Brèves de mathématiques

Pourquoi parle-t-on du flocon de Von Koch ? Comment réagir à un jeu télévisé pour mettre toutes les chances de son côté? Qu'est-ce que l'anthyphérèse ? Quand dit-on que deux longueurs sont incommensurables ? Peut-on devenir fou avec les aiguilles d'une horloge ? Où doit se placer un buteur de rugby pour marquer un essai ? Pourquoi une démonstration classique proposée en collège est-elle fausse ?

Ces questions et beaucoup d'autres serviront de déclencheurs pour titiller notre esprit, nous faire réagir, chercher, soupeser, critiquer, construire, et par là même nous faire retourner dans l'univers coloré et fantasque des mathématiques. Suivons le lapin blanc aux yeux roses...

À destination des étudiants, professeurs et autres amoureux éclairés des mathématiques, voici un recueil de "brèves" (défi lancé à soi-même, problèmes, réflexions pédagogiques...) dans lequel D.-J. Mercier fait montre, une nouvelle fois, et de sa passion et de sa virtuosité de "démonstrateur". De la légèreté, de l'humour donc, mais encore de précieux conseils pour les candidats aux examens, de la rigueur intellectuelle et une volonté de transmettre à tous l'envie d'aiguiser sa raison et ses perceptions: voilà les lignes de force d'un ouvrage qui se potasse avec l'impression de redécouvrir les mathématiques...

Avec ce livre, nous allons nous amuser et affiner notre compréhension des choses cachées. Certaines brèves de ce recueil sont courtes, d'autres le sont moins, mais toutes permettent de mieux comprendre un sujet particulier. On pourra les parcourir à son rythme en commençant où cela nous chante.

De la géométrie, des probabilités, des statistiques et un zeste d'arithmétique : les thèmes abordés sont variés et il y en a pour tous les goûts. Certaines brèves revisitent des classiques et permettent de faire le point, d'autres s'intéressent à des problèmes particuliers, et d'autres enfin permettent de réfléchir sur des notions que l'on connaît a priori, mais dont on découvre des facettes insoupçonnées. Toutes ces réflexions ont éveillé mon intérêt à un moment donné et je les partage ici avec vous.

La mathématique est l'alphabet qui permet d'appréhender l'univers. La pratiquer c'est apprendre le langage de la nature, comme nous le rappelle Galileo Galilei dans son ouvrage L'essayeur paru en 1623 :

« La philosophie est écrite dans ce très vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux - je veux dire l'Univers - mais on ne peut le comprendre si d'abord on n'apprend pas à comprendre la langue et à connaître les caractères dans lesquels il est écrit. Or il est écrit en langage mathématique et ses caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques, sans lesquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot, sans lesquels on erre vraiment dans un labyrinthe obscur. » (Galilée)