreuve de certificat d'étude pour sa majeure partie.

N'arrivant pas à reconstruire tout mon cours de maths de collège-lycée de mémoire (j'ai eu mon bac en 1984...), mais régulièrement sollicitée par mes enfants ou ceux de mes amis pour du soutien ponctuel, j'ai fini par dénicher sur internet des livres des années 1970-1980. Pour le moment, je travaille avec les livres "série rouge" de Nathan.

Ce qui apparaît, c'est que réduire les maths à l'application de formules fragilise beaucoup les notions chez beaucoup de jeunes, même chez certains qui ne sont pas inaptes aux maths. Par exemple, pour arriver à résoudre une équation du premier degré à une inconnue, on peut :

   - appliquer des formules du style "produit en croix" et "on barre" (sous-entendu deux termes identiques à gauche et à droite du signe égal) : c'est ce que je vois tout le temps en "petit cours", donc ce n'est pas un hasard à mon avis, mais à la façon dont c'est enseigné. On en arrive en seconde à ce que la quasi-totalité des élèves simplifie (3x+1)/(2x+3) par x sans aucun état d'âme.

   - faire progressivement prendre conscience aux élèves du caractère de corps de R (ou Q) ou de groupe de Z : ils ont alors des mots pour décrire les concepts que sont l'associativité, la commutativité, l'élément neutre, l'opposé, la distributivité, la priorité des opérations... et se trompent moins. En plus, on prépare efficacement le terrain pour la structure d'espace vectoriel. C'est ce que faisait le programme de collège dont j'ai bénéficié, et que j'utilise pour réinstaller une démarche solide car logique chez les jeunes que j'aide en maths.

En outre, dans ce programme des années 70-80, les notions sont peu à peu construites dans l'esprit du jeune au lieu d'être admises. Cela a les effets bénéfiques :
   - séduire les amateurs de systèmes et donc attirer des esprits brillants vers les sciences
   - rassurer les esprits logiques et laborieux, mais pas nécessairement très intuitifs (dont je fais partie) : ils pourront faire de bons ingénieurs s'ils le souhaitent. Leur méthode contrebalancera leur intuition.
   - initier très tôt les jeunes au questionnement mathématiques. vers 15-16 ans, âge de la 2nde-1ère, où l'on commence à aborder quelques résultats intéressants, les jeunes, en particulier les garçons, sont beaucoup plus difficiles à "bouger".
   - permettre d'introduire très tôt des concepts pas si facile à comprendre, au fond (notion de bijection, de corps - sans le dire -  vues au collège dans les années 1970-1980). En retardant toujours plus l'introduction des concepts, seuls les plus rapides sont capables de les assimiler. Exemple : les vecteurs, vus tranquillement en 4ème-3ème dans le programme 1970-1980, vus en trois semaines en seconde.... Si ce n'est pas de l'élitisme, cela : rendre les choses difficiles encore plus difficiles ?

Sur la méthode "inductive" qui demande au jeune de formuler lui-même le concept pour mieux le comprendre :
   - cela favorise les esprits rapides et intuitifs, qui apprennent très bien aussi avec un cours plus didactique
   - cela fragilise les "lents" à qui on demande de remettre en cause leur savoir laborieusement acquis et de tout réorganiser. Ce type de démarche, pertinent pour un universitaire, est-il adapté à un jeune en formation ?
   - cela renforce, s'il était besoin, les jeunes, dans l'idée qu'ils n'ont rien à apprendre des adultes. Fondamentalement, cela renforce une certaine étroitesse de vue dont ils n'ont pas besoin.
   - pour beaucoup, il n'y a pas passage à l'abstraction, mais formulation d'une "nouvelle règle", qui elle, sera valable jusqu'à ce que le prof invente un problème qui la remette en cause. Les jeunes croient comprendre qu'on attend d'eux qu'ils appliquent, et deviennent réticent à l'abstraction, dont ils ne saisissent pas l'intérêt. Ils prétendent même ne pas "comprendre" (même et surtout les plus capables d'entre eux, sûrs de leur bon droit) tant qu'ils n'ont pas "fait des exercices".
   - cela dégoûte les esprits logiques. Pour certains, les plus lucides ?, cela a un côté décourageant, de remettre en permanence le savoir (durement) acquis, au lieu de se trouver dans une perspective de construction d'un savoir "logique et ordonné". Bien des fois, j'ai entendu mes élèves de 2nde, formatés à la méthode inductive, déclarer "Ah..., mais c'est logique en fait". En cours de maths, on croit rêver...
   - cela étonne beaucoup de parents, moi compris : si un grand esprit comme Pythagore ou Pascal a mis des années à le démontrer, j'ai du mal à penser que mon enfant si génial soit-il, en soit capable en une heure d'activité.

Pour tout dire, le système actuel ayant réussi à dégoûter mes deux aînées des études scientifiques avant même qu'elles n'aient commencées, je fais de la prévention avec mon troisième en complétant autant que de besoin son cours de collège. De toutes façons, il y a peu de risques que ses professeurs s'en aperçoivent (exemple : notion de bijection, vue en 5ème dans mon manuel, à peine évoquée dans le théorème de la bijection en TS de nos jours...).

A titre d'information, l'EPFL de Lausanne accueillait à bras ouverts il y a 15 ans les bac S français avec 10 de moyenne. Elle exige maintenant 14 de moyenne sur deux matières scientifiques + 1 langue et le français. Les Suisses sont juste des gens pragmatiques...

Sur comment enseigner les maths en utilisant la géométrie comme support ("concret", donc adapté au collège), je vous suggère de vous reporter à l'Enseignement de la géométrie par Gustave Choquet (Paris VI, Ed Hermann coll "L'enseignement des sciences", 1964) dont je joins la copie de l'introduction : j'ai trouvé que c'était lumineux !

J'espère ne pas vous avoir lassé par la longueur du propos...

Meilleures salutations