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Session 2011 pour le CAPES externe ou interne & l'agrégation interne

- ORDRE CHRONOLOGIQUE -
Cette page concerne la session 2011 et les billets sont placés par ordre chronologique !
 

Vendredi 20 août 2010, questions de Mickaël : J'ai une question que je me pose depuis un certain temps. Peut-etre pouvez vous m'aider ? Dans la plupart des concours de la fonction publique, il y a des concours externes et des concours internes. 
Je voudrais savoir si l'année de professeur stagiaire CAPES maths compte pour un an dans la fonction publique ? En effet, pour passer l'agrégation interne, il faut 5 ans dans la fonction publique. Donc ma question est importante. Ma question reste valable pour tous les autres concours de la fonction publique(et certains de ces concours ne demandent que trois ans). 
J'ai une autre question. Etant stagiaire ou en activité, peut-on passer l'agrégation externe ? Ma question reste valable pour tout autre concours de la fonction publique (peut-on s'absenter pour passer un concours et passer ensuite de professeur à un autre métier de la fonction publique ou d'un métier de la fonction publique à professeur.)
djm : Je répondrais OUI à ces deux questions. Vous travaillez bien dans la fonction publique quand vous êtes professeur-stagiaire, encore heureux, et vous pouvez préparer l'agrégation externe à tout moment quel que soit le travail que vous êtes en train de faire. De plus, le chef d'établissement dans lequel vous travaillerez vous accordera 2 ou 3 jours pour aller passer les écrits, puis la même chose pour les oraux d'admissibilité, pour vous permettre de concourir. Pas d'inquiétude à ce sujet...


Cuvée spéciale 2010 !  10 leçons d'oral 1 du CAPES externe
Le livre
"Propositions de plans pour des leçons d'oral du CAPES mathématiques (avec compléments succincts) Tome I".
Voici 124 pages au format A4 contenant 10 leçons d'oral 1 (plan et démonstrations) pour aller à l'essentiel. Paru en mai 2010.
Version brochée 23 € , version numérique 14 €.
Cliquez ici pour en savoir plus !

Leçons traitées dans ce volume : [Les numéros entre parenthèses renvoient à liste des leçons d'oral 1 du CAPES externe 2009]
  1. Expérience aléatoire, probabilités dans le cas d'un univers fini. (4)
  2. Probabilités conditionnelles. (5)
  3. Variable aléatoire à valeurs réelles dont l'ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance. (6)
  4. Schéma de Bernoulli et loi binomiale. (7)
  5. Droites de régression linéaire. (8)
  6. Construction du corps C des complexes. Propriétés. (16)
  7. Racine n-ième d'un nombre complexe. (20)
  8. Composées d'homothéties-translations du plan. (27)
  9. Théorème de l'angle inscrit. Cocyclicité. Applications. (31)
  10. Orthogonalité dans l'espace affine euclidien : droites orthogonales, droite orthogonale à un plan, plans perpendiculaires. Applications. (37)





Ce 8 octobre 2010 de Thomas :  (…)  Je me décide à vous écrire pour vous demander conseil.

Je m’appelle Thomas ***, j’ai ** ans, et je suis actuellement enseignant en collège. J’ai réussi le CAPES en candidat libre en 2005 à ma première tentative (auparavant je travaillais dans l’informatique). J’avais préparé tout seul à partir de livres classiques et de leçons trouvées sur Internet (notamment sur Mégamaths) pour un résultat satisfaisant puisque j’avais obtenu une moyenne supérieure à 14.

L’année dernière, j’ai tenté l’agrégation interne en appliquant les mêmes méthodes. J’ai échoué de peu après avoir vécu des oraux difficiles (stress et manque de sang-froid devant le jury). Mes notes ont été : E1 :10.2 ; E2 :10.2 ;O1 :12 ; O2 : 8.6.

Je réfléchis actuellement à me remettre à travailler ce concours. A la lecture du rapport du Jury 2010, en particulier les statistiques de répartition des notes, j’ai conclu que j’avais certes à progresser aux oraux MAIS aussi aux écrits. Aux épreuves 2010, en algèbre, j’ai traité les 2 premières parties quasi intégralement (tout sauf une question sur le polynôme minimal de la suite 2n) et le début de la 3ème. J’avais le sentiment d’avoir bien compris le problème. En revanche, dans l’épreuve d’analyse, j’ai abordé uniquement les 2 premières parties mais je n’ai pas traité beaucoup de questions et souvent sans conviction (à part la fin de la 1ère partie sur le lemme de Baire). Au final j’obtiens la même note dans les 2 épreuves. Même si je sais que c’est un concours et donc que les notes sont relatives aux autres candidats, j’avoue que je suis un peu perdu. En outre, je ne peux m'appuyer sur les cours d'une préparation passée (car candidat libre au CAPES) ou à venir (manque de temps pour en suivre une). En conséquence, je ne sais pas comment travailler pour progresser à l’écrit : Approfondir mes connaissances (mais y-a-t-il un réel intérêt à déborder le programme ?) ? Travailler la rédaction (mais comment faire alors que je pensais être au point) ? Travailler la gestion de l’épreuve (maitrise du stress, relecture de la copie,… y-a-t-il des méthodes ?) ?

Vous voyez que je recherche une nouvelle dynamique de travail pour me relancer après la (grande !) déception de l’année dernière. Je suis preneur de tous conseils (même si je sais qu'il n'y en a pas de miracle) que vous pourriez me donner sur les méthodes de travail (en particulier sur la rédaction d’une copie).

Je vous remercie par avance pour le temps que vous pourrez consacrer à me répondre.

Agrégativement, Thomas
 

djm : (…) J'ai lu votre lettre, et je peux faire deux remarques :

  - Tout d'abord, vous avez prouvé que vous aviez un très bon niveau en mathématiques. Une moyenne supérieure à 14 dans un CAPES que l'on passe pour la première fois en candidat libre montre que vous avez accumulé beaucoup de connaissances précises en autodidacte. Ce sont donc des points d'appui très réels.

Cela indique aussi que votre méthode de travail était bonne.
 

 - Ensuite vient cette agrégation interne où vous avez bien réussi vos épreuves. Il a dû manquer très peu que vous soyez admis. Et comme on le sent bien quand on passe un concours, on peut "facilement" ne pas réussir un oral (cela va très vite), comme on peut le réussir parfois sans trop s'en rendre compte (ça passe très vite aussi).

 Conclusion : vous avez été admissible, ce qui n'est pas rien, et à deux doigts de passer. Là, je veut bien rappeler que l'oral "se joue" avec une grosse dose d'aléatoire : imaginez le "grand écart" entre le candidat qui tombe sur le sujet qu'il n'a fait que préparer depuis un an, même s'il n'a jamais travaillé d'autres sujets, et le candidat qui tombe sur les deux seuls sujets qu'il n'a pas eu envie, ou le temps, de préparer ! Pour un même écrit convenable, lequel sera admis ? Est-ce bien juste ?

 C'est en tout cas la réalité. Le facteur chance intervient ainsi quoi que l'on fasse. On ne peut qu'essayer d'augmenter les chances de réussir à ces épreuves difficiles, et tout le monde est dans la même situation (heureusement, et c'est l'objectif d'un concours : éviter le favoritisme ou la cooptation sans "preuves" un tant soit peu objectives).

 Voilà pour les remarques préliminaires. Je vais maintenant essayer de répondre plus précisément à vos questions :

 a) Pour dégager le plus de points à l'écrit, continuez à vous entraîner sur des exercices, des problèmes, et des problèmes d'annales (des trois concours proches : CAPES externe et interne, et agrégation interne, et si cela ne suffit pas, de certains concours CPGE qui traitent les sujets du programme de l'agrégation interne). L'important est toujours d'avoir une correction détaillée à côté de soi pour s'y référer dès qu'on en ressent l'envie : donc dès qu'on sèche un peu ou dès que l'on en a assez de ce poser ces questions (qui sont barbantes à la fin !). Le but est de "tracer de la distance", de découvrir des méthodes, de se les remémorer, de les pratiquer. On peut lire un texte mathématique pour faire cela, et on en apprend beaucoup, et on est content de revoir comment certaines choses fonctionnent. Il faut "du plaisir".

Vous n'aurez pas de difficulté à vous entraîner ainsi vu votre "côté autodidacte". La seule difficulté est le temps : un collègue qui enseigne à temps plein peut difficilement accorder plus de 30 min par jour (tous les jours de l'année !) à son entraînement. Mais c'est ainsi, et c'est d'ailleurs ce qui explique que le programme de l'agrégation interne soit moins vaste que celui de l'externe, heureusement... Ceci dit, 30 min par jour c'est beaucoup quand on se confronte à des tas d'autres candidats qui n'ont pas eu la possibilité et/ou le courage d'en faire autant.

 b) Travaillez les leçons d'oral très tôt, dès que vous le pouvez. Lisez, utilisez des livres à emporter avec soi à l'oral, etc. Regroupez vos "munitions" par thèmes en utilisant les thèmes d'oraux de la session précédente.

 
c) Même note aux deux  épreuves : ce n'est pas grave, vous avez carburé pendant les 5h d'épreuve. Après cela dépend de ce qu'on fait les autres et de comment on a rédigé et dit les choses. On peut essayer de faire des progrès là-dessus, bien sûr. Continuez comme vous avez fait, ça a l'air pas mal !

 
d) Attention : selon moi il n'y a pas de réel intérêt à déborder du programme. Il faut creuser le sillon et repasser sans cesse sur les notions du programme jusqu'à les faire siennes, autant que possible. Je vois moi-même tout ce que j'oublie quand je ne pratique pas, et c'est faramineux ! Donc, repassons sur les notions au programme, dix fois, vingt fois... on les possèdera mieux et on saura où les trouver des les livres. On pourra aussi plus facilement répondre à des questions dans un entretien. Regardez par exemple le nombre de questions que l'on peut poser en géométrie à l'oral, qui sont "simples", et qui peuvent couler quelqu'un : j'en ai regroupé 500 dans le vol. IV de "Acquisition des fondamentaux pour les concours", en comptant celles qui reviennent reviennent à l'écrit. En potassant et on se faisant une "carte" de l'endroit où on évolue aussi précise et personnelle que possible, on évitera de gros écueils. Et on est certain d'aller dans le bon sens. 

e) Vous êtes déjà au point pour la rédaction. Pas d'inquiétude à ce sujet ! 

f) Maîtrise du stress : c'est difficile ça. Chacun essaie quelque chose... et subit le stress de plein fouet. Faites comme vous avez l'habitude. Une idée : moi je me disais que je "jouais à faire des maths" dans ce programme, et que les résultats n'avaient aucune importance, que ce n'était pas mon but premier, que ce que je voulais surtout accomplir, c'est de mieux connaître certains thèmes de maths, et que cela était suffisant "en soi, que c'était une sorte de "jeu", un peu comme on essaie de gagner dans un jeu électronique (en résistant à des envahisseurs martiens) ou dans des jeux de l'esprit (comme les échecs, les mots croisés, le go, les dames et le soduku : la liste n'est pas limitative !). Ce n'est pas une approche plus stupide qu'une autre. Elle a eu l'avantage de mettre l'accent sur l'essentiel, le fond, et m'a m'a permis de déstresser... sauf quand l'oral s'est approché. A un mois de l'oral, j'ai quand même commencé à avoir quelques bouffées de stress (qu'il a bien fallu maîtriser n'importe comment) quand je me disais que, finalement, je préférais l'avoir tout de suite plutôt que de recommencer mon "jeu" pendant 10 ans, comme je me l'étais promis. Tous les jeux ne sont pas si amusant que çà ! Enfin, il faut se calmer et accepter les choses comme elles se présentent, ne pas nager à contre-courant, etc. Je me suis calmé autant que possible... Je me rappelais d'une phrase d'Osho dans son "livre des secrets" que je lisais pendant mes années de doctorat à Nice : "Deep acceptance is the secret of Tantra". On doit TOUT accepter dans la vie... Ca va loin çà, ce n'est pas toujours facile, mais en tout cas ça décomplexe ! 

g) Rédaction : courte, précise, sobre, bien écrite, sans fautes de français, avec ponctuation et accents, en sautant des lignes et en mettant des formules en exergue, les numéros des questions traitées doivent être complets (ex : II.2.3.a) et bien visibles... Tout un programme. 

h) Entraînement spécifique : utilisation raisonnée du brouillon. Chercher au brouillon en s'autorisant n'importe quoi, puis mettre en évidence sur le brouillon le passage qu'on a trouvé (entourer, flèches, etc.), puis quelques questions plus tard, ou tout de suite, passer directement à la rédaction "parfaite" au propre, à partir du brouillon "sale" que l'on avait. On peut s'aider d'un "brouillon voltigeur" pour faire des "tests d'écriture", bien sûr. Ce brouillon voltigeur n'est pas à garder jusqu'à la fin de l'épreuve comme "l'autre". 

Ouh là, je vois que le temps passe... Ah celui-là, il s'écoule toujours, et dans le même sens, et pas toujours pour le meilleur. Et je viens de recevoir d'autres méls avant de retourner sur ma préparation du volume III de la revue LMEC... Je dois aller voir rapidement... 

Je vous souhaite de trouver l'accroche qui vous motivera dans votre nouvelle aventure. Soyons déjà content de comprendre certaines choses, et après, si on arrive à "l'officialiser", c'est encore mieux et c'est ce que je vous souhaite ! (…)


100 heures de TD pour préparer le CAPES...

J'ai regroupé tous les TD de la page TD 2009-10 dans un volume bien présenté de 281 pages en format A4, après avoir effectué un gros travail de relecture et de mise en page.
Retrouvez ce livre en cliquant ci-dessous :



Le livre "TD 2009-10 : 100h de préparation au CAPES externe en algèbre, géométrie & arithmétique" propose l'intégralité des Travaux Dirigés de préparation au CAPES externe de mathématiques proposés à mes étudiants de l'IUFM de Guadeloupe de septembre 2009 à février 2011. Les 32 TD sont corrigés avec soin et présentés avec une courte introduction. Ils contiennent des exercices et problèmes choisis pour leurs qualités formatrices. Ce travail forment un ensemble cohérent permettant de réviser les thèmes du CAPES en algèbre, géométrie et arithmétique en suivant un fil directeur. Ce livre est particulièrement recommandé aux

 candidats libres ou ceux qui se remettent à étudier après une interruption de cursus. 
 [Lire les 15 premières pages]

Mercredi 27 octobre 2010 : Je viens de rédiger mon compte rendu de la réunion avec la présidence du jury du CAPES à laquelle j'ai été convié le 22 octobre 2010. N'oubliez pas que toutes les informations que j'y portent sont considérées comme officieuses, et que seuls les sites officiels proposent des informations officielles !

Vendredi 29 octobre 2010, de Lionel : Etant en préparation CAPES, je me retrouve très souvent sur votre site, bravo et merci !! Je peux vous dire qu'il est pas fait inutilement ! :) C'est pourquoi je me permets de vous poser une question : peut-on trouver les "détails" (ou les grandes lignes) du programme pour la prochaine (et nouvelle) session du CAPES ? J'ai vu vos documents "Programme commenté" mais est-ce encore en vigueur pour la session 2011 ? A chaque fois que je cherche le programme je lis niveau lycée + Licence + BTS sauf que je sais pas exactement ce que ça regroupe. Je profite de ce mail pour vous posez une petite question stratégie : vous dites qu'on peut sauter des questions sans "craintes" mais est que cela risque pas d'être mal perçu par le correcteur, le fait de chercher des points et non pas de résoudre le problème posé ?
djm : Les programmes de tous ces niveaux d'enseignement sont à chercher sur eduscol. Allez par exemple sur ma page sur le CAPES externe en http://megamaths.perso.neuf.fr/capes.html et lisez tout en entier : on y trouve les liens vers les sites officiels qui diffusent les programmes, et des programmes que j'ai recopiés.
Les documents "Programmes commentés" font référence à l'ancien programme.


Dimanche 31 octobre 2010 : 
Voici le rapport officiel de la réunion avec la présidence du jury du CAPES telle qu'il a été déposé sur le site du jury du CAPES externe. C'est une bonne année pour le CAPES : peu d'inscrits et des postes plus nombreux ! C'est malheureusement la conséquence de la nécessité toute récente d'avoir un M2 pour passer le concours, et c'est triste en ce sens : que deviendront les autres ? Quels seront leurs nouveaux choix de parcours professionnels ? Pour positiver, il faudra se dire que ceux qui continuent malgré tout dans cette préparation au concours auront normalement, cette année, plus de chances de réussir.

On peut sauter les questions où l'on "sédimente" car cela ne rapporte pas de points. L'idée est de rentabiliser chaque minute de recherche sur les items du problème.Bonnes avancées dans vos préparations !

Vendredi 29 octobre 2010 : Je voudrais parler de l'initiative intéressante des stagiaires CAPES de Bretagne qui se sont regroupés en collectifs ("Collectif des Enseignants Stagiaires & CPE de Bretagne") comme dans d'autres académies françaises. L'objectif est de dire combien il est difficile de débuter dans le métier en ayant immédiatement un temps plein, et combien cela est préjudiciable pour les nouveaux enseignants et les élèves qui leur sont confiés. Voici deux documents envoyés par ce collectif : un compte rendu d'une réunion avec le Recteur, et une lettre ouverte au Recteur lui faisant part des difficultés réelles rencontrées par les stagiaires nouvellement en poste en établissement. Oui, il me semble qu'un service allégé la première année de titularisation est nécessaire pour que l'on ait le temps de préparer ses cours et suivre d'autres enseignements à l'IUFM. 

Dimanche 31 octobre 2010 : Voici le rapport officiel de la réunion avec la présidence du jury du CAPES telle qu'il a été déposé sur le site du jury du CAPES externe. C'est une bonne année pour le CAPES : peu d'inscrits et des postes plus nombreux ! C'est malheureusement la conséquence de la nécessité toute récente d'avoir un M2 pour passer le concours, et c'est triste en ce sens : que deviendront les autres ? Quels seront leurs nouveaux choix de parcours professionnels ? Pour positiver, il faudra se dire que ceux qui continuent malgré tout dans cette préparation au concours auront normalement, cette année, plus de chances de réussir.

Jeudi 4 novembre 2010 : Voici l'extrait d'un article paru dans "Le Monde" du vendredi 5 novembre 2010.  Il annonce que d'éminents scientifiques n'approuvent pas la réforme des Lycées de 2010 qui réduit encore plus la préparation scientifique de la "relève", de nos élèves qui seront la France de demain. Les horaires des enseignements scientifiques sont devenus largement insuffisants pour assurer des connaissances scientifiques de base sérieuses aux élèves qui sortent du secondaire, ceci dans les filières scientifiques, ce qui est un comble ! Ainsi, un cursus scientifique complet suivi par un élève en Lycée ne lui apportera que 35 % d'heures de cours en mathématiques et dans toutes les autres sciences, contre 50 % avant la mise en oeuvre de la réforme. On s'engage véritablement sur un chemin glissant alors même que la France a besoin de scientifiques et d'ingénieurs qualifiés dans les années à venir... 

Vendredi 12 novembre de Rodrigue : Le jour J approche et les révisions s'intensifient. J'ai une question toute simple : peut on considérer les résultats des intégrales de Bertrand comme un "résultat de cours" comme peut l'être celui sur les intégrales de Riemann ? Doit on sinon tout redémontrer ?
djm : Si on en a besoin rapidement dans un écrit, bien sûr qu’on ne va pas se gêner et rappeler le résultat pour l’utiliser. On est de toute façon toujours gagnant si on avance dans le problème : avancer en rappelant un résultat de cours permet de gagner en vitesse, et traiter encore plus de parties du problème. Si par hasard on ne sait plus quoi faire de son temps car on ne sait plus à quoi répondre, il reste toujours possible de revenir sur certaines questions traitées à la va-vite pour donner plus d'explications. C’est toujours possible jusqu’à la fin de l’épreuve : donc on ne perd rien.

Samedi 13 novembre 2010, de Tony : Ayant obtenu mon CAPES en 2007, je faisais partie des fidèles de votre site... et il m'avait bien aidé dans ma préparation ! Je vous avais écris plusieurs mails à l'époque pour différentes questions d'ordre
mathématique. J'en viens à présent aux raisons qui me poussent à vous écrire aujourd'hui. Enseignant depuis dans différents collèges, je sens la routine s'installer... Pensant en avoir fini avec l'étude des mathématiques, j'ai changé d'avis et pense qu'il devient très important d'évoluer... C'est pour ça que j'ai décidé de me préparer pour passer l'agrégation interne. J'ai lu sur plusieurs sites qu'il était possible de passer ce concours au bout de cinq années d'ancienneté dans la fonction publique. Sachant que j'ai eu le capes en 2007, pouvez-vous me dire si je pourrai passer l'agrégation interne en 2012 ou bien devrai-je attendre une année supplémentaire?
djm : D'après moi, l'année de stage compte dans les 5 ans, puisque vous étiez fonctionnaire. Je pense donc que vous pourrez la présenter en 2012. Bien sûr, c'est mon interprétation personnelle, et comme les usages peuvent changer d'une minute à l'autre (depuis quelques années, avec cette réforme permanente "de tout" à la mode, on n'est plus sûr de rien ! Que dire par exemple de son âge de départ à la retraite, sur l'avenir de la fiscalité des contrats d'assurance-vie ou des successions, des charges qui pèsent chaque fois plus sur le professeur du secondaire...), je vous réponds sous toute réserve.
Quoi qu'il en soit, il faut débuter son entraînement bien longtemps à l'avance car enseigner 18h et s'entraîner sur des exercices et problèmes en même temps que l'on travaille à temps plein demande beaucoup d'efforts. Envisagez l'entraînement sur exercices et problèmes comme des mots croisés à faire chaque jour, comme un jeu... Cherchez une façon personnelle d'intégrer vos révisions dans votre vie.




LES ECRITS DU CAPES 2011 : REACTIONS A CHAUD

Jeudi 18 novembre 2010, premier écrit du CAPES externe, de Rodrigue : Bon pour moi, les épreuves écrites sont terminés, car pour le 3eme concours, on ne fait pas la deuxième composition. Impressions : mitigées car , j'ai moins bien réussi que la compo 1 de l'année dernière et j'ai bloqué sur des questions abordables. je pense avoir fait les 2/5 du sujet correctement. je croise donc ls doigts. A noter qu'il y avait trois problèmes dont un de géométrie et qu'ils abordaient beaucoup de choses donc il faut louer cette initiative du jury...
djm : Ah, un problème de géométrie dans la première composition... Il va falloir que je voie l’épreuve alors. Là, je ne sais pas encore à quoi elle ressemble... Les 2/5 du problème, pour le 3ème concours : le résultat dépendra du nombre de postes et du nombre de candidats. C’est plus que 1/3 du problème, donc on peut espérer ! Mettez maintenant toutes vos forces dans l’oral.
 
Jeudi 18 novembre 2010, de Camille : J'ai passé le premier écrit du CAPES aujourd'hui, et j'ai pu faire le problème n°1 en entier, les parties 1 et 2 du problème n°2 et la partie 1 du problème n°3. Je ne me suis pas ennuyé une seule minute et j'ai sauté la partie 3 du problème n°2 pour avoir le temps d'attaquer le problème n°3. A Montpellier la moitié des candidats inscrits étaient absents.
Apparemment, des amis m'ont fait savoir qu'à Marseille, il y avait près de 40% d'absents. Je voulais savoir si vous aviez des remontées concernant le pourcentage d'absents ? C'est vrai que cela ne veut rien dire et qu'il est possible que tous les postes ne soient pas pourvus. (...)
djm : Diable, il y aurait donc une sacré baisse de la fréquentation des salles de concours cette année. Je ne sais rien à ce sujet, si ce n’est qu’il y a une baisse des inscrits cette année, comme je l’ai rapporté dans mon compte rendu de la réunion avec la présidence du jury du CAPES fin octobre 2010 (document placé sur le site MégaMaths à la page “Concours 2011”). Le fait de demander un M2 pour présenter le CAPES va mécaniquement limiter le nombre de candidats, surtout en cette année transitoire. La baisse des vocations nous guette après cette drôle de condition imposée au recrutement.
Quoi qu’il en soit, il faut rester serein, surtout vous en tant que candidate : il faut se perfectionner autant que possible, ne pas penser à ces problèmes de postes, chercher l’excellence, et aller au feu. Il ne faut pas craindre que tous les postes ne soient pas pourvus car cela ne dépend pas de nous mais des besoins de l'employeur. Si les besoins existent, l'employeur engage à tour de bras quel que soit le niveau, en choisissant les meilleurs parmi les candidats. Et on peut se concentrer actuellement sur le côté positif : moins de candidats à la session 2011 donc plus de postes à partager entre les candidat, et la presque assurance d'obtenir un poste pour un candidat valeureux ! Bonne chance et du punch pour la seconde épreuve demain !
Réponse de Daphné : La fermeture des inscriptions au concours de cette année a eu lieu avant les résultats de la session 2010. Donc les étudiants ont été obligés de s'inscrire sans connaître le résultat qui a été positif pour un certain nombre d'entre nous. Voilà la principale explication du taux d'absentéisme au concours cette année, mais il est vrai que le M2 y joue également.

Samedi 20 novembre 2010, réponse de Virginie Dans l’académie de Nantes nous étions 47 présents sur un peu plus d’une centaine d’inscrits. Je sais également que dans l’académie d’Amiens ils n’étaient qu’une vingtaine à avoir composé. Si cette baisse se généralise partout on peut estimer que sur les 3000 inscrits nous sommes entre 1500 et 2000 à l’avoir réellement passé. Reste à savoir ce que fera le jury car habituellement il prend environ le double de candidats pour les oraux (par rapport au nombre de postes) mais cette année cela représenterait à peu près 1900 personnes .Alors irons-nous quasiment tous ? Ou baisseront-ils le nombre d’admissibles ? (Ce qui signifierait d’avoir environ 70% de chance de l’avoir pour 1300 admissibles)… Réponse en janvier !

Samedi 20 novembre 2010 de Laetitia : Bonjour, tout d'adord je souhaite vous remercier pour vos ouvrages la bibliothèque universitaire dans laquelle je passe le plus clair de mon temps pour la préparation du CAAPES externe possède tous vos ouvrages (mis à part ceux sortis cette année : ils sont toujours en cours d'aquisition) et c'est sur ceux-ci je m'appuie principalement car ils sont clairs et très bien fait !
J'ai donc passé les épreuves jeudi et vendredi et j'avoue que j'ai été très déçue de la première épreuve qui ne demandait pas de véritables connaissances d'un niveau supérieur, pour ma part j'ai perdu beaucoup de temps à tenter de retrouver les démonstrations, que je connaissais il y a 5 mois de cela car j'avait commencé à travailler les oraux, mais là c'était le trou noir impossible de m'en souvenir avec le stress, et la panique est apparue asez vite. En revanche, j'ai l'impression d'avoir fait pas mal de choses lors de la deuxième épreuve (mais je doute encore si cela suffira. J'ai traité 5 question sur 10 ds la partie I, 7 sur 14 dans la partie II seulement 2 dans la partie III.1 et  3 dans la partie III.3. Je n'ai pas pu faire plus car dans la partie II il me semble qu'il y avait une erreur dans les indices à la question 7, donc j'ai perdu un peu de temps à essayer de résoudre cette question) et j'espère que cela suffira pour faire balance et m'apporter la chance d'être admissible cette année ! Et il faut avouer que cette année il y a moins de candidat donc plus de chance à passer la barre d'admissibilité :-)
Ensuite je souhaite savoir si vous avez à proposer un ouvrage pour préparer les leçons du nouvel oral qui nous attend cette année, je ne sais pas trop comment commencer à les préparer, je souhaite m'y mettre sérieusement d'ici deux semaines. (...)
djm : Merci pour votre réaction et vos encouragements. C’est clair : même sur des exercices raisonnables, le stress du concours et le travail en temps limité font souvent qu’on a du mal à remettre de l’ordre dans son esprit. Brrr. Vous avez cependant bien travaillé dans la seconde épreuve, et il y a peu de présent au concours cette année. Donc foncez sur la préparation de l’oral sans trop réfléchir : des oeillères, il nous faut des oeillères pour rester dans l’axe de préparation...
Pour l’instant je n’ai malheureusement pas le temps de travailler sur le nouvel oral. Il faudra cette année beaucoup utiliser les livres du secondaire que vous aurez acheté. Sinon, des aides peuvent être apportées pour les contenus, les plans et l’entretien avec le jury, en piochant dans mes livres de préparation à l’oral déjà sortis : collection “L’épreuve d’exposé”, Cours Mathématiques du Supérieur vol. I (pour les statistiques), Propositions de plans de leçons d’oral vol. I. Bon travail et du punch vers la réussite !

Dimanche 21 novembre 2010, de Samuel : J'ai parcouru votre site et y ai beaucoup appris. j'ai passé le CAPES externe jeudi et vendredi derniers et semble m'en être bien tiré. Problème : je ne suis titulaire que d'une licence 3, savez-vous si en cas d'admissibilité, une équivalence M1 est attribué ? Je précise que je suis inscrit en M1 maths appronfondies via un ctu. (...)
djm : Je ne sais plus où ils en sont maintenant avec ces conditions ubuesques qui gênent les candidats. Mais j’ai malheureusement l’impression qu’il faut effectivement avoir un M1 en poche pour pouvoir obtenir son CAPES à la session 2011, et qu’il faudra avoir un M2 à la session 2012. A partie de la session 2012, ce qui est sûr, c’est qu’on pourra passer le CAPES si l’on est au moins inscrit en M2, et qu’en cas de réussite au CAPES et échec au M2, on conserve le bénéfice du CAPES pendant un an le temps de terminer son M2.
Je viens de vérifier sur le site SIAC 2, la référence en la matière. Effectivement, il faut être inscrit dans un M2 pour la session 2011. Voilà ce qu’on peut lire dans le guide du concours à cette page :

************EXTRAIT**********************
Condition de titres ou diplômes pour lasession 2011 du CAPES externe :
Vous devez justifier à la date de publication des résultats d'admissibilité:
- d'un master,
- ou d'un titre ou diplôme sanctionnant un cycle d'études postsecondaires d'au moins cinq années, acquis en France ou dans un autre Etat, et attesté par l'autorité compétente de l'Etat considéré,
- ou d'un diplôme conférant le grade de master, conformément aux dispositions de l'article 2 du décret du 30 aout 1999 (exemples :DESS , D.E.A. , diplôme d'ingénieur...)
- ou d'un titre ou diplôme classé au niveau I du répertoire national des certifications professionnelles,
- ou d'une inscription, à la rentrée universitaire 2010, en dernière année d'étude en vue de l'obtention d'un master ou d'un titre ou diplôme équivalent. En cas de réussite au concours, vous ne pourrez être nommé fonctionnaire stagiaire que si vous justifiez lors de la rentrée scolaire 2011 de l'un de ces titres ou diplôme. Si tel n'est pas le cas, vous garderez le bénéfice du concours jusqu'à la rentrée scolaire suivante. Si vous justifiez alors de l'un de ces titres ou diplômes, vous pourrez être nommé fonctionnaire stagiaire. Dans le cas contraire, vous ne pourrez être nommé et perdrez le bénéfice du concours.
Vous êtes reconnu justifier de la condition de titre ou de diplôme pour vous inscrire au concours, si vous avez ou avez eu la qualité d'enseignant titulaire.
Vous êtes dispensé de diplôme, si vous êtes mère ou père d'au moins trois enfants, ou sportif de haut niveau.

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Il faudra donc attendre encore une année. Avec des choix pareils, il ne faut pas s’étonner que l’on ait l’impression qu’il y a une évaporation des candidats avec 40 à 50 % de perdition entre l’inscription à la session 2011 et la présence effective aux épreuves d’admissibilité. Diable !
Si le CAPES est toujours votre objectif, terminez votre M1, inscrivez-vous en M2 l’année prochaine et passez-le à la session 2012. Avec une difficulté supplémentaire : l’obligation d’avoir deux attestations encore tombées du ciel : les CLES2 et le C2i2e. Mais l’IUFM où vous préparerez le CAPES vous fera passer ces examens dans la foulée du M2.. Par contre, je pense aux pauvres candidats libres qui ne sauront pas comment passer ces nouvelles certifications, et je suis triste pour eux : il y a 3 ans, j’avais une correspondante qui préparait son CAPES maths seule en vivant à Varsovie, en Pologne, car son mari travaillait à l’ambassade. Triste de mettre des bâtons dans les roues pour tous ceux qui se remettent aux maths dans le but d’enseigner en collège ou lycée. Enfin, c’est la vie. Bon courage à vous et bonne chance dans vos projets.


Courbes de BézierCOURBES DE BEZIER - Oral 1 du CAPES externe
Version eBook/Adobe ou version papier 

Voici une proposition de plan et de développement de la leçon d'oral 1 n°64 intitulée "Courbes de Bézier" dans la liste des leçons d'oral 1 du CAPES externe proposée officiellement pour préparer la session 2011.
Une troisième chapitre de "Compléments" permet de prendre un peu de recul sur l'exposé et d'envisager des approfondissements. Dans ce chapitre, on trouve la démonstration de la construction de De Casteljau dans le cas général, alors que, dans le plan à exposer, les constructions barycentriques itérées ne sont présentées que dans le cas des courbes de Bézier de degré 2 ou 3, ce qui suffit amplement pour couvrir le programme de BTS.
Le texte proposé ici n'est pas dans sa version définitive, et je compte l'améliorer et l'augmenter avant de l'intégrer dans un recueil de plans de leçons d'oral 1 que j'ai en projet. Il est présenté à la date du 22 janvier 2011, et permet dès maintenant, selon moi, un travail largement suffisant pour le CAPES sur le thème des courbes de Bézier.



Ce mardi 23 novembre 2010, d'Elisabeth : (...) J'ai une petite question à vous poser. Je suis une formation dans mon académie pour le capes interne de mathématiques, et notre formatrice insiste pour que nous rédigions nos sujets en utilisant uniquement des notions de Terminale ou de BTS. Elle nous interdit donc d'utiliser : Arccos, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la notion de fonction convexe/concave, la notation "fonctions de classe C1",etc... Je ne suis pas du tout d'accord avec elle, et elle le sait. En effet, dans le programme il est dit (et c'est normal !) que nous devons maîtriser parfaitement les programmes de collège, lycée, et BTS. Mais on a quand même le droit d'utiliser des notions plus poussées pour résoudre les sujets, non ? Qu’en pensez-vous ? Est-ce que nous pouvons être pénalisés parce que nous utilisons ce genre de notions ? (...)
djm : (...) Non, vous ne serez pas du tout pénalisés si vous utilisez des notions de mathématiques du supérieur pour répondre aux questions d’un problème de CAPES interne. Selon moi, il vaut mieux le faire sauf bien entendu si l’énoncé demande explicitement de se placer au niveau collège, mais là, les créateurs du sujet ne se gêneront pas pour le demander !
L’idée est d’avancer dans le problème et de montrer TOUT ce qu’on sait trouver et rédiger. Tous les coups sont permis, et c’est ainsi qu’on gagne des points, en portant le nombre de questions que l’on a su rédiger au maximum. De plus, si au bout de quelque temps on se retrouve bloqué quelque part, on peut toujours retourner sur une question pour proposer une seconde solution en remarque (du secondaire par exemple). Dans la pratique, il vaut mieux “tracer dans le problème”.
Ceci dit votre formatrice vous demande de répondre dans un cadre donné, celui du secondaire, et cela présente plusieurs avantages en terme de préparation. Le premier est de vous obliger à retourner sur les programmes du secondaires et les outils mis en œuvre dans ce cadre. Le second est de vous préparer aux épreuves orales en vous mettant déjà dans un bon cadre.
Si j’étais vous, je suivrais les instructions de votre formatrice qui, de plus, en se plaçant dans ce cadre, pourra certainement vous apporter plus de connaissances et une perspective personnelle qui est bonne en soi.
Libre à vous, ensuite, dans vos préparations et le jour J, de vous placer dans le cadre où vous êtes le plus à l’aise. (...)


Mardi 23 novembre 2010, de M. B. : Je prépare actuellement l'agrégation interne, et j'ai trouvé sur votre site le sujet n°1 du CAPES externe. Je suis maintenant à la recherche de la 2ème épreuve.L'auriez-vous en votre possession ?
djm : Je l'ai mis en ligne hier : aller sur la page "Annales" en cliquant sur le lien dans le bar en haut de la page d'accueil. Oui, travailler sur les CAPES externes est une excellente idée quand on prépare l'agrégation interne. Les sujets sont parfois très proches, et la seconde composition 2011 du CAPES externe aurait pu faire une bonne composition d'agrégation interne ! Par exemple la première composition de l'agrégation interne 2009 sur les matrices stochastiques faisaient travailler avec l'ensemble Sn+ des matrices symétriques positives, tout comme la dernière seconde composition du CAPES 2011. Travailler l'un, c'est aussi se préparer pour répondre aux questions de l'autre...

Jeudi 9 décembre 2010, de Laetitia : je viens d'apprendre que nous étions moins de 1500 à passer le CAPES externe cette année, cela signifie quoi on ne peut tout de même pas aller à l'oral?? c'est pas possible je ne comprends pas ce qui va se passer pour cette année. Le CAPES n'est donc plus valorisé et tout le monde pourra enseigner l'an prochain !
djm : Ce n’est pas si simple. Si le jury estime que le niveau est trop bas, il peut décider de ne pas pourvoir tous les postes. Cela s’est déjà passé en CAPES de philosophie il y a quelques années où j’ai entendu qu’aucun des quelques postes à pourvoir (une vingtaine tout au plus) n’avaient été attribués. Glacial ! Personnellement je préfère que les pauvres candidats qui ont persévéré cette année dans le projet de devenir professeur dans le secondaire soient récompensés et obtiennent tous leur sésame ! Il y a tellement eu de bâtons dans les roues : on demande des études toujours plus longues pour un métier dont les conditions de travail se dégradent sans cesse, pour s’occuper de classes où l’indiscipline augmente chaque année, comme on le remarque dans la dernière enquête Pisa. Il ne faut pas s’étonner s’il y a moins de candidats.
Moi même, j’ai réussi mon CAPES maths en juin 1979. Je voulais vraiment enseigner ET faire des maths. Mais si l’on m’avait dit à l’époque qu’il fallait passer un examen de langue (CLES2), une certification TICE (C2i2e), et une formation complète de DEA (!) pour passer les concours, je pense que j’aurais choisi un autre métier.
De plus, j’aurais eu peur de passer l’oral 2 avec ces 20 minutes de questions à la fin de l’épreuve qui nous obligent à “donner les réponses officielles”, donc à les apprendre et à les réciter : ce n’est pas une activité qui m’aurait attiré, moi qui voulais seulement enseigner des maths à des élèves en parlant français (pas en anglais ou en gaëlique). Prenons le cas limite : quelqu’un d’excellent en maths passe le CAPES et obtient 20/20 aux deux épreuves écrites, puis 15/20 à l’oral 1 où l’on présente une leçon de maths, puis 10/14 à la partie “maths” de l’oral 2, puis ne sait rien répondre (ou répond trop franchement) pendant les 20 minutes d’entretien sur “agir en fonctionnaire responsable”. Il rate misérablement cette dernière épreuve et obtient 0/6, ce qui est une note éliminatoire cette année ! Génial, on vient de refuser un bon mathématicien bon pédagogue qui n’a pas le profil administratif demandé maintenant. Faudra chercher ailleurs...
Bon, je suis un peu pessimiste. Il va falloir positiver tout de même... (...)

Lundi 20 décembre 2010 : (...) Je prépare les oraux du "nouveau" capes de maths, et j'ai un peu de mal... Lors de la préparation l'année dernière, nous avions de nombreuses sources possibles sur lesquelles nous appuyer, et cette année, je n'en trouve pas... Allez vous mettre en ligne vos préparation à l'oral que vous faites avec vos étudiants, ou bien des suggestions... (...)
djm : Pour l’instant je n’ai pas eu letemps de commencer la préparation à l’oal, et je ne sais pas si j’aurai le temps de “produire” des documents écrits compte tenu de mes autres obligations. Malheureusement. Je verrai ce que je pourrai faire mais je ne peux m’engager sur rien... Utilisez les anciens documents et les livres du secondaire pour concocter des leçons “à la nouvelle manière”. Bon courage et de la tenacité (...).

Mardi 28 décembre 2010 : Le journal Le Monde du 22 décembre 2010 contient un article intitulé Forte baisse des candidats au métier d'enseignant. On apprend que le nombre de candidat ayant passé les épreuves d'admissibilité des concours a pratiquement chuté de moitié à la session 2011. L'article commence par la phrase : Qui veut encore devenir enseignant ?

Pour tous les CAPES confondus, les étudiants présents aux épreuves d'admissibilité étaient 38249 en 2010 et sont maintenant 21000 pour cette session 2011. L'effectif de départ est donc en chute libre, ce qui est expliqué en partie par les nouvelles dispositions imposées par la réforme :

- nécessité d'obtenir un Master pour passer un CAPES, alors qu'il suffisait jusque là d'avoir une licence. Cela demande de rester étudiant pendant 5 ans après le BAC, au lieu de 3 ans précédemment.

- nécessité d'obtenir un certificat CLES2. Les candidats à tous les CAPES, y compris les CAPES scientifiques, doivent réussir un examen attestant qu'ils parlent une langue étrangère. Cette disposition met des bâtons dans les roues des candidats libres donc de tous ceux qui veulent passer ces concours après quelques années d'interruption d'études pour des raisons diverses. Cette obligation, a été comme par hasard repoussée très récemment à la session 2012 compte tenu de la chute des inscriptions obtenues aux concours 2011, mais l'effet d'annonce a eu un effet redoutable sur les choix des projets professionnels de nos jeunes diplômés.

- nécessité de passer un examen sur ces sacro-saints TICE (Technologies de l'Information et de la Communication pour l'Enseignement), le certificat C2i2e, obligation encore une fois repoussée in extremis à la session 2012, mais le mal est fait pour tous les candidats libres qui n'ont pas trouvé où passer cet examen et sur quel programme travailler :
à ma connaissance tous ces renseignements ne sont pas publiés à la date où j'écris ces lignes !

- disparition de la première année de stage à l'IUFM. Avant la session 2010, le lauréat au CAPES suivait un stage en alternance avec quelques heures en responsabilité dans une classe du secondaire et des cours à l'IUFM. Maintenant, notre lauréat assure un service complet de 18h (au moins !) en établissement, avec tout ce qui va avec : environ quatre préconseils et quatre conseils de classes par trimestre, les réunions parents-professeurs, les réunions de préparation des heures de soutien "nouvelle manière" en lycée, les conseils d'enseignements, les réunions pour préparer des épreuves communes en sus du service en lycée et les surveillance de ces épreuves communes en sus du service comme cela est consenti dans beaucoup de lycée et grève autant le temps de préparation des cours chez les professeurs. Bref, préparer trois ou quatre niveaux la première année avec toutes les obligations de présence en établissement rend la tâche très difficilement gérable. On pare au plus pressé et l'on essaie de survivre ! A ce sujet, il serait bon de regarder aussi des indicateurs comme le nombre de démissions ou d'échecs pendant cette l'année de stage...

C'est en CAPES maths que la chute est la plus importante : il y a eu 1303 candidats présents aux épreuves d'admissibilité pour 950 postes offerts, ce qui donne 1,4 candidat par poste au lieu des 3,3 candidats par post l'année précédente (et alors même que le nombre de présents au CAPES maths diminue depuis quelques années).

Les bouleversements occasionnés par la dernière réforme de la formation des maîtres, joints au durcissement notoire du métier d'enseignant suffisent à expliquer ces désaffections. On peut aussi penser que la faible rémunération des professeurs et les attaques cycliques sur le temps de vacances scolaires ne favorisent pas les vocations ! Pourquoi ne peut-on lire nulle part ce que chacun de nous sait : que pour une grande majorité de professeur les vacances scolaires sont un temps de réflexion et de récupération qui permet de se remettre en cause, de s'auto-former dans sa discipline, de corriger des copies et de bâtir les milliers de pages de cours et d'activités qui seront nécessaires pour leurs élèves. Ces pages doivent être revues et travaillées chaque année ne serait-ce que pour suivre les méandres des révolutions permanentes des programmes officiels qui sortent à un rythme effréné que nul éditeur n'arrive à suivre : ainsi le programme récent de seconde a été appliqué sans qu'aucun manuel de cours ne soit prêt, alors même que le manuel de cours
est le premier outil pédagogique efficace qu'utilisent l'élève et l'enseignant ! Comment peut-on accorder si peu d'importance au manuel de cours ? Alerté par un enseignant qui parlait de la difficulté à travailler avec ses élèves de seconde sans manuel de cours, en n'utilisant que des directives officielles et des documents épars sur internet, un inspecteur a tranquillement répondu que c'était une bonne chose et qu'il fallait créer ses propres documents ! Il est donc nécessaire de libérer du temps pour le faire...

Il faut du temps pour s'entraîner aux TICE : l'enseignant de mathématiques en poste doit acheter son ordinateur avec ses propres deniers, et doit ensuite trouver le temps de s'auto-former longuement sur les dizaines de programmes qu'on lui demande de maîtriser pour pouvoir les utiliser en salle informatique avec ses élèves. Ce sont  des directives officielles, donc on ne discute pas de leur intérêt : on doit les appliquer.

Ce temps d'autoformation est pris sur le 
temps de récupération donc pendant les vacances scolaires. Réduire ce temps revient à obliger l'enseignant à moins réfléchir et moins travailler pour ses élèves, et le voir contraint d'appliquer n'importe quelle recette qui lui permette de survivre dans le maelstrom.

Ce jeudi 20 janvier 2011 de N. : (...) Tout d'abord, merci pour l'aide que vous avez apporté aux élèves en préparation aux concours de l'enseignement et félicitations pour votre excellent site qui sert de référence à beaucoup d'étudiants. Je suis inscrit en master 2 "Enseignement des Sciences en Lycée Professionnel" mais avant cela j'étais en IUFM où j'ai préparé deux fois mes écrits du CAPES de Maths.
J'ai été accepté en master 2 CAPLP malgré moi (c'était ça ou redoubler mon M1), car, à la base, je me destinais à devenir professeur de Mathématiques en collège et lycée. Cependant, j'ai la chance d'avoir été admissible au CAPLP et au CAPES cette année. J'entreprends donc, avec joie, la préparation de mes oraux du CAPES de Mathématiques.
Je vous écris pour savoir si vous nous proposez un ouvrage qui nous servirait d'exemple pour la préparation des 70 leçons de l'oral 1. Je sais que c'est beaucoup vous demander mais je ne sais pas sur quoi m'appuyer, maintenant que l'esprit des oraux du CAPES à changé. Dois-je utiliser les anciennes leçons d'oral 1 qui sont quasiment toutes rédigées, des années précédentes de ma préparation, et les réadapter ?
Merci d'avance pour votre réponse. J'en ferais partager les étudiants de ma promotion qui sont dans mon cas et qui ne savent pas quoi faire, avec d'un côté un master à valider, un stage à gérer et des oraux dont on ne sait pas grand chose à préparer. (...)

djm : Je comprends très bien où se situe le problème, enfin les problèmes, puisque l’on vous demande tout simplement de gérer trois choses bien distinctes : le master M2 avec son mémoire (en plus), la préparation des leçons d’oral du CAPES qui ont changées (tout un poème) et comme ci cela ne suffisait pas, un stage d’une durée d’un moi et demi qui va se greffer en plein milieu du second semestre et “manger” une bonne partie du temps disponible en interdisant pratiquement de réfléchir à autre chose que de savoir ce qu’on va devoir présenter devant ses élèves, et comment on va le présenter. Et je ne parle pas des problèmes de discipline que l’on pourra rencontrer dans des classes où l’on sera parachuté par périodes de quinze jours, de-ci, de-là. Rien à voir avec l’année de stage telle qu’on la connaissait qui permettait au lauréat de se concentrer sur ses deux classes dont il avait la responsabilité toute l’année scolaire.

J’imagine moi-même être dans l’obligation de passer l’oral dans quelques mois tout en devant mener tant de combats de front, et je prends peur. Brrrr...

Que peut-on dire pour nous remonter le moral ? Une seule chose : que tout le monde sera mangé de la même manière, et que personne ne pourra mener facilement ces combats de front vu le volume des tâches demandées. Tous les candidats affronteront les épreuves après avoir rencontré les mêmes difficultés au second semestre. Ceci dit, chacun essaiera de “gagner du temps” comme il le peut en optimisant sa préparation, c’est certain.

Pour répondre à vos questions :

- Je n’ai pas de leçon du “nouveau type” à proposer pour l’instant. J’ai commencé à réfléchir sur la leçon sur les courbes de Bézier, mais plus j’avance sur ce sujet et plus je découvre de choses qu’il faut que je comprenne puis rédige. Cela demande beaucoup de temps...

- Avec la mastérisation, je passe beaucoup plus de mon temps de veille à organiser des épreuves, chercher à ce que les formateurs rendent leurs copies d’examens, modéliser des emplois du temps beaucoup plus difficiles à faire. Bref, je perds du temps pour faire autre chose que des maths pour les concours, c’est clair. J’avancerai sans doute, mais beaucoup plus lentement que les années passées...

- Les anciens livres de préparation à l’oral du CAPES sont toujours intéressants pour l’esprit dans lequel le jury travaille, questionne, fait parler le candidat. Les fondamentaux, comme ceux que j’ai rassemblés dans le volume Acquisition des fondamentaux pour les concours volume IV, sont indémodables. Les questions classiques du jury reviendront sur le tapis, et ce sont celles que l’on posaient les années passées : qu’est-ce qu’une mesure algébrique, démontrez la réciproque du Théorème de Thalès, qu’est-ce qu’un angle, définissez le pgcd de deux nombres. Tout cela reste d’actualité.

- Pour l’oral 1, il faudra travailler ses propres exposés en imaginant 15 minutes de présentation du plan, suivies de 15 minutes de développement et de 30 minutes d’entretien. Faites des dossiers, un par thème que vous pouvez travailler, où vous regrouperez un plan possible, même s’il reste à compléter, et des développements (preuves, solutions d’activités, remarques...). Et surtout, achetez des livres du secondaire et de BTS, et utilisez-les à fond pour construire vos plan. Ce seront vos alliés pendant les 2h30 de préparation le jour fatidique. Investissez dans une bibliothèque personnelle et prenez-la avec vous quand vous partirez aux oraux.

- Puisque vous avez déjà des leçons d’oral 1 rédigées, exploitez-les autant que possible pour construire les plans des nouvelles leçons dont le sujet est proche. Commencez par toutes les leçons qui sont le plus à portée, de façon à en traiter le plus grand nombre possible.

Voilà ce que je peux répondre pour l’instant... Je vous souhaite de bien progresser dans les révisions et de réussir tous ces projets (master, concours, stage) ! Il y a peu d’inscrits au concours cette année, alors préparons-le avec coeur, on a sa chance. Je vais partager ce message avec les mégamathiens :) (...)

Ce jeudi 20 janvier 2011, de G. L. : Admissible au CAPES externe de maths 2011, je souhaiterais connaître la liste des ouvrages qui seront accessibles lors des épreuves orales qui auront lieu en juin et juillet au lycée Jean Lurçat de Paris. En particulier, je souhaiterais savoir si les ouvrages mentionnés ci-dessous seront accessibles, et sinon s'il m'est autorisé de les ramener de chez moi. L'accès aux ouvrages est-il identique pour les deux épreuves orales, ou y-a-t-il certaines restrictions pour l'une des deux épreuves ?
Liste des ouvrages :

De Dany-Jack Mercier :
L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, volume 1, Publibook 2007
L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, volume 2, Publibook 2006
L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, volume 3, Publibook 2007
L'épreuve d'exposé au CAPES Mathématiques, volume 4, Publibook 2008

Propositions de plans pour des leçons d'oral du CAPES mathématiques, tome I, Lulu 2010
L'épreuve orale du Capes de mathématiques : 31 leçons et 7 dossiers pour se préparer efficacement, de Brigitte Bajou et Maryse Saint-Lannes, Dunod 2007
Leçons de mathématiques : Aide pour la préparation à la première épreuve orale du CAPES externe, de Bernard Bettinelli et Yves Schubnel, CRDP de Franche-Comté, 2006
Face au jury du CAPES : Préparer les leçons d'Analyse, L'oral du CAPES de mathématiques, de Stephan De Bièvre, Ellipses 2007
La leçon d'analyse au CAPES de mathématiques, de Bernard Balaguer, Ellipses 1999
Réussir l'épreuve sur dossier du CAPES de Mathématiques, de Gilbert Julia, Dunod 2008
L'intuition, la créativité et la rigueur en géométrie : L'épreuve sur dossier du CAPES externe de mathématiques, de Florence Soriano-Gafiuk et Patrick Baranger, Ellipses 2007
Questions du jury d'oral du CAPES de mathématiques, de Fabien Herbaut - Dany-Jack Mercier, Publibook 2010
Calculatrice scientifique en lycée et à l'oral du CAPES de mathématiques : Des exemples d'utilisation pédagogique raisonnée, de Hervé Chastand, Pascal Philippe, et Yann-Henri Le Bras, Ellipse 2006.
djm : En fait je n’en sais rien. Tout ce que j’ai compris, c’est que tout ouvrage vendu dans le commerce, avec un ISBN et sans annotations, devrait être autorisé pendant les préparations des deux oraux SAUF ceux qui “dénatureraient la nature des épreuves”. Comme le jury n’a pas établit de liste officielle des ouvrages qui “dénaturent la nature des épreuves”, les interdictions seront sujettes à variation, la personne du jury qui vérifie les ouvrages que l’on prend dans sa valise pour les emporter dans la salle de préparation étant la seule à décider.
A priori, on peut s’attendre à un refus quand l’ouvrage est spécialisé dans la préparation des oraux du CAPES, ou du CAPES en général. Bref, ce n’est pas clair. Ils auraient dû faire comme pour l’agrégation interne où tous les livres avec ISBN et non annotés sont autorisés, ce qui est plus clair pour les candidats. Ah ! Flou, quand tu nous tient...
Notons au passage que mon polycopié “Propositions de plans pour des leçons d'oral du CAPES mathématiques, tome I, Lulu 2010 “  n'a pas d'ISBN, donc ne peut pas être autorisé. C'est la seule chose de sûre.


APRES LES ECRITS DE L'AGREGATION INTERNE

Samedi 29 janvier 2011, de Luc - Alors voilà, j’ai encore passé l’agreg interne cette année et je suis étonné de n’en voir aucun signe et aucune nouvelle sur Megamaths. Toujours est-il que le premier sujet (algèbre) m’a carrément plu (sans que je puisse réellement faire beaucoup de questions) : en gros, il s’agissait d’étudier les propriétés d’un graphe à partir des informations de son spectre. Très beau sujet, mais qui en a probablement déçu et déstabilisé plus d’un.
Le deuxième sujet (analyse) était plus plan-plan, avec des notions de continuité d’opérateur linéaire. Plus classique, mais je me suis tout de même bien amusé. Je suis curieux de lire les réactions des autres candidats et de vous-même.
Je n’avais, comme d’habitude, pas préparé correctement ni sérieusement ces écrits. Ceci dit, hier, en passant dans une librairie après l’épreuve, j’ai fait l’acquisition d’un livre pour préparer les écrits (pour les années à venir). C’est un bouquin d’analyse et je me demandais si vous pouviez me conseiller un ouvrage pour préparer l’écrit d’algèbre ?
 
djm : Exact, je n’ai actuellement que peu de temps pour regarder ces deux derniers problèmes d’agrégation interne, préférant avancer autant que possible sur la relecture et la mise en page d’un petit cours d’intégration sur les intégrales généralisées (ou plutôt les fonctions sommables sur un intervalle quelconque de R) à la mode actuelle des classes CPGE (donc valable pour les CPGE et pour la préparation aux écrits du CAPES). Ce cours m’a été promis par mon collègue et ami Antoine Delcroix qui accepte qu’il soit paru dans le volume V de “Acquisition des Fondamentaux pour les Concours). Un troisième analyste qui enseigne ici est aussi de la partie, depuis septembre 2010. Si bien que nous sommes maintenant trois sur ce projet, mais le temps passe...
 
Je regarderai la première composition en détail dès que possible. A première vue, beaucoup ont dû être déstabilisés par l’invasion des graphes dans la première épreuve. Encore une façon de rappeler que l’on ne maîtrise pas du tout la nature des sujets qui tombent, année après année, et qu’il faut aussi s’entraîner, pendant sa préparation et compte tenu du temps que l’on arrive à libérer, sur des problèmes décalés que l’on n’imagine pas être posés. De toute façon, une épreuve de mathématiques générale, comme l’est habituellement l’une des deux épreuves de l’agrégation interne, peut parler de n’importe quoi en algèbre, arithmétique, géométrie, géométrie différentielle (si on oublie l’analyse, les probabilités et les statistiques). Donc parler de graphes est de matrices était tout à fait possible. C’est ce qui est arrivé.
 
Le jour J, la première chose à faire est de rester 6 heures à boulonner sur ce problème en essayant de ne pas écouter ses états d’âme : oui, ça aurait pu être un autre problème, oui il doit perturber plus d’un (et tant mieux car de cette façon je ne serai pas le seul à m’inquiéter), non je ne baisse pas les bras : la difficulté est ici ailleurs, elle consiste à avancer cm par cm dans le problème en s’interdisant de rester scotché sur certaines questions pour ne pas avoir à sortir de la salle en n’ayant pas répondu à des questions qui étaient “à portée de tir”. Et basta !
 
Pour la dernière partie du message : vous avez raison de vous équiper en livres dès que vous en voyez un qui vous plaît et qui touche au sujet qui vous intéresse. La motivation est importante : un livre qui donne envie d’être lu apportera quelque chose à son lecteur et lui donnera la force d’aller encore un peu plus loin. Et dans nos préparations, comme nous le savons tous, on avance cm par cm, mais on avance, et les progrès accomplis viennent “faire partie de nous”, ils nous modifient et nous mettent dans un autre état d’esprit, ils sont ré-employables pour les sessions suivantes si c’est de concours dont il s’agit..
 
Je n’ai pas de livre fétiche à proposer en algèbre, car il en aurait plusieurs, et les graphes ne font pas partie des sujets que l’on conseille en général pour préparer l’agrégation interne. Regardez la bibliographie sur MégaMaths. Je peux néanmoins conseiller le Tauvel (Mathématiques générales pour l’agrégation, Masson 1995) qui touche précisément à beaucoup de thèmes de mathématiques générales tout en étant très condensé. Evidemment, un travail basé sur des vingtaines d’annales du concours des années passées (voire des centaines d’annales) offrent aussi une option efficace pour “manger du problème quel que soit son sujet s’il utilise des notions au programme”. Mangeons donc à satiété (mais évitons les indigestions : il faudra prendre plaisir en mangeant et s’arrêter avant l’indigestion !).

Samedi 29 janvier 2011, message de Morgan - Je suis professeur-stagiaire certifié de math, et j'ai réussi le CAPES 2010 en candidat libre, surtout grâce à votre site (…). Je suis actuellement dans un lycée du centre-ville de Tours. Je ne suis titulaire que d'un M1, ayant bénéficié des mesures transitoires pour valider mon concours.
Je souhaite passer l'agrégation externe en 2012 s'il s'avère que je suis titularisé à la fin de cette année scolaire. En effet, n'ayant pas de M2, je pourrai passer ce concours en tant qu'enseignant titulaire, ce qui me dispense d'avoir un M2.
Pour pouvoir entièrement me consacrer à la préparation, je vais demander une mise en disponibilité à mon rectorat d'affectation de l'année prochaine ; je vous sollicite pour plusieurs raisons :

Cordialement, et dans l'attente de vos conseils qui m'ont été si précieux pour le CAPES,

djm : Vérifiez bien que, dans les conditions actuelles, le fait de ne pas avoir de M2 n’empêche pas de passer l’agrégation externe, même si on a le CAPES et que l’on est titularisé. Je pense que non, mais je n’ai pas le temps d’aller voir les dernières nouvelles sur le site du Ministère. Vérifiez bien, et si vous voulez une confirmation, envoyez-moi l’endroit officiel où vous l’avez obtenue pour que je valide la lecture. Deux précautions valent mieux qu’une.
Vous allez donc demander un congé de disponibilité pour étude. c’est une idée. Vous n’aurez pas de solde, mais le temps de préparer l’externe. Je vous conseille vraiment de bien demander à “payer” les cotisations de retraite pour vos années d'de congé pour étude, et de cocher la bonne case à ce sujet. L’administration vous enverra des “bons à payer au trésor” à la fin de votre congé pour étude, une fois que vous serez à nouveau en poste, et il vaut mieux payer sa retraite en début de carrière qu’à la fin, et au train où les réformes ont amenées les retraites, il vaut mieux valider tout ce que l’on peut valider !
L’agrégation externe est un concours très difficile, mais ce n’est pas une raison pour ne pas la préparer et choisir ce projet. Beaucoup chutent et d’autres réussissent. Pourquoi pas soi ? Donc faites comme vous le sentez, et en écoutant votre motivation profonde, puis n’ayez pas de regret. De toute façon, une année spécialisée de préparation à un concours de haut niveau comme celui-là servira forcément à booster ses qualités pour passer l’agrégation interne après un service de trois ans dans l’Education Nationale. Donc les cartouches ne sont pas tirées en l’air : on approfondit sa discipline (à ses frais) et on devient un spécialiste. C’est un bon projet.
Pour la préparation elle-même, il faudra faire comme pour tous les concours : accumuler des informations officielles et officieuses, s’équiper en annales bien corrigées et toute une bibliographie qui vous accompagnera à l’oral, boulonner sur ces annales et sa bibliographie, et sur les thèmes des épreuves “à la mode”.  
Choisissez votre voie et, si le projet est financièrement réalisable et si vous vous sentez motivés, faites ce que vous sentez devoir faire.
Fin de l'histoire -  Morgan ma signale qu'elle a trouvé le texte officiel qui permet à un enseignant titulaire de se présenter au CAPES interne et externe sans avoir l'obigation d'âvoir un master. Voici le lien vers le texte expliquant que le fait d'être enseignant-titulaire dispense de M2 pour passer l'agrégation externe, ce texte ayant été légèrement modifié par celui-ci. On retiendra l'article 4 de l'arrêté placé en premier lien ci-dessus :
Article 4 - "Les candidats ayant ou ayant eu la qualité d'enseignant titulaire dans un corps de catégorie A ainsi que ceux ayant ou ayant eu la qualité de maître contractuel des établissements d'enseignement privés sous contrat admis définitivement à l'échelle de rémunération des professeurs certifiés, des professeurs d'éducation physique et sportive, des professeurs de lycée professionnel et des professeurs des écoles sont réputés remplir les conditions de titre ou de diplôme mentionnées à l'article 2 pour s'inscrire aux concours de l'agrégation.
Les candidats ayant ou ayant eu la qualité d'enseignant titulaire sont réputés remplir les conditions de titre ou de diplôme mentionnées à l'article 2 pour s'inscrire aux concours externes et internes du CAPES, du CAPET, du CAPLP, du CACPE ainsi qu'aux concours de recrutement de professeurs des écoles mentionnés à l'article 1er. " 

Ce 30 janvier 2011 de Audrey - Je souhaiterais avoir votre avis sur la préparation aux oraux de l'agreg interne (que ce soit pour cette année ou pour l'année prochaine...). J'aurai voulu compléter ma collection d'ouvrage, et je me suis tout naturellement tournée vers votre collection. J'ai déjà en ma possession "l'acquisition des fondamentaux pour les concours vol IV" et "fondamentaux de géométrie pour les concours".
Je voulais savoir si vos livres "exercices pour le capes (externe et interne) et l'agreg interne " vol1 ou 2 permettent de préparer surtout les écrits ou si la plupart des exercices peuvent être redonnés à un oral 2. Même question pour "Recueil d'exercices et de problèmes d'algèbre, d'arithmétique et de géométrie."
Pensez-vous que pour m'aider à préparer un oral1, votre livre fondamentaux de géométrie suffise, ou bien vaut-il mieux choisir votre "cours de géométrie" qui sera certainement plus complet au niveau des applications et exemples.
Peut-être avez-vous d'autres livres à me conseiller pour préparer mes leçons...?...que ce soit d'algèbre, de géométrie mais aussi d'arithmétique et d'analyse.
djm - Les trois livres d'exercices pour le CAPES sont plus centrés sur la préparation de l'écrit à travers des exercices et petits problèmes dont certains sont des extraits de concours, mais peuvent donner bien sûr des idées pour les oraux. Le mieux est d'aller vous faire une idée précise de ce qu'on y trouve en allant sur Google livres, ici pour le recueil, et là pour un des volumes d’exercices
Pour l’oral de l’agrégation interne, il vaut mieux avoir le “cours de géométrie” complet qui traite d’autres parties, comme des isométries laissant une partie invariante, ou des constructions à la règle et au compas.  
Equipez-vous de tous les livres que vous aurez “envie” de travailler et d’utiliser. En particulier, prenez des livres spécialisés dans les concours comme ceux d’Escofier, d’Avez, de Dantzer, de Tauvel, de Querré (voir la bibliographie sur MégaMaths par exemple). Ah oui, je conseille mon petit livre sur les fondamentaux d’algèbre et d’arithmétique puisque tout est à y bien connaître dessus. Et en cherchant sur les thèmes des leçons, vous tomberez sur des livres adaptés à vous, par exemple dans le vol. I des “Cours de Maths du Supérieur” que j’ai écrit, il y a un bon chapitre sur les séries statistiques à deux variables, et les probabilités. Je suis allé droit au but, et normalement cela permet de "mieux comprendre ce qui se passe dans ces eaux là. En tout cas, dès que j’oublie quelque chose je retourne me rafraîchir la mémoire sur ces travaux. Donc regardez sur Google Book ou sur les extraits que l’on peut trouver pour vous faire une opinion, puis choisissez seulement ce que vous êtes décidée à utiliser.

Jeudi 3 février 2011, de Sen - Concernant  la lesson 13 de l'epreuve  orale 1 : Égalité de Bézout. J'ai une question : est ce que on peut parler des notions de groupe et sous groupe et de nZ  on choisissant le niveau (Terminal et Post Bac) alors que les textes concenant les epreuves orales disent bien :
Epreuves orales : Le programme est constitué de la réunion des programmes de mathématiques du collège, du lycée et des sections de techniciens supérieurs en vigueur au titre de l'année scolaire 2010-2011 et de ceux en vigueur au titre de l'année scolaire 2009-2010.
et que ses notions ne sont introduites ni au lycee ni en sections de techniciens supérieurs. 
Que faire alors ?
Rester au niveau de la terminale S ? ou allez au dela  avec le risque de ne pas respecter les textes ?
djm - Bonne question. Comme le titre est “égalité de Bezout”, l’essentiel est de parler du Théorème de Bezout qui caractérise deux nombres premiers entre eux, puis de résoudre l’équation diophantienne associée. Le pgcd fait ici partie des prérequis, t on peut éviter de parler des anneaux Z/nZ.
Ah ils veulent un exposé au raz des pâquerettes avec ces nouvelles leçons. Et bien il faut le leur donner. Restons près du texte et ne débordons pas du cadre étroit dans lequel on désire nous faire parler d’arithmétique à l’oral.
Un dernier paragraphe peut, par contre, donner des applications de cette égalité de Bezout et faire appel à des anneaux Z/nZ, ce qui ne sera pas sanctionné par le jury. Il s’agira d’une ouverture, d’une façon de dire que l’on en sait un tout petit peu plus que le minimum règlementaire. Mais attention : il ne faut parler que de ce que l’on connaît bien, car alors le jury risque de poser d’autres questions sur le thème initié.




Message de Marie, ce 17 février 2011 - (...) Je suis candidat libre au CAPES externe de  Mathématiques à Grenoble et je me suis offert vos 4 tomes de préparation à l'épreuve d'exposé (au passage : ils sont super, j'apprécie notamment les "questions du jury"). J'aurai une question à vous poser.
Dans la leçon 17 sur le module et l'argument des nombres complexes, il n'est écrit nulle part dans la partie "module" que le module d'un nombre est la distance entre l'origine du repère et le point M d'affixe z dans un repère complexe orthonormé. Vous n'en parlez que dans la partie "interprétation géométrique". Pourtant, c'est comme ça que je l'aborde avec mes élèves (je travaille en cours particuliers et en formation d'adultes). Est-ce que je fais une erreur ? Je trouve l'explication géométriquement plus facile à admettre en utilisant le théorème de Pythagore dans le plan complexe... Et c'est comme cela que je comptais le présenter si je n'avais pas eu votre exposé-type.
J'espère que vous aurez le temps de me répondre. (...)

djm - Oh ! Les exposés proposés ne sont que des propositions car il y a beaucoup de stratégies possibles à adopter. Il faut choisir la sienne, celle qui correspond le mieux à son caractère, à ses envies, et à ce que l'on observe dans les classes où l'on enseigne éventuellement. Donc je ne vois aucun inconvénient à bouleverser le plan proposé et commencer par dessiner et donner l'interprétation géométrique en premier, avant de peaufiner et d'être très rigoureux. Cela aura l'avantage de rendre les choses vivantes et de mettre l'eau à la bouche, et en plus, vous concernant, de pouvoir dire pendant l'entretien, si une question est posée à ce sujet, que vous commencez par un dessin quand vous traiter cette leçon devant vos élèves ou en formation pour adulte. Faire référence à ses choix pédagogiques n'est pas une mauvaise chose, je pense. Pour moi c'est un bon point.
Donc j'acquiesce. Mieux, je souscris à cette idée : commencer par un dessin met rapidement les choses au point et montre que l'on est capable de dire simplement à une classe de quoi il s'agit.
Dans l'exposé d'oral 1, ce qui est essentiel,  c'est de préciser les prérequis, de présenter une succession de définitions, théorèmes, applications, exercices, exemples, activités, remarques... SANS se tromper dans l'ordre de présentation et sans oublier un énoncé utilisé dans la suite de l'exposé. C
e qui est mortel, par exemple, serait d'omettre une définition et de l'utiliser dans l'exposé, ou bien de proposer une définition et d'en utiliser une autre, que l'on na pas signalée, dans une preuve ultérieure : dans ce cas, le jury s'engouffre résolument dans la brèche pour comprendre qu'il s'agit d'un oubli que le candidat peut rectifier, ou si le problème n'a même pas été ressenti, et là, cela fait mal.
Quant à l'exposé, une petite introduction, des remarques opportunes, et quelques transitions bien senties complèteront la recherche de Graal, pour nous la recherche d'un joli "plan qui tient la route".
J'ai pris le temps de vous répondre :) Bonne journée à vous et bon courage dans vos préparations.



Lundi 28 mars 2011, de Ludovic - (...) Pour la leçon 101 : Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples. Je suis en train de préparer comme développement la propriété : si p est premier alors (Z/pZ)* est cyclique. Dans mon bouquin, ils disent que c'est une propriété très importante. Savez vous pourquoi ? Pensez vous ce développement adapté ? Quels exemples indiqueriez vous ?
Sinon, dans la leçon 103 : Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications je pense proposer le même développement.
Comme application; je mettrais le cryptage RSA, en connaissez vous d'autres. (...)

djm - (...) 1) Vous avez le droit d’en parler. Il est toujours important de noter qu’un groupe est cyclique : cela permet de connaître instantanément tous ses sous-groupes puisqu’on connaît les sous-groupes de Z/nZ. Autre intérêt : avoir un générateur g de (Z/pZ)* permet d’écrire les éléments de (Z/pZ)*  sous la forme de puissances de g, et donc de décrire ainsi tous les éléments de Z/pZ en rajoutant 0. Cela mène au logarithme discret défini par ln(g^k)=k et défini modulo p-1. Cela est exploité en cryptographie. Je ne me rappelle plus des détails, mais c’est une application importante du log discret.
Il est bon de noter que l’on peut généraliser ce théorème “(Z/pZ)* est cyclique” en affirmant la même chose de n’importe quel sous-groupe multiplicatif fini d’un corps commutatif. Je vous envoie une feuille de TD de ce matin où on demande de prouver ce résultat à la Question 6. Cela fait une preuve qui marche dans le cas particulier (Z/pZ)*, et qui est “assez naturelle” quand on y pense (en ayant les indications pour la solution, sinon c’est hard).
Dans mon livre “Fondamentaux d’algèbre et d’arithmétique” je parle aussi des sous-groupes (Z/p^kZ)*, qui sont cycliques si p premier et k>2, mais où il faut faire attention si p=2. Regardez la page 154 sur Google livres, et les suivantes, en particulier le Théorème 125.
2) Pour la leçon sur Z/nZ, il y a RSA, et si on a le moral les thèmes des exercices 95 (pseudos premiers forts : mais c’est un peu difficile je trouve, surtout à préparer en temps limité !) et 97 (Problème du cuisinier chinois = résolution de systèmes de congruences). Bon punch dans vos préparations, (...)



Ce 4 mai 2011, question de François - (...) Je suis professeur de maths certifié et fidèle lecteur de Mégamaths. (...) Je reviens vers vous aujourd'hui, car une question mathématique... m'empêche de dormir depuis un petit moment. J'ai donné un cours particulier à un lycéen de Terminale S (qui n'est pas dans ma classe), dans le cours "intégrales et intégration par parties". Son professeur a donné les hypothèses suivantes pour l'intégration par parties : "U et V sont deux fonctions dérivables". Ensuite le professeur a fait la démonstration classique de l'intégration par parties (comme le font tous les livres de TS).
Pour ma part, si U' et V' ne sont pas continues, il y un problème dans la démonstration au moment où on intègre... Ce professeur me fait donc douter bien que je pense avoir raison. Je me suis dit que cette question pouvait trés bien tomber à l'oral 1 du capes, donc si cela peut être profitable aux étudiants qui préparent la CAPES pourquoi ne pas en parler dans Mégamaths ? (...)


djm - (...) Effectivement, pour pouvoir utiliser la formule fondamentale de l’analyse selon laquelle l’intégrale (au sens de Riemann) de f entre a et b est égale à la différence F(b) - F(a), où F désigne une primitive de f sur l'intervalle [a,b], il est nécessaire que f soit intégrable au sens de Riemann. Sinon le symbole "intégrale de f entre a et b" n'a pas de sens, et le débat est clos.
On peut trouver ce théorème fondamental dans le volume III du Ramis-Deschamps, Odoux, au $ 6.7.1, ou bien dans mon livre "L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, volume II", au Théorème 229.
Comme on a besoin de ce "théorème fondamental" pour l'appliquer à la fonction uv, avec f=(uv)'=u'v+uv', il est absolument nécessaire de s'assurer que u'v+uv' est une fonction intégrable au sens de Riemann, ce qui est le cas si l'on fait l'hypothèse plus forte que u' et v' sont continues. On supposera donc u et v continûment dérivables.
Donc vous êtes un fin observateur ! Ce problème ne devrait pas perturber outre mesure les élèves de terminale S qui subissent, depuis quelques années, des programmes tellement peu mathématiques où le flou règne et où l'on admet à tour de bras. C'est par contre plus dur pour un élève qui désirerait rester très rigoureux par les temps qui courent : mais restera-t-il à "faire des mathématiques" où n'ira-t-il pas chercher autre chose. Comme je le pense, à être approximatif, à admettre tous les résultats connus, et à ne les voir que comme des outils pratique pour avancer dans d'autres domaines (sciences expérimentales, ingénierie, médecine, finance, ...), on transforme les maths en une "technologie efficace" et on éloigne les élèves brillants qui demanderaient à approfondir la "discipline mathématique" dans ce qu'elle a d'unique à apporter : l'axiomatique et son caractère purement logico-déductif. (...)

Réponse de 
François à ma réponse ci-dessus - Je vous remercie pour votre réponse extrêmement claire et limpide. Grâce à celle-ci, je ne manquerai pas chaque année d'expliquer cette nuance aux élèves. Je suis tout à fait d'accord avec vous sur la direction que prennent les programmes actuels. Je suis d'ailleurs confronté à divers problèmes qui vont dans le sens de ce que vous me dites : en TS, certains élèves veulent passer les concours "avenir" afin d'intégrer des prépas intégrées, ceux-ci se retrouvent totalement désarçonnés car ils n'ont finalement jamais réfléchi aux objets mathématiques qu'ils utilisent et pour ma part, j'ai l'impression qu'ils n'ont jamais vraiment fait de mathématiques mais plutôt appliqué des recettes de cuisine. C'est l'aberration la plus totale, car jusqu'au bac, on peut rester approximatif, puis à l'entrée en prépa ou pour passer les concours de TS, il faut être ultra rigoureux... Cela n'a pas de sens.
Mais je dois vous dire qu'hier aprés-midi, j'ai vu un événement mathématique au delà du réel : avec un élève que je viens de prendre en cours particulier (le fils de ma voisine) - nous avons du calculer le rapport de ln(0,4) / ln(1000) -  l'élève a simplifié par ln afin de me donner sa réponse : 0,4/1000 ! Au début j'ai sincèrement pensé qu'il me faisait une blague et j'ai rigolé... Jusqu'à ce que l'élève me demande pourquoi je riais. Tout cela me paraît bien inquiétant !
En tous cas, merci pour votre réponse, je vais me reporter à votre ouvrage que je possède déjà.


Dimanche 29 mai 2011, de François - Bonjour, je suis prof de maths et je vous ai écrit il y a quelques temps car j'ai rencontré un élève qui a simplifié l'expression " ln(0,4) / ln(1000)" par ln. Je me suis finalement mis à me poser de plus en plus de questions et j'ai posé cette question à différents élèves :
"ln(0,4) / ln( 1000) = 0,4 / 1000 Vrai ou Faux ?"
A ma grande surprise, certains ont répondu vrai. J'ai commencé une "enquête": certains élèves pensent que l'on peut composer par la fonction exponentielle au numérateur et au dénominateur... Les élèves ont retenu que ce qu'on peut faire ce que l'ont veut tant qu'on le fait au numérateur ET au dénominateur (pas de jaloux). Lorsque j'ai fait ma formation iufm, je dois dire que vraiment beaucoup de choses me paraissaient trop théoriques en didactique notamment, mais j'avais quand même gardé quelques souvenirs (notamment sur l'erreur en mathématiques). Derrière l'erreur d'un élève, il peut se cacher beaucoup de choses.
Si vous n'avez pas vu cette video...vous allez être surpris. Allez sur le Post à cette adresse ou à cette page. Je me sens bien bête maintenant quand les gens me disent "finalement, si mon job me gonfle, je ferai prof". Comme si c'était simple de faire prof de maths, par contre c'est facile de le devenir si l'on regarde le lien ci-dessus ! 
djm -
Effectivement, votre lien vers cet article où l'on montre que l'on recrute à tour de bras des chômeurs pour les envoyer dans des classes après une journée de "formation" est hallucinant. Nos enfants vont se trouver en bonnes mains après toutes ces belles réformes où l'on nous répète qu'un enseignant de collège doit avoir un Master (BAC + 5) pour enseigner. Quand il n'y aura plus suffisamment d'étudiants en Master, on prendra qui voudra.

Lundi 30 mai 2011, de Cindy - (...) Je me permets de vous écrire car j’ai quelques petits soucis avec les leçons de CAPES externe s’intitulant “problèmes de...”, comment faut-il présenter de telles leçons? On ne peut pas redétailler tout le cours qui fait déjà l’objet d’une autre leçon et on ne peut pas faire un catalogue d’exercices... Pour la  leçon 24 j'avais pensé me mettre niveau 1ère et parler de l'équation cartésienne d'une droite (avec un vecteur directeur et vecteur normal), de l'intersection de deux droites, distance d'un point à une droite mais bon.... Cela me paraît léger... (...)
djm - (...) Oui, on est tous à se demander ce que l”on peut dire dans les leçons débutant par “problèmes de...”.  Personnellement j’opterai pour donner quelques prérequis, éventuellement une courte introduction sur le thème, puis des exemples très pratiques de problèmes à résoudre, en essayant chaque fois de dire quel intérêt il y a à en parler, les erreurs possibles...
Je compte terminer cette semaine un “plan” de la leçon 38 “Problèmes de constructions géométriques”, et je le proposerai sur MégaMaths. Cela donnera une idée sur ce que j’ai choisi de dire sur cette leçon.
Pour la leçon 24, je pense qu’il faut au début définir ce qu’est une droite, ce qui amène naturellement à la définition des équations paramétriques d’une droite, d’où ensuite les équations cartésiennes. Il faut bien savoir montrer l’unicité de l’équation cartésienne d’une droite à coefficients multiplicatifs près. Parler de pentes, de tangentes, et pourquoi pas de problèmes d’alignement ? (du genre droite de Simson). Cela m’a l’air sympa comme ça. Mais je ne me suis pas remis à couper les cheveux en quatre pour cette leçon. Je n’aurai pas le temps pour l’instant. Bon courage et du punch dans votre progression sur les leçons d’oral ! :)))


Mercredi 1 juin, de Augustina - (...) Les dates des oraux approchent et j'ai une petite question concernant l'oral 2 et la partie "agir en fonctionnaire...". J'ai acheté un bouquin, histoire d'avoir eu et lu qq articles et références avt, mais dans le bouquin, ils disent qu'il ne faut pas hésiter en perdre position, a parler a la première personne, et ne pas avoir peur d'avoir un avis différent du jury, (tant que c'est "correct" et que ca représente "agir en bon fonctionnaire"...).
Evidemment vous n'en savez surement pas plus que moi, mais je veux juste savoir, comment, en tant que prof, ou membre du jury vous voyez les choses?
Faut il vraiment parler avec le "je", ou faut il etre modéré ? (A votre avis... evidement...)
Je souhaite juste avoir un autre avis car spontanément moi je n'aurai pas forcémement suivi ces consignes a la lettre. On nous apprend tjs a ne pas parler a la 1er personne, ne pas prendre position... Donc j'espere avoir votre point de vue...


djm - (...) A dire vrai, je n’ai pas travaillé cette partie de la seconde épreuve, et vu sa nouveauté, personne ne sait exactement quelles seront les réactions et les attendus du jury. Je ne suis pas au jury, et je n’ai pas travaillé les questions proposées dans les “sujets zéros” sur le site officiel du CAPES, donc il faudra absolument relativiser ma réponse. Mais vous me demandez mon opinion en ce premier juin 2011.

Personnellement, je pense qu’il faut essayer de lire et d’apprendre des “réponses institutionnelles” aux questions qui sont posées, en se référant aux textes qui sortent de-ci, de-là dans les Bulletins Officiels. Puis il faut tenter de répondre à la question posée en s’appuyant sur ces réponses officielles, qui tentent de donner des lignes de conduite qui permettent de gérer des situations banales dans le système scolaire, ou des situations exceptionnelles.

Je privilégie toujours une approche personnelle qui mette le candidat suffisamment à l’aise pour qu’il s’assume devant un jury : donc je laisserai apprécier à chacun s’il préfère répondre personnellement, avec des “je”, ou rester dans des réponses plus impersonnelles et académiques, avec des “nous” et “il s’agit de...”.  Faisons comme nous l’indique notre caractère, mais sans excès pour ne pas indisposer le jury.

Les qualités habituelles sont toujours appréciées : phrases articulées dites assez fort, réponse mettant en relief son travail et sa connaissance du sujet, capacité d’écoute, capacité de relativiser son discours, d’écouter l’autre et de tenter de prendre son point de vue pour ensuite comparer les idées des uns et des autres pour en tirer une conclusion, savoir s’arrêter à temps.

Pour moi : vu mon caractère, qui rue un peu dans les coins dira-t-on et cherche des solutions assez personnelles donc parfois originales (et contestables), tout en étant très empathique vis à vis des autres et de leurs opinions, et souvent sensible aux arguments adverses (ce qui devient un défaut quand je me vois finalement dans l’obligation de relativiser une bonne partie de mes propos), j’opterais pour des réponses franches mais jusqu’à un certain point dicté par les modes et usages actuels en matière. Dans la société où l’on vit, on n’est pas sans savoir qu’il y a des “interdits”, des choses que l’on ne peut même pas imaginer dire publiquement même si elles traversent nos esprits et ont un fondement de vérité, à moins d’être kamikaze. Je pense par exemple à Eric Zemour et à beaucoup d’autres qui n’ont même pas le droit de dire des faits avérés car ceux-ci ne sont pas politiquement correctes au moment où on en parle, ceci quand bien même toutes les précautions auraient été prises pour les relativiser et les replacer dans leur contexte. De nombreux chercheurs patentés ont eux-mêmes des problèmes avec des groupes de personnes qui imposent des interdits de parole, comme par exemple l’historien Olivier Pétré-Grenouilleau ou le sociologue belge Mark Elchardus, pour ne citer que deux exemples. Bref, ce n’est pas dans un oral de concours de recrutement qu’il faut amorcer une polémique. On veut entendre du “texte de loi”, des “idées convenables” qui permettent (si possible) d’agir (convenablement et dans le respect des idées de chacun) devant un problème qui survient dans sa classe. On demande aussi de connaître le système éducatif, de savoir par exemple le danger qui existe à laisser un enfant sans surveillance, d’où l’obligation de faire accompagner un élève qui sort de sa classe par le chef de classe, etc. On répondra en ce sens.

Les choses ne sont pas toujours roses dans les faits. Dans la réalité, il y a beaucoup de non-dits et de difficultés sournoises... Mais on fera fi de tout cela pour son oral, et on répondra pour “faire plaisir au jury”. C'est d'ailleurs pour cette raison que je ne suis pas favorable à cette nouvelle épreuve : selon moi, elle demande à chacun de s'entraîner régulièrement et avec force pour... devenir hypocrite. Ce n'est pas joli çà ! Mais comment faire. Je préfère que l'on encourage chacun à mieux comprendre les divers thèmes mathématiques et à réfléchir sur la façon qu'on a de les enseigner aux jeunes pour qu'ils puissent reprendre le flambeau.
Mais rassurons-nous, l'idée principale de cette épreuve est de refuser des personnes que le jury détecterait comme "étant incapable d'enseigner", par exemple un candidat qui grimperait sur la table et déclamerait un poème de Saint-John Perse pour répondre à une question du jury :))))

Heureusement qu’il s’agit encore pour l’instant de professeurs de mathématiques qui écouteront les candidats à cette épreuve, et non d’assermentés d’un quelconque “Big Brother” qui testeront la “pensée officielle unique”. Il existe en effet de par le monde des polices chargées de faire appliquer des pensées uniques, comme par exemple la police des moeurs en Iran qui combat les crimes moraux en fouettant certains étudiants à l’entrée de certains campus. On passe encore à travers.

Soyons donc lénifiants dans un monde parfait.

Je terminerai en recommandant de lire deux livres que j’ai trouvés extraordinaires pour la franchise de leurs auteurs et l’analyse faite de leurs vécus. Il s’agit de Complètement débordée de Zoé Shepard (qui existe en version numérique sur l’iPad en passant par l’iBooks d’Apple) et de Les désarrois d’un jeune instit de K. André (qui existe en version numérique à la FNAC), que je suis en train de lire. Euh... Je conseillerai de laisser de côté les Désarrois d’un jeune instit, pour ne pas avoir de baisse de moral avant le concours, mais par contre de lire l’avant-propos du livre de Zoé Shepard qui décrit son Grand Oral de façon très réaliste et burlesque ! Bon courage dans vos préparations (...)

Vendredi 3 juin, de Augustina [suite du billet précédent] - (...) Merci beaucoup! J'ai également posé la même question à un de mes anciens profs d'IUFM  et il  a  répondu (avis perso) grosso modo, comme vous ! Moralité: montrer qu'on est capable de réagir aux situations proposées, avec des idées " socialement et pédagogiquement" convenables et surtout je crois, faire preuve de logique, et de bon sens....
Encore une petite question qui me trotte ds la tête suite  a mes révisions ce matin de la leçon 45: suites définies par récurrence... J'ai tout bêtement repris celle de l'année dernière (suite définie par récurrence Un+1=f(Un) mais en la bossant ce matin, je me suis dit que c'était peut être trop sélectif... Je ne parle pas des suites aritmético geom, homographique, récurrentes linéaires d'ordre 1 ou 2... (je parle juste de la recherche de limite/point fixe, monotonie de Un en fct de celle de f... ... comme l'année dernière !)Éventuellement en application, je peux donner un exemple de suite aritmético geom ou homographique mais l'étude est AUTRE par rapport  a la leçon traitée. (apparition de suites geoms...)
Comment la traiteriez vous ? Suis je trop "sélective" dans ma démarche ou est ce que ca peut aller ? (...)


djm - Ma foi, personnellement je laisserai beaucoup de latitudes pour le contenu de cette leçon, vu que le titre est court et que l’essentiel est quand même de parler des suites définies par une relation de la forme Un+1=f(Un). Après...
Une idée : conclure en donnant d’autres domaines où interviennent des suites récurrentes, ou/et en rappelant qu’il existe aussi des suites définies par des relations récurrentes où interviennent plusieurs termes généraux de la suite, des suites aritmético-géométriques, des dépendances linéaires (donc une utilisation des matrices et de l’algèbre linéaire). Si vous avez un peu étudié ces cas, ce ne sera pas la peine de les repréparer pendant les 2h30 de préparation, mais simplement de les dire au tableau en conclusion de votre plan ou dans le cadre de certains prolongements qui vous tiendraient à coeur, sans plus. Cela enrichit l’exposé. La seule condition est de pouvoir définir précisément tous les objets dont on parle dans l’exposé, et de dire les grandes lignes de leur utilisation si on le demande. Cela ne devrait pas poser de problème pour les aritmético-géométriques, les dépendances linéaires où les suites récurrentes “de plusieurs termes” (où on arrive à des espaces vectoriels, l’air de rien, mais c’est hors sujet strict de cette leçon : cela permet seulement de montrer que l’on a un peu de culture mathématiques).
Donc pour moi votre plan me suffirait, et avec le “bla bla” de la fin, vous pouvez parler de ce que vous voulez  :)) (...)



Lundi 20 juin
- Je remercie chaleureusement Rodrigue Amo qui a décidé de proposer son dossier de préparation à l'oral 2 personnel après sa réussite au troisième concours du CAPES 2011. L'épreuve du troisième concours est exactement celle de l'oral 2 du CAPES externe, et son document donne des directions de travail et des idées qui, n'en doutons pas, serviront à un certain nombre de mégamathiens. Je place ce document sur la page Oral 2. Le lecteur pressé par la proximité de ses propores oraux pourra voir en priorité les conseils originaux (que j'approuve) donnés au début de ce document de 70 pages,  ainsi que les dix dernières pages qui rassemblent du contenu concernant l'épreuve "Agir en fonctionnaire de l'Etat" (à lire et à essayer d'utiliser au mieux pour survivre à cette épreuve, voire prospérer).


Les conseils du rongeur pour ceux qui affrontent l'oral

Bon courage et ayez le maximum de ressort possible pour vous adapter au mieux aux oraux que vous devez passez. Si vous ne savez pas quoi faire à un moment donné, pensez à un “ressort” qui se détend brusquement et imaginez qu’à la suite votre esprit “s’ouvre très grand” pour prendre du recul et adopter un autre point de vue, se remémorer de certaines choses... Bang ! Boom ! Explosion et liberté d'entreprendre ! Et surtout continuez à vous “battre” dans ces oraux jusqu’au bout, sans états d’âme, comme une machine. Dans l’action, ne pensez jamais à des idées négatives qui ne peuvent être que des entraves (à ce moment précis). Vivez le moment présent sans camisole !
 
De plus, en cette bonne session de 2011, ils ont besoin de recruter et il y a très peu de candidats, donc c’est le moment pour ceux qui ont galéré à préparer leurs épreuves toutes une année voire plus !



Mardi 22 juin, d'un mégamathien - Voilà; je viens de passer mon oral ce matin (il s'agit de l'oral du 3e concours, équivalent à un oral 2 du CAPES externe). Le thème pour la partie "maths" était "calculs d'aires", celui pour la partie "agir en fonctionnaire de l'Etat" était "le projet d'établissement". Je pense m'en être sorti honorablement. Même si j'ai buté sur une des questions de l'exercice jury, j'ai réussi à y répondre lorsque le jury, par ses questions, m'a aiguillé.
J'ai proposé trois exercices sur le thème du "calcul d'aires" : une approximation de π par la méthode de Monte-Carlo ; le puzzle de Lewis Carroll (on avait échangé ensemble la dessus il y a quelque temps) et un exercice de niveau TS sur un calcul d'aire utilisant des encadrements par des fonctions en escalier.
Le jury est revenu sur leur exercice, puis a ensuite modifié l'énoncé pour voir comment je voyais les choses. Je suis resté bloqué à ce moment-ci.
Ensuite, le jury s'est intéressé au troisième exercice sans dire un mot sur les deux premiers, notamment sur un point où, dans l'énoncé, je disais : "en construisant, au plus près, deux fonctions en escaliers,...". Le "au plus près" les a beaucoup gênés et cela s'est vu d'après les questions que l'on m'a posées. J'ai compris où ils voulaient en venir, et on a pu "se mettre d'accord" et conclure que la phrase "au plus près" était de trop ! Sur la seconde partie "agir", j'ai dit ce que je savais. C'est très difficile de s'évaluer là-dessus. (...)
djm - L'oral semble s'être bien passé. Aucune lacune importante n'a été mise à jour, et vous avez répondu avec les indications fournies par le jury. C'est très bon signe. Croisons les doigts en attendant les résultats...

Epilogue - Comme je m'en doutais, l'auteur de ce compte rendu a été admis, avec un bon 14,92/20 à cette épreuve, soit 10.92/14 pour la partie mathématiques et 4/6 pour la partie "Agir en fonctionnaire". L'auteur du compte rendu ci-dessus m'a envoyé quelques conseils personnels de préparation que je trouve très judicieux et qui peuvent donner de bonnes idées de préparation à tout le monde. Je recopie ces conseils ci-dessous.

Conseils donné par un candidat pour l'oral 2 -  Suite à ma réussite au CAPES cette année, je voudrais donner quelques conseils très personnels pour ceux qui passeront l'oral 2.
┊   ┊(1) La première question de l'oral 2 a toujours été : "Donnez les compétences mises en jeu dans cet exercice", Je conseille de le faire dans un petit tableau sous Open Office^{©}, ce qui constitue un gain de temps évident.
┊   ┊(2) Si possible, on peut essayer de rédiger également les énoncés des exercices que l'on propose sous Open Office^{©}, car cela facilite la tâche du jury et permet d'éviter les questions du genre : "Pouvez-vous nous redonner l'énoncé de l'exercice n°2 car nous ne l'avons pas bien entendu ?"
┊   ┊(3) Puisqu'il faut écrire également, il est bon de se réserver une question de l'exercice du jury, ou de donner la réponse à une question d'un de ses exercices, en la développant et en argumentant.
┊   ┊(4) Sur la partie "Agir en fonctionnaire", à mon sens il y aura peu de rédaction à produire, voire aucune. Par contre il faudra bien parler face au jury. Une bonne idée est de lire les rapports du jury du concours CPE qui apporte énormément d'informations précises sur ce que l'on peut demander et attendre d'un candidat. Le niveau est bien plus élevé que ce que l'on attend pour nous, mais cela apporte beaucoup, croyez-moi.
Encore merci à vous et bonne chance à toutes et tous !

Vendredi 24 juin, une mégamathienne - (...) J'ai vraiment adoré vos livres lorsque j'ai passé le CAPES (session 2008). Vos cours sont bien illustrés et les démonstrations sont assez détaillées pour être vite comprises. Vos leçons d'oral donnent une bonne base (ce qui m'a valu un joli 18 en oral 1).
Je suis actuellement en poste au collège XXX (06) et bien que les élèves soient "réputés" difficiles, ils sont très intéressés par les mathématiques du moment qu'on y met une dimension ludique.
Je vais passer l'agrégation externe cette année (et les année futures...) et j'aurais souhaité que vous me conseilliez des ouvrages de votre cru pour les épreuves écrites et orales (j'ai pris l'option stats probas). Je tiens à vous préciser que je n'ai pas de maitrise et que je suis consciente qu'une remise à niveau est nécessaire mais j'y crois... !
Merci d'avance pour vos conseils, (...)


djm - (...) Vous êtes donc à Nice, et pour moi cela me fait penser aux vacances : je m’envolerai le 10 juillet pour Saint raphaël, ahhhh...
Je suis content que vous ayez apprécié mes livres. C’est vrai : on gagne du temps quand les preuves sont données in extenso. Mais un 18/20 à l’oral 1 est quelque chose d’exceptionnel ! Bravo.
Oui, vous voulez vous entraîner. L’agrégation externe est difficile à réussir quand on est en poste, mais tout ce que vous ferez comme “entraînement”, agréable si possible (c’est un but en fait : faire qu’il soit agréable) vous servira pour l’agrégation interne que vous pourrez passer dans quelques années.
Je ne sais pas quoi vous conseiller pour l’agrégation externe : fouinez sur les sites internet, essayez de parcourir certains livres, et achetez-les dès que vous pensez a) qu’ils vous apportent quelque chose sur la connaissance du programme, b) que vous aimez suffisamment la présentation et l’allure générale pour être certaine de l’ouvrir et d’en profiter.
Pensez à des annales corrigées d’agrégations externes. Vous pouvez aussi utiliser des annales de CAPES ou d’agrégation interne pour vous entraîner bien sûr.
Pour conseiller des ouvrages de mon cru, disons que les cahiers de maths du supérieur (CMS volume I le seul sorti actuellement) permettent d’avoir un petit résumé très comestible en probabilité et statistique, une mise au point, mais cela ne peut servir que de tremplin pour aller plus loin avec des ouvrages spécialisés. Le volume IV de “Acquisition des fondamentaux” permet aussi de s’entraîner à répondre à l’oral (pour les futurs entretiens) et sur des classiques des écrits (ici en géométrie). C’est un ouvrage de chevet que l’on peut utiliser dès qu’on a un peu de temps et le désir de s’entraîner efficacement. Mes deux livres sur les fondamentaux de cours rassemblent des connaissances qu’il faut avoir emmagasinées et assimilées, donc je les conseille aussi. Enfin, il n’est jamais inutile de réviser des leçons d’oral de type CAPES bien sûr. Bon entraînement et beaucoup de plaisir dans cet entraînement ! (...)


Compe rendu d'oral du CAPES externe 2011 reçu ce 5 juillet 2011 -

Je me suis enfin remis de mes oraux, j'ai l'impression qu'ils ne sont pas bien passés.

En oral 1, j'ai eu le choix entre la leçon 7 (v.a.r à densité) et la 44 (suites a^n, n^p, ln (n)...). N'étant pas sûr de moi sur les prolongements possibles en proba, j'ai opté pour les suites; évidemment c'est une leçon "simple" où il faut pouvoir trouver des choses à dire.
J'ai utilisé un diaporama pour présenter les prérequis, le plan et l'historique.
Pour l'historique, j'ai rappelé que les suites ont longtemps été traitées comme des objets à part entière modélisant des phénomènes discrets et que ce n'est qu'au XIX èeme siècle que le lien a été établi avec les fonctions, notamment pour les suites de la forme Un=f(n).
Mon plan a été le suivant:

I/ Définition, premières propriétés.
J'y définissais ces suites comme des suites de la forme Un=f(n) où f est une fonction de référence (fonction puissance, fonction polynôme puis notre vieille ln ), ce qui justifie la présentation groupée de ces suites qui sont donc des suites de référence.
En vocabulaire: suite exponentielle ( ou géométrique), polynôme, logarithme.
J'ai expédié les cas particuliers a=1 et p=O qui donnent des suites constantes puis ai exclu ces cas pour la suite.
S'en est suivi quelques exemples de représentation de ces suites avec Sinequanon et le tableur d'open office (en faisant quelques remarques de "conjectures" sur le sens de variations).
Ces remarques ont introduit la propriété qui a suivi présentant le sens de variation et la limite à l'infini de ces suites (suivant les cas).

II/ Comparaison des suites de références.
Ici j'ai comparé les suites entre elles (à l'intérieur d'une "même famille" puis les différentes familles) avec la relation de suite négligeable devant une autre.
J'ai donné quelques résultats comme:
(a et a' positifs et a< a') donne ( a^n = o ( a'^n) ); n^p= o( a^n) (a>1); ln(n) = o (n^p).
Avec la traduction en terme de limites puis l'élaboration d'une échelle des suites qui tendent vers +infini en croissant.

III/ Applications.
J'ai donné deux applications:
- au calcul de limites;
- un exemple d'étude de phénomène exponentiel discret: capital placé à intérêts composés.


Pour le développement, le jury m'a demandé de démontrer un des résultats du II/ : a^n/n^p tend vers +infini.
J'ai voulu présenter une preuve utilisant le binôme de Newton et de jolies propriété des suites, que j'avais vu dans le monnier juste avant, mais là: impossible de retrouver l'étape suivant celle du binôme, j'étais moribond, cela m'a déstabilisé pour la suite...
Le Jury faisait la moue, m'a laissé macéré puis m'a indiqué que c'est la fin du développement et que commence la partie entretien.
Là, ils m'ont demandé s'il n'y a pas un moyen plus simple pour démontrer le résultat qui en apparence n'était pas si facile à démontrer avec ma méthode. J'ai fait appel aux "croissances comparées des fonctions", ils sont tombés d'accord puis m'ont invité à reprendre ma démonstration partant du prérequis limite exp(x)/(x^a) = +oo ( a>0). J'y suis parvenu après une hésitation et une demie-indication de leur part, l'expression "changement de variable" étant attendue, je l'ai donnée. Ils m'ont ensuite demandé de démontrer l'autre: limite ln(n)/n^p=0 en partant du même prérequis. J'ai également réussi là sans hésitation cette fois-ci.

On a terminé sur une suite qu'ils m'ont demandé de représenter avec le tableur, elle semblait s'écraser en zéro, je ne me suis pas laissé influencé car théoriquement elle tendait vers +infini, je l'ai signalé, ils ont voulu ensuite que je détermine le premier n à partir duquel elle était plus grande que 1, je l'ai fait jusqu'où il est possible de le faire car mêmes eux ont été gêné on avait du n et du ln(n) simultanément. On s'est arrêté là.

Mon bilan: j'ai été parfois hésitant, parfois mal à l'aise et je n'ai eu que des questions faciles donc ce n'est pas bon signe. J'ai aussi remarqué qu'un des membres du jury était agacé quand j'essayai de mettre en avant mon côté pédagogue ( "on peut remarquer que a>1 donc en divisant chaque membre de l'inégalité par ln(a), l'inégalité ne change pas de sens...", des choses comme cela), ce dernier dominait les autres et ne semblait vraiment pas satisfait de ma prestation, c'est lui qui a mené l'entretien et me laissait rarement aller au fond des choses, il m'a fait l'impression d'être avec une télécommande et de zapper les chaînes, c'était assez énervant pour moi:je commence à peine, il me bouscule... Je m'attends à une assez mauvaise note, mon seul bon point a été l'utilisation des TICE.

A l'oral 2 je suis tombé sur un thème de géométrie lié aux calculs d'aires et de volumes. Comme vous le savez, la géométrie est l'une de mes failles mais je me suis débrouillé. Le seul point négatif a été que je n'ai pas dormi la veille, ma prestation d'oral 1 m'avait déstabilisé et enlevé le sommeil. Donc, j'étais moins lucide qu'en temps normal, une question de l'exercice m'a échappé ainsi qu'un résultat faisant partie des programme.
Dans les exercices à proposer, j'ai présenté un calcul d'aire sous une courbe utilisant le calcul intégral. Ils ont voulu en faire une autre: le cosinus entre 0 et pi. Ils m'ont demandé de la tracer, et là j'ai dit une grosse bêtise: qu'on avait une tangente horizontale en pi/2, fatigué je vous dit... Je pensais au Sinus.

Je pense par contre avoir brillé dans la partie "agir en fonctionnaire", le jury a semblé satisfait, l'une d'entre eux a commencé à sourire à ce moment.

Voilà le résumé de mes oraux, je suis peu confiant pour mon admission, mais bon, au pire cela me fera de l'expérience pour les futures sessions... Mon seul espoir est d'avoir eu des notes assez hautes à l'écrit, on verra bien.

Jeudi 14 juillet 2011, de Cécile - (...) Je tenais à vous remercier pour votre site, son contenu, votre aide et vos encouragements ! J'ai appris hier mon admission (après plusieurs échecs) grâce à ma persévérance et ma motivation. En effet, préparer ce concours en ayant un temps plein dans un collège et des enfants n'est pas facile. Je suis très contente de mes résultats (17.6, 10.9 aux écrits et 10.6, 14.2 aux oraux). Merci infiniment de tenir ce site, outil très très utile pour ceux qui préparent le concours seul. (...)

Jeudi 14 juillet 2011, compte rendu d'oral du CAPES externe
: une note inacceptable en oral 1 - (...) pouvez-vous m expliquer comment le jury du capes de math peut m attribuer une note de 00/20 en oral 1 sur la leçon variable aleatoire discrete alors même que j ai utilisé votre livre cahier de math sup en basant sur le chapitre variable aléatiore; impossible que je fasse hors sujet même pas une remarque du jury allant dans ce sens ; en aucun moment ils m ont mis en difficulté ( j ai bien répondu aux questions posées et même résolu deux exos qu’ils m ont donnés sur le tas )... Peut-être c’est ma couleur de peau qui ne leur plaît pas ? je ne sais plus à quoi penser car je suis blessé au fond de même d’autant plus que je connais des gens qui ont des niveaux largement inférieurs au mien (on se connait) et qui sont passés... Alors éclairez-moi un peu car j ai le pressentiment que les gens qui étaient en face de moi étaient des fachos purement et simplement... (...)
djm - Vous êtes là dans une situation bien embêtante où on ne comprend pas ce qui s’est mal passé. Vous ont-ils posé des questions sur la leçon, en y revenant plusieurs fois ? D’après ce que vous dites ce n’est pas le cas. Et en plus vous avez résolu deux exercices proposés par le jury, et vous ne sentez pas avoir été mis en difficulté.  
Pour la couleur de peau, cela ne joue pas. Je n’y crois pas entre collègues de maths ! Donc il doit y avoir quelque chose et il faudrait le trouver. 
Essayez de vous remémorer la leçon et les réponses que vous avez données. Je ne sais pas ce qui les a agressé à ce point, pour qu’ils décident de mettre un 0/20. Des fois c’est une très grosse erreur qui a été dite, qu’on a voulu vous faire voir, et que vous n’avez pas repéré du tout dans le feu de l’action. Ou c’est la découverte d’une lacune importante sur un sujet “considéré comme très important par le jury”.  
Voulaient-ils des TICE ? Mais même s’il en manquait, cela ne suffit pas pour faire descendre la note à 0 ! Etiez-vous suffisant à l’oral en disant par exemple une grosses bêtise ? Cela peut jouer pour faire baisser la note.
 Il est possible qu’il y ait un commentaire écrit au sujet de cet oral, et vous pouvez demander au jury, en régissant assez vite, de bien vouloir vous envoyer des explications sur cette note catastrophique. Si la raison a été portée quelque part, le président du jury devrait pouvoir vous la transmettre. Bon, j’ai entendu d’autres cas dans le passé où on a seulement répondu au candidat, étonné comme vous, qu’il n’y avait pas eu de remarques particulières écrites au sujet des oraux. Mais, bon, j’espère que de temps en temps le jury arrive à justifier une note aussi basse. Demander aussi au passage (et surtout) de vérifier qu’il n’y a pas eu d’erreurs de transcription, car vous êtes affreusement étonné de voir l’écart entre la prestation que vous avez faite et la note donnée. Le jury peut vérifier au moins que les notes ont été bien recopiées dans les documents de l’époque.
Enfin, je sais qu’on se trouve très démuni devant cela, et j’imagine combien cela est affreux de voir des camarades moins méritants réussir sans que l’on sache où on a fauté. C’est d’ailleurs pour cela que je conseille d’obtenir de très bonnes notes aux écrits, car je me rend toujours compte des fluctuations des notes d’oral. Et cela fait peur. Mais normalement, quand on a assuré le minimum sans être hors sujet, je ne vois pas comment on peut obtenir un zéro...
Si vous avez des idées sur ce que vous avez répondu, vous pouvez me l’envoyer et je pourrais au moins essayer de voir si je piste une difficulté ou pas. L’exercice est difficile, car en plus on oublie beaucoup de détails après être passé, mais parfois des choses reviennent à l’esprit.
Après tout ça, si vous avez le Master, n’oubliez pas que vous pouvez repasser le concours l’année prochaine (s’inscrire très vite !), et que les notes varient beaucoup d’une année sur l’autre. Dans ce cas, assurer le maximum à l’écrit, bien sûr. On en a vraiment besoin à l’oral. Bon courage (...)

 
Jeudi 14 juillet 2011, de Gaëlle -  Bonjour, tout d'abord je voudrais vous remercier: j'ai eu mon capes cette année, et j'ai beaucoup travaillé avec vos livres, que ce soit pour les écrits ou les exposés. Ils sont très bien fait, et même si le titre des leçons ont changé, cela m'a beaucoup aidé, surtout la partie questions jury que je trouve super pour s'entraîner.Pour mon oral 1 j'ai eu le choix entre la 15 (congruences) et la 21 (proportionnalité et linéarité). Je n'aime pas du tout la dernière donc j'ai pris les congruences.
Cette année il fallait rester niveau BTS maxi, alors j'ai repris la leçon que j'avais travaillé dans votre livre, mais en enlevant toute
la partie sur les anneaux et Z/nZ
I/Congruences:
Définition : Soit n un entier naturel. Deux entiers relatifs sont congrus modulo n si n divise la difference x-y.
Théorème : a est congru à b modulo n si et seulement si a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.
Puis propriétés sur la compatibilité avec l'addition et la multiplication, et le fait que c'est une relation d'équivalence (sans le dire car c'est hors programme).
Là j'ai présenté un programme que j'avais fait sur Algobox, basé sur la division euclidienne. On rentre un entier naturel a, et le n de la congruence, et le programme répondait "a est congru à b modulo n" avec b compris entre 0 et n-1.
J'ai présenté un exercice qui demandait de montrer qu'un nombre puissance 2011 était congru à 1 modulo 7, en utilisant le programme.

II/ Applications :
En premier j'ai parlé des critères de divisibilité (par 3 et par 11). En deuxième j'ai mis un exercice sur le codage (terracher term S
2002), on assimilait les 26 lettres de l'alphabet aux nombres de 0 à 25, et on appliquait une fonction f pour coder. La premier question demandait de coder le mot "HUIT", puis la deuxième consistait à trouver une fonction g pour "décoder", donc telle que si y = f(x) alors g(y) = x. Enfin on demandait de décoder un mot de quatre lettres. Pour le développement le jury m'a demandé de traiter la partie sur les critères de divisibilité.
Puis pendant l'entretien on est revenu sur certaines de mes notations qui n'étaient pas rigoureuses, mais j'ai corrigé moi même en
expliquant que je ne l'aurais pas fait ainsi devant des élèves, et donné la version pour des élèves de Term S.
Ensuite ils m'ont demandé de traiter l'exercice sur le codage, j'ai l'impression qu'il l'ont bien aimé. Ils ont beaucoup insisté sur la
question de la fonction réciproque. Enfin il m'ont demandé ce qu'était Z/23Z par exemple. J'ai dit qu'il était intègre (comme 23 est premier), et commutatif, mais je n'ai pas réussi à dire ce qu'il voulait, à savoir que c'était un corps! C'est la seule question "hors programme" que j'ai eu. Ils ont aussi demandé à voir le programme sur Algobox, mais je n'ai pas eu de questions dessus et ils m'ont dit que c'était terminé.
Voilà, j'étais plutôt contente en sortant, mais inquiète aussi car ils ne m'ont pas demandé une seule démonstration.  Mais finalement j'ai eu 15/20 à cet oral !
Bon courage à ceux qui décident de (re)préparer le concours, et un grand merci à M. Mercier !

Samedi 16 juillet 2011 - (...) Enfin on est venu réparer ma connexion... Je suis en métropole et je n'avais plus de connexion valide pour mettre MégaMaths à jour. J'ai tout de même réussi à répondre à tout votre courrier grâce aux bornes SFR Wifi Public, qui ne permettent pas le ftp. Je place donc aujourd'hui seulement certains commentaires et comptes rendus sur le dernier CAPES, parmi tous ceux que j'ai reçus :)))
Je n'ai pas pu réagir au moment de la sortie des résultats en disant mon étonnement de ne pas voir les 950 postes pourvus cette année, ce qui aurait été selon moi une forme de justice pour équilibrer tout ce qui a été demandé de faire aux candidats qui ont persisté à faire du professorat leur priorité absolue cette année. J'ai d'ailleurs signé une pétition du SNES regrettant que seulement 574 postes aient été pourvus sur les 950 postes annoncés. Je devrais être dans la liste des signataires : allez voir sur la page de la pétition, et profitez-en pour signer et faire signer.
Il y a des avantages et des inconvénients à choisir de ne pas pourvoir tous les postes offerts à recrutement, mais pour moi, la réalité des difficultés de tous ceux qui cherchent à débuter dans cette profession, et ont investi autant depuis tant d'années malgré tous les changements imposés et l'impossibilité de suivre trois lièvres à la fois en Master (S'entraîner à la recherche, se professionaliser pour être lâché dans des classes l'année suivante, ET préparer les épreuves d'un concours sélectif de haut niveau demandant une maîtrise des concepts mathématiques) passe avant le reste.


Samedi 16 juillet 2011, de Françoise - (...) Pharmacienne de formation initiale (bac+6, 38 ans), je prépare tout doucement ma reconversion professionnelle, je termine donc à la rentrée mon second semestre de L2. Je voulais m'inscrire au capes externe pour les épreuves à passer en 2012 et j'ai mal lu les modalités d'examen, du coup je suis inscrite pour la session 2012 avec bien sûr les écrits dans quelques mois!  il me reste 4 modules (algèbre bilineaire, probabilités, réduction des endomorphismes, suites et séries) pour valider la L2. Donc c'est très très chaud! Surtout pour les écrits, donnant des cours de préparation au bac depuis 4 ans, les oraux devraient être plus jouables. Qu'en pensez-vous?
J'ai investi dans deux de vos ouvrages: les fondamentaux mais à ma grande surprise et c'est l'objet de ce mail, en ouvrant celui de géométrie et en comparant les premières pages consultables en ligne avec ce que j'ai reçu, la couverture est bien celle des fondamentaux de géométrie mais l'intérieur correspond aux cahiers des mathématiques du supérieur volume 1, ce qui n'est donc pas perdu.
Cela ne me pose pas de souci mais j'ai pensé que vous pourriez être intéressé d'en être informé et puis cela me donne l'occasion de vous exposer ma situation un peu compromise mais je tente malgré tout ce concours dès novembre, en essayant de me préparer au mieux, munie de tous vos conseils ! (...)
djm - Vous faites bien de m’avertir : il a dû y avoir une erreur grave au sujet de l’intérieur de ce livre. Envoyez-moi le plus vite possible une copie de votre commande, ou les numéros de commande, enfin tout ce qui pourra attester de la commande que vous avez placée, et expliquer exactement ce qui est arrivé. D’après ce que j’ai compris, l’un des livres était correct, mais le second, les "fondamentaux de géométrie" pose problème : la couverture est la bonne, mais l'intérieur correspond aux "cahiers des mathématiques du supérieur volume 1".
Dites-moi aussi où vous avez acheté ces livres.
Dès que j'ai ces renseignements, je pourrai contacter mon éditeur pour l'avertir de cette erreur, et il pourra agir en conséquence et vous envoyer le "bon" intérieur de livre. Il faut que je l'avertisse, car si vous avez eu ce problème, j'ai peur que d'autres personnes soient dans le même cas et ne réagissent pas, ce qui posera de plus en plus de problèmes... Donc j'attends votre mél, et vous tiendrai au courant de la suite des opérations.
Pour vos certificats à passer, oui, cela fait bien lourd. Travaillez l'écrit comme vous le pouvez et passez le concours "en dilettante" pour voir ce que cela donne, tout en sachant que ce n'est pas dans les meilleures conditions. Qui sait : desfois on est très préparé et on rate car on tombe sur un sujet ou un oral que l'on n'a pas révisé. Parfois c'est le contraire : on ne sait presque rien, et on a une chance monstre de pouvoir réagir et mobiliser ses connaissances sur les sujets sur lesquels on tombe. Cela arrive tout les jours, alors pourquoi ne pas essayer...
Par contre le jury a été sévère cette année à l'oral en ne prenant que 574 candidats alors qu'il y avait 950 postes à pourvoir. Donc le niveau des admis reste le même et ne suit pas la demande forte de candidats.
Je place ce mél sur MM dès que je peux, pour avertir toute personne qui aurait les mêmes déboires avec mes livres, ou qui se posent les mêmes questions au sujet de "passer ou pas l'écrit" dans quelques mois. (...)


Dimanche 17 juillet 2011, de Fabien - (...) Je suis très surpris de ma note d'oral 1. J'ai eu 3/20 et en oral 2: 16/20... Vous avez évoqué la possibilité de demander la vérification de la transcription de la note, ainsi que les remarques éventuelles portées par le jury. Quelles démarches dois-je suivre ? Merci d'avance pour votre réponse et pour votre site qui m'a beaucoup aidé cette année, enfin l'an dernier, et m'aidera beaucoup cette année car je compte bien le repasser !
djm - (...) Essayez de bien repenser à votre oral pour voir s’il n’y a pas eu des réponses ou des fautes commises considérées comme pratiquement éliminatoires. Elles sont parfois difficiles à déterminer, et si l’orateur ne détecte pas lui-même de grosses fautes ou de gros manques, il arrive que le jury passe à d’autres questions, tout en pénalisant le candidat d’une manière ou une autre.
Sinon vous avez toujours la possibilité d’envoyer une lettre au Président du jury pour lui faire part de vos remarques et lui demander une vérification de notes, ou s’il existe un rapport quelconque vous concernant écrit par le jury d’oral au sujet de cet oral 1. Un tel rapport n’est pas une obligation, à ma connaissance, mais sait-on jamais, s’il en existait un cela permettrait d’orienter ses recherches pour savoir pourquoi cela s’est mal passé. Ce serait très pédagogique et assurerait une certaine transparence.
Je pense qu’il faut adresser la lettre au Président du jury  du CAPES externe, à l’adresse du Lycée où vous avez passé l’oral, qui fera suivre le courrier. Je pense qu’on peut envisager une lettre recommandée avec accusé de réception.
Bon, il ne faut pas s’imaginer que cette démarche changera quoi que ce soit, et ne pas oublier que le jury est souverain. Mais si vous avez vraiment des doutes, il se peut que le Président vérifie les reports de notes et vous envoie une réponse indiquant si ce report s’est bien effectué au moins sur les papiers.
Vous ne l’avez donc pas eu cette année, malgré ce 16 à l’oral 2. C’est dommage... L’année prochaine, carburez un maximum à l’écrit pour vous constituer des réserves qui vous permettront de le réussir même avec une épreuve d’oral ratée sur les deux. Il est si facile de rater des oraux, et il est raisonnable de penser à gagner des points “de secours” sur les écrits... (...)



COMMUNIQUE
Note incompréhensible dans la nouvelle épreuve "Agir en fonctionnaire de l'Etat..."

Eyant été recalé de la fameuse promotion 2011 du CAPES externe de mathématiques où tous les postes n’ont pas été pourvus « faute de candidats » d’après les médias (JT de France 2, TF1 et plus surprenant encore le journal Le Monde), j’aimerais vous faire part de mes oraux.

Concernant plus particulièrement la nouvelle épreuve «  agir en fonctionnaire de l’état », je tire le thème sur les « difficultés scolaires ». J'avoue avoir été content de tirer ce thème puisque, étant employé dans un établissement secondaire comme contractuel depuis quatre ans, c'était un thème que je connaissais bien. J'ai exercé dans plusieurs établissements, et j’ai eu l'occasion d'être confronté à divers types de problèmes à ce sujet.

Tout cela pour dire qu’après un entretien correct avec le jury, ma grande surprise a été de voir que l'on m'avait attribué une note de 1/6 pour cette nouvelle « épreuve ». Je ne comprends absolument pas ce que le jury attend de nous, alors que j'avais parcouru deux fameux livres « agir en fonctionnaire de l’état » nouvellement édités.

Voilà comment, en l’espace de 10 minutes, on a décidé que j’« agirai » encore en « contractuel » de l’état français l'année prochaine pour la cinquième année consécutive, tandis qu’un collègue qui enseigne la physique ou la biologie sera bien mieux disposé à enseigner les maths.

Je voudrais ptéciser que j'étais habillé de facon convenable et que je me suis exprimé correctement. Si je n'ai pas convaincu le jury pendant cette épreuve, je finis par me poser la question de savoir si la note de 1/6 qui m'a été attribuée n'est pas lié à mes origines...

J’ai été trois fois admissible, mais je trouve que les oraux de cette année étaient vraiment bizarres. Espérons que 2012 sera une année meilleure et que, cette fois, tous les postes offerts seront pourvus ! Je vous invite tous à signer une pétition du SNES qui sera envoyée à notre Ministre de l’éducation nationale. Je ne me fais pas d'illusion sur l'aboutissement d'une telle pétition, mais je pense qu'il faut agir.

Sinon pour l’oral 1 j’ai eu le choix entre « divers types de raisonnement » et «  les graphes ». J'ai choisi le premier sujet et j'ai obtenu 12/20.

(publié le 20 juillet 2011 sur MégaMaths)



Samedi 30 juillet 2011, compte rendu d'un mégamathien - J'écris pour vous dire un grand merci ! J'ai préparé l'oral 1 du CAPES 2011 en grande partie à l'aide de vos tomes dédiés à cette épreuve. Je suis tombé sur la leçon "Coefficients binomiaux", un régal. J'ai fais un plan assez classique :
  0- Prérequis
  1- Introduction des coefficients binomiaux (en demandant aux élèves de dénombrer le nombre de combinaisons possibles d'une serrure alphanumérique, comme le suggère le programme de TS). [Au départ j'avais utilisé le quinconce de Galton, avec une jolie simulation sur tableur,mais j'ai réalisé que je ne maitrisais pas assez ce sujet et qu'en plus ma sympathique simulation n'apportait pas grand chose au sujet ; je l'ai donc supprimé 30 min avant la fin de la préparation et remplacé par la serrure alphanumérique.]
  2- Combinaison d'un ensemble fini , coefficients binomiaux.
  3- Propriétés (avec une présentation sur tableur du triangle de Pascal).
  4- Applications.
Dans les applications j'ai placé un exercice tiré de vos livres (tome 1 p 65), qui consiste à dénombrer les solutions entières positives de l'équation X_1 + ....+ X_n = r (r entier naturel).
Cela a intéressé le jury, qui m'a demandé de résoudre l'exercice (ce que j'espérais car je trouve, pardonnez moi l'expression, que votre solution en jette !). J'ai expliqué ce que j'entendais par "solution de l'équation", donné des exemples puis, grosso modo, j'ai expliqué (avec un dessin) que cela pouvait se modéliser par le placement de r boules dans n casiers consécutifs (donc n-1 séparations). On considère l'ensemble des n-1+r éléments (les boules et les séparations). Choisir une solution revient donc à choisir n-1 éléments (les séparations) parmi n-1+r éléments, d'où le résultat.
    J'ai expliqué au jury que j'aimais cet exercice car au départ je n'avais aucune bonne idée sur la façon de l'aborder et qu'ensuite je n'avais pas compris votre solution qui consistait à choisir les r boules parmi les n-1+r éléments, puis qu'en y revenant, j'ai "vu" sur le dessin que cela revenait à choisir les séparations (effectivement  n-1 parmi n-1+r est égal à r parmi n-1+r). Un examinateur m'a ensuite demandé, entre autre, le nombre de solution si on prenait les X_i non nuls (il faut alors ôter les solutions faisant intervenir exactement 1 zéro, puis exactement 2 zéros, ..., puis exactement n zéros) (préciser aussi r supérieur à n).
    Le jury à apprécié, me semble-t-il, que j'explique les difficultés que j'avais rencontré, et beaucoup cet exercice puisqu'on m'a demandé à la fin de l'épreuve de quelle source je le tirais (j'ai d'ailleurs écorché votre prénom et j'en suis désolé).
En gros j'ai suivi vos conseils et ceux du rapport 2010 : parler de ce qu'on connaît et connaître ce dont on parle, faire simple, rester honnête, donner des exemples, faire des dessins, préciser les objets sur lesquels on travaille, utiliser si possible les TICE...
    Au fait j'ai présenté la leçon entièrement écrite sur OpenOffice (formules incluses), les exemples au tableau, et j'indiquais pour chaque résultat les différents types de démonstration possibles (récurrence, dénombrement, calcul algébrique...)
NB : Je suis peut-être tombé sur un "bon" jury mais, je suis noir, j'ai des dreadlocks, et j'ai eu 20. Mais j'ai eu de la chance car j'aime bien cette leçon. A l'épreuve "Agir en fonctionnaire de l'Etat..." de l'oral 2, j'ai eu 4/6 . Donc je n'ai pas l'impression que cela influence les jurys (mais bon, ça ne fait que deux jury). En tous cas ;un grand merci Mr Mercier !!
djm -
J’ai bien reçu votre message et vous en remercie. Je suis content que cet exercice de dénombrement ait contribué à la réussite de votre leçon. Un 20/20 est un exploit, et votre message met l’accent sur l’importance de présenter des exercices sur lesquels on a bien réfléchi personnellement. Votre utilisation d’Open Office a dû aussi être judicieuse, et vos explications bien trouvées.
Avoir des dreadlocks n'est pas a priori conseillé pour passer les concours, comme tout signe d'originalité d'ailleurs. Mais l'important est de montrer que l'on est apte à devenir un bon enseignant, capable de bien comprendre les thèmes mathématiques traités des les programmes et de les expliquer, capable de communiquer et d'écouter... C'est le plus important. Manifestement, votre travail a conquis le jury d'Oral 1. La note en 
"Agir en fonctionnaire de l'Etat..." a été bonne aussi. Votre façon d'être au tableau y a été pour quelque chose. Vous avez été naturel, et c'est un bon point. Toutes mes félicitations et bonne entrée dans le métier d’enseignant en septembre prochain !


Lundi 1er août 2011, compte rendu d'oral de Noémie - ORAL 2 TRES MAL VECU - J'ai passé la première fois le CAPES en 2007, j'étais en prépa CAPES (à la suite de ma licence, le parcours classique). J'ai échoué aux oraux. J'ai ensuite travaillé (il le fallait) et j'ai donc été contractuelle à temps complet pendant plus de 3 ans. Les deux premières années, je n'ai pas tenté le CAPES. Je l'ai retenté en 2010, en étant inscrite en M1 (obligatoire cette année-là). J'ai été admissible (à ma grande surprise) et j'ai encore échoué aux oraux de 0,6 points sur 80. Cela a été très dur car je pensais avoir réussi. J'ai donc dû m'inscrire en M2 et suivre les cours à la fac, réviser le CAPES et continuer mon métier de prof. J'ai passé aussi le CAPES interne, j'ai eu une bonne note à l'écrit mais je me suis plantée à l'oral. Ca a été une année bien remplie mais j'ai finalement obtenu le M2 et le capes externe !
Je vous livre ici mon témoignage sur les deux journées d'oral car j'ai très mal vécu mon oral 2 et je pense que mon témoignage peut servir aux candidats des sessions futures :
- Premier jour, oral 1 : je suis tombée sur deux sujets que j'aimais : des probas ou de l'arithmétique. J'ai choisi l'arithmétique parce que je maitrisais mieux les démonstrations et que je pensais être davantage à même de prolonger le sujet. Je n'aimais pas vraiment l'arithmétique mais j'avais beaucoup travaillé dessus.
Pendant la préparation, je fais mon plan et je marque tout ce que je pense dire à l'oral. J'écris aussi toutes les démonstrations de ma leçon pour être bien sûre de les maitriser.
Devant le jury, je projette mon plan, les exemples et les applications sur le tableau central et je me sers des deux petits tableaux pour écrire les définitions, propriétés et théorèmes. Je finis avant les 15 minutes. Le jury me demande de démontrer les théorèmes sur les divisions euclidiennes (dans N et dans Z). Je le fais sans regarder mes notes. J'essaie de bien expliquer les étapes de la démonstration. Puis c'est l'entretien. Dans plusieurs propriétés, je n'avais pas précisé les conditions sur les nombres que j'employais, le jury me le fais remarquer et je corrige. Puis on me demande de démontrer certaines propriétés. En fait, je finis par démontrer tout ce qui est dans ma leçon (toujours sans note). Le jury regarde le temps qu'il reste, se regarde, visiblement à cours de questions. Un membre en trouve une dernière, elle concerne la généralisation d'un exercice que j'ai proposé. J'ai du mal à démontrer ce qu'il veut (C(n,p) divisible pas n ssi n premier). Mais le jury me dit que c'est fini sans m'aider. Je sors de cet oral en me disant que j'ai dit des choses justes mais je suis déçue de n'avoir pas répondu à la dernière question. Je sens que ça ne s'est pas trop mal passé mais j'évite de me dire que ça s'est bien passé (l'année précédente, j'ai été très déçu par ma note à l'oral 1)
- Deuxième jour, oral 2 : je suis convoquée à 8h20. Je suis plus sereine, je suis bien entrainée pour l'oral 2 et j'ai toujours obtenu de bonnes notes. Je trouve que quand on sait ce qu'on attend de nous, ce n'est pas un oral très difficile. Je découvre le sujet : problème de construction géométrique. Gloups, ce n'est vraiment pas ce que je préfère. Mais l'exercice n'est vraiment pas dur, niveau 3ème. Et les questions posées sur la fiche me plaisent en fait, j'ai des choses à dire. J'enseigne depuis 3 ans en tant que contractuelle et j'ai eu pas mal de 3èmes donc les questions sur les copies d'élèves m'inspirent. De plus, j'ai fait mon mémoire de M2 sur le rôle de la figure en géométrie et je sers des idées que j'avais exposées dans ce mémoire. Je mets plein d'idées sur mes brouillons, je rédige la solution de l'exercice au niveau 3ème comme demandé. Je consacre du temps à trouver des exercices sur ce thème car je n'en avais pas préparé. J'ai du mal, ce n'est pas un thème facile. Je mets des exercices très faciles (niveau 5ème : conditions pour qu'un triangle soit constructible (en connaissant les longueurs des 3 côtés) puis construction des triangles constructibles) et je me souviens d'un exercice que j'avais préparé pour la leçon 69 (raisonnements) qui me servait à illustrer le raisonnement par analyse-synthèse. Il s'agissait d'un problème de construction géométrique. Ouf, j'ai des exercices à proposer. Je passe 30 minutes sur la partie « agir en fonctionnaire... » en me servant de mon expérience évidemment. Je relis un peu mes notes, je suis assez confiante.
J'arrive devant le jury qui m'accueille plutôt bien. J'attends un peu car il manque un membre. Puis je commence, je réponds aux questions de la fiche du jury, je présente mes exercices, je montre ce que j'ai fait sur Geogebra. On passe à la partie entretien. Le jury revient sur la solution de l'exercice : j'ai marqué « on va calculer (l'aire du carrée) Acarré = ED² » ce qui ne plaît pas du tout au jury. Je dis évidemment immédiatement que j'aurais dû écrire « on va calculer Acarré. On sait que Acarré = ED², on cherche donc ED² ». J'avais écrit comme ça pour gagner du temps mais je vois que ça dérange vraiment un membre du jury. Cette personne, que j'avais pourtant trouvée sympathique au départ, commence à enchaîner les questions à un rythme effréné et sur un ton vraiment méprisant. Les autres membres ne disent plus rien. Je ne me souviens plus vraiment de toutes les questions, je pense que je les ai oubliées au fur et à mesure car en sortant, j'étais déjà incapable de toutes les répéter (il y en a eu tellement !). Je me souviens qu'il est revenu sur plusieurs choses : j'avais dit que le problème proposé était un problème ouvert. Il m'a demandé ce que j'entendais pas problème ouvert. J'ai dit que ce sont des problèmes non guidés, où l'élève doit chercher une solution sans savoir à l'avance quel théorème (ou définition, ou autre) appliquer. Il m'a agressé littéralement : « les problèmes ouverts en maths ça n'existe pas ... », parlant pendant assez longtemps d'un ton très méprisant. Je n'ai pas répondu, je sais pourtant que ça existe, qu'on appelle ainsi une catégorie de problèmes qu'on nous incite à proposer aux élèves. Je l'ai écouté et on est passé à autre chose. J'avais utilisé l'expression « égalité de Pythagore », il m'a demandé ce que j'appelais ainsi. J'ai répondu que c'est en fait le théorème de Pythagore mais que maintenant, on l'appelait ainsi pour les élèves. D'un ton à nouveau très méprisant, le même membre du jury a répondu « qu'il ne faut pas raconter n'importe quoi » (je le cite, c'est vraiment ce qu'il a dit). Puis il me demande encore les compétences acquises par l'élève 1 dans le sujet (je les avais déjà dites, je les redis donc en essayant d'en trouver d'autres) et plein d'autres choses que j'ai (heureusement) oubliées.
Ensuite, on est passé à la partie « agir... ». J'étais à ce moment là complètement démoralisée, je pensais que c'était foutu pour ce CAPES, mais je me suis encore accrochée, je voulais tenter jusqu'au bout.
Il fallait dire ce qu'on peut mettre en place pour aider les élèves en difficulté en maths. Je parle donc des PPRE et toujours le même membre du jury dit que ce sont des cours individuels. Je réponds que souvent, dans les collèges, c'est un groupe d'élèves qui bénéficie des PPRE (d'après mon expérience de contractuelle). Il me répond, de façon agressive : "Vous avez mené une enquête pour l'éducation nationale pour dire ça ?". Enfin, l'oral se termine.
A aucun moment je n'ai été arrogante, je n'ai bien sûr pas manqué de respect au jury et pourtant je n'ai pas arrêté de "m'en prendre plein la tête". Je pensais sincèrement que pour déclencher ce genre de réaction auprès du jury, il fallait le chercher. J'ai la preuve que non.
Je sors de cet oral épuisée, démoralisée et je me dis que je n'aurais pas le CAPES, je pense avoir 2 ou 3 à cette épreuve vu le mépris dont ce membre de jury avait fait preuve. Je savais des choses mais rien n'a été mis en valeur car tout ce que je disais était contré par le jury.
Finalement, le jour des résultats j'ai eu l'incroyable surprise de voir mon nom sur la liste. J'ai eu 16/20 au premier oral et 9,7/20 au deuxième. Je suis évidemment très contente d'avoir enfin obtenu ce concours mais encore aujourd'hui, je reste choquée par le comportement de ce membre du jury. Quand j'y repense, j'ai encore l'impression que tout ce qu'il cherchait à faire c'était me faire « craquer » ou m'humilier.
Je pense que c'est important d'être préparé à l'idée qu'on puisse vraiment se faire « lyncher » pendant un oral sans nécessairement avoir une mauvaise note. J'ai passé ces oraux de CAPES trois fois en tout, et je n'ai eu cette mauvaise expérience que cette fois-ci. Toutes les autres fois les membres du jury étaient soit indifférents, soit plutôt sympathiques.
Je vous remercie de votre attention et j'espère que ce témoignage servira à d'autres candidats. (...)
djm - Merci pour votre compte rendu dont je retiendrai le conseil de se préparer 
à l'idée que l'on puisse se faire « lyncher » pendant un oral sans nécessairement avoir une mauvaise note. Ce sont les aléas de l'oral : on peut déplaire à un examinateur pour une réponse que l'on n'a pas su donner, pour une connaissance que l'on n'a pas su rappeler, et endurer ensuite tout un questionnement dans un mode agressif, qui ne prend fin qu'à la dernière minute de l'épreuve. On sent alors, comme vous le précisez, que l'on avait des choses à dire mais que tout ce que l'on a pu dire a été systématiquement contré et attaqué.
Je pense qu'il est rare que l'agressivité d'un jury se manifeste pendant toute la durée de l'épreuve, et vous remarquez aussi de votre côté que vous ne l'avez ressenti qu'une fois sur les six oraux que vous avez passé. En général, un jury est bienveillant pour permettre au candidat d'exprimer ses connaissances sur le sujet, mais on ne pourra jamais affirmer qu'il n'y aura pas une réponse donnée qui, un moment donné, irritera l'un des examinateurs à tord ou à raison, pour que celui-ci interroge ensuite sans ménagement.
Dans ce cas, il faut réagir comme vous l'avez fait en gardant votre calme et en tentant de répondre au déluge de questions. Pour le candidat, le but est alors de ne pas aggraver son cas et de ne pas obtenir une note trop basse. Il est alors bon d'imaginer que ce questionnement musclé permet de tester sa capacité à maîtriser une situation qui nous échappe et à rester calme envers et contre tout. Il faut tenter de répondre du mieux possible aux questions posées, car la tendance agressive de l'entretien peut s'inverser en cours d'épreuve.
Pour rassurer les candidats futurs, j'ajouterai que l'appréciation et la note attribuée par les jurys sont modérées et relativisées. Le fait d'exposer devant trois examinateurs aux sensibilités différentes est déjà un gage de sécurité : il se peut que l'un des examinateurs s'énerve excessivement à la suite d'une réponse du candidat qu'il trouve trop absurde ou déplacée, puis monopolise le débat comme vous l'avez vécu, mais dans ce cas, quand le candidat sera sorti de la salle, les deux autres examinateurs pourront relativiser les échanges, noter les points positifs de vos réponses s'il y a lieu, et tempérer la note qui sera attribuée (c'est sans doute ce qui s'est passé avec vous). La note finale doit tenir compte de l'ensemble de la prestation. D'autre part, l'examinateur "énervé" peut aussi très bien de lui-même relativiser son jugement au moment de discuter de la note à attribuer, et prendre du recul en se rappelant les réactions des autres candidats. Il essayera de voir alors plus objectivement si les fautes qu'il a relevées doivent vraiment être considérées comme importantes ou pas.
Enfin, la note ayant été attribuée, elle peut être modifiée, et donc relativisée, à l'harmonisation à la fin des épreuves. Après les écrits, les candidats admissibles sont classés par ordre de mérite, et partagés entre les différents jurys d'oral de façon à ce que chaque jury voie défiler devant lui des candidats de forces comparables. Si l'on imagine par exemple qu'il existe 10 jurys d'oraux, et 100 admissibles classés du plus fort au plus faible au vu des résultats des écrits, le premier admissible est envoyé au jury n°1, le second au jury n°2, ..., le dixième
au jury n°10, puis le onzième au jury n°1, le douzième au jury n°2, et ainsi de suite jusqu'à épuisement des listes. Chaque jury voit donc défiler devant lui des candidats où figurent une même proportion de "forts", de "moyen" et de "faibles", au regard des compositions écrites. Ce système permet d'harmoniser les admissions car certains jurys ont tendance à noter large, et d'autres à noter trop sévèrement. Le jury n°1 peut par exemple être trop généreux et distribuer des notes situées entre 12 et 20 (mis à part quelques notes exceptionnelles éliminatoires), tandis que le jury n°2 peut donner des notes surtout situées entre 3 et 12. A l'harmonisation, les notes du jury n°1 seront abaissées et celles du jury n°2 augmentées, de sorte que le pourcentage de réussite des candidats à l'intérieur d'un jury donné soient à peu près identiques. Pure justice...
Ecrire "Acarré = ED²" n'a pas dû plaire. Dans cette écriture "carré" est placé en indice après le A majuscule. Cela ne me pose pas de problème, la symbole "Acarré" représentant clairement l'aire du carré dont vous vouliez parler dans votre développement. Pas de quoi fouetter un chat. Pour "égalité de Pythagore", pourquoi pas si certains manuels présentent ce résultat ainsi en collège pour mettre l'accent sur le fait qu'il s'agit d'une égalité. Il s'agit d'une mode. On peut toujours dire "Théorème de Pythagore", ma foi. Pour votre réponse sur les PPRE, vous montrez par votre réponse le fossé qui existe souvent entre les descriptions officielles et les réalités du terrain, terrain qui doit s'accommoder et faire tourner une mécanique qu'il serait autrement souvent impossible d'appliquer, tellement elle est béate et théorique. Encore une difficulté de plus pour répondre à l'oral d'un tel concours : faut-il répondre comme une brochure officielle, et se baser seulement sur les enquêtes du Ministère, ou bien parler aussi de son expérience réelle dans le collège où l'on enseigne depuis plusieurs années ? Cela me rappelle les classes indifférenciées en collège : que d'endroit où elles ne le sont pas, que d'endroits où des options mineures comme le choix de la langue vivante ou du latin-grec permettent de reconstituer des filières avec des élèves "forts" sans que cela ne se voie trop... Mais officiellement les classes regroupées par niveaux n'existent pas. Qu'attendons-nous comme réponse un jour de concours ou d'inspection ?
En tout cas, félicitation pour votre réussite au CAPES 2011. Tous ces moments difficiles sont derrière vous maintenant, et comme on le dit parfois : tout ce qui ne nous détruit pas complètement nous renforce. Continuez à enseigner pour le mieux dans vos classes et soyez "renforcée". (...)

Compte rendu de préparation et d'oral du CAPES externe 2011 envoyé par une mégamathienne - J’ai décidé en juin 2010 de passer le CAPES pour devenir professeur de mathématiques. Pour information, j’étais ingénieur en environnement. En effet, à l’époque je me destinai à devenir professeur mais j’ai changé d’avis en CPGE et j’ai obtenu mon diplôme d’ingénieur en 2004.
Ma décision de passer le CAPES m’a un peu pris de court car les écrits étaient en novembre ce qui me laissait peu de temps pour me remettre à niveau, d’autant que j’avais un bébé de quelques mois. J’ai commencé par réviser le programme de terminale S. Je galérais, je me disais que je n’y arriverais jamais, je n’arrivais pas à faire les exercices niveau terminale ! Je suis finalement passée à mon cours de MPSI en septembre (je ne comprenais pas tout). Le temps passait et j’ai repris le travail en octobre. A partir de ce moment là, j’ai eu vraiment du mal à avancer dans mes révisions : reprise du travail, un bébé qui ne dormait pas beaucoup et les révisions. Je ne me mettais pas vraiment la pression car je pensais que je passais les écrits pour voir et que j’aurais un meilleur niveau l’année d’après.

Présentation des écrits
La première épreuve de l’écrit m’a mise en confiance : quelques questions de cours que je savais faire, de la géométrie avec je crois de la recherche de lieux et d’autres questions auxquelles j’ai répondu sans trop de conviction.
La deuxième épreuve m’a confortée dans le fait que je ne passais les épreuves que pour m’entraîner puisque je n’ai pas compris grand chose (oups).
J’ai repris mon travail d’ingénieur comme si de rien n’était mais sans avoir le temps de réviser.

Présentation de la préparation à l’oral
Au mois de janvier, quand les résultats d’admissibilité sont tombés, je n’en revenais pas. J’étais admissible. Il a fallu que je m’organise : voulant mettre toutes les chances de mon côté, j’ai pris la décision de prendre un congé parental en accord avec mon employeur pour me permettre d’avoir du temps pour réviser. En attendant l’arrêt de mon travail fin avril, j’ai passé toutes mes soirées ainsi que les siestes de mon bébé les jours où je ne travaillais pas à réviser. Fin avril j’étais épuisée physiquement et nerveusement. Mon temps de révision n’était que de 1,5 heures au maximum par jour et trop souvent proche du néant lorsque des démarches administratives ou personnelles m’empêchaient de travailler. J’avais l’impression de ne pas avancer, de ne jamais y arriver, d’être trop nulle, enfin bref la catastrophe totale. Mon objectif personnel était simple en théorie : finaliser la moitié des 70 fiches pour fin avril, date de l’arrêt de mon travail. J’essayai de travailler une fiche sur 2 soirées ou idéalement une fiche sur une soirée avec révision de la fiche le lendemain. J’ai plus ou moins tenu mon objectif (28 fiches fin avril) mais je me mélangeai les pinceaux, oubliais des formules simples, ne me souvenais plus d’un théorème que j’avais travaillé une heure plus tôt.
J’ai alors pris une semaine de vacances pour prendre du recul et faire une transition entre ma vie professionnelle et mes révisions. Au retour de ces vacances qui m’ont ressourcée et redonné confiance en moi, j’ai repris les révisions. Entre-temps et pour des raisons qui n’ont rien à voir avec mon congé parental, je n’avais plus d’assistante maternelle pour garder ma fille alors que j’avais prévu d’avoir plusieurs journées entières par semaine pour réviser. Ca tombait vraiment mal. Finalement j’ai retrouvé quelqu’un fin mai ce qui m’a permis d’avoir pendant une dizaine de jours quelques heures d’affilée pour travailler sans bébé à surveiller.
J’ai réussi à finir les 70 fiches une semaine avant ma date d’oral (fin juin) et à ce moment-là je me suis trouvée désoeuvrée car sans fiches à préparer je ne savais plus trop comment travailler ! J’ai revu alors toutes les fiches en essayant de m’imaginer les réactions du jury sur chaque sujet.

Finalement le fait d’avoir un bébé m’a permis de prendre du recul et de travailler efficacement : je n’avais pas le temps de rêvasser ! Dès que ma fille était couchée, je fonçais à mon bureau : ce n’était pas toujours de gaieté de cœur ni avec enthousiasme mais j’avais lu un jour une remarque de DJM qui disait quelque chose comme « lorsqu’on prépare le CAPES de maths, il faut s’amuser et jouer avec les maths ». Je m’efforçais alors en pensant à cet état d’esprit à trouver du plaisir dans toutes ces révisions et quand je ne voulais vraiment pas travailler, je m’obligeais à faire 3 exercices de première S au hasard avant de déserter mon bureau. Bien souvent, ces exercices me « lançaient » et ces soirs là j’étais finalement très efficace. Je pense que maintenant je serai presque prête à refaire le programme de prépa, il y a de nombreuses choses que j’ai comprises avec cette préparation et notamment des subtilités du programme de première S qui sont la clé des maths enseignés dans l’enseignement supérieur !

Méthodes et moyens de préparation
Révision des écrits à l’aide d’un livre scolaire de TS et de mes cours de MPSI, je n’ai pas eu le temps d’attaquer les cours de MP.
Pour les oraux, je n’ai pas pu passer d’oral blanc ni assister à des oraux de préparation, les professeurs de l’IUFM n’ayant pas accepté ma présence (même en petite souris cachée dans un coin de la pièce, sans intervenir). J’ai alors lu le plus de témoignages possibles sur les oraux, les impressions des candidats et finalement je me suis dit que c’était peut-être une chance de travailler seule car j’arriverai éventuellement à me démarquer des autres candidats lors de l’oral.
J’ai beaucoup utilisé les volumes de DJM de préparation à l’épreuve d’exposé. Bien que le niveau abordé soit trop élevé, il est nécessaire d’en passer par là pour se préparer. Je pense qu’il faut aussi se poser beaucoup de questions sur les mathématiques en général (pourquoi telle ou telle leçon, pourquoi ce théorème, comment le démontrer, existe-t’il plusieurs méthodes selon les niveaux, peut-on expliquer une leçon avec les mains (par exemple les barycentres), …), de manière à montrer au jury le jour de l’oral qu’on a réfléchi aux enseignements et à leur portée. Dernier conseil, il est indispensable de connaître ses « classiques » (théorèmes de Pythagore, Thalès, théorème des fonctions réciproques, définitions des dérivées, intégrales, …) : toutes ces questions sont reprises dans un ouvrage de DJM paru sur son site en mars-avril 2011.
Pour l’oral 2, j’ai utilisé quelques annales et les livres scolaires des différentes classes. Finalement cet oral se prépare via la préparation à l’épreuve d’exposé si on se pose toutes les questions qui nous passent par la tête.

Présentation de l’oral : Oral 1
Thèmes tirés au sort : fiche n°13 - égalité de Bézout ou fiche n°60 - développement limités
Au vu des sujets tirés, j’ai choisi la fiche n°13 car même si j’arrivais à faire un exposé sur les développements limités, je n’étais pas sûre du tout d’arriver à répondre à toutes les questions du jury sur ce sujet (formules de Taylor-Young, Taylor-Lagrange et autres joyeusetés).
Préparation : 2h30
Présentation du plan sur openoffice avec l’équivalent powerpoint
I.    Egalité de Bézout
I.1. Théorèmes
I.2. Détermination des coefficients (3 méthodes : algorithme d’Euclide, tableur Excel et algorithme informatique)  
II.    Conséquences
II.1. Théorème de Gauss
II.2. Equations diophantiennes (étude d’un exemple)
Au brouillon inscription des théorèmes, preuves, exemples
Préparation du tableur permettant de trouver les variables u et v de l’égalité de Bézout en fonction de a et b (préparation rapide car j’étais habituée dans mon métier à manier les tableurs)
Préparation de l’algorithme de Bézout sur algobox (grosse frayeur quand je me suis aperçue qu’il ne marchait pas. J’ai galéré pour réussir à le faire fonctionner. D’ailleurs j’étais presque prête à l’abandonner en me disant que c’était fini pour cette année que je devrais revenir l’année prochaine et blablabla puis je me suis reprise, j’ai travaillé mes exemples et j’y suis revenue un peu plus tard et ça a marché – soulagement immédiat !).
Au final, 2h30 de préparation, ça laisse le temps de peaufiner son introduction pour bien démarrer la présentation.
Mon métier actuel m’a permis de gagner du temps sur la mise en forme et la manipulation informatique, qui a bien plu au jury (j’avais en effet assisté à un oral 2 le matin même et la candidate galérait pour changer de fenêtre).

Présentation orale
Le jury m’indique d’entrer et demande si je souhaite me servir de l’ordinateur (long à s’allumer). Mon plan étant sur informatique, j’ai préféré attendre.
Introduction, puis présentation détaillée de la partie I, d’ailleurs j’ai trop détaillé et je me suis tellement emballée sur mon exemple que je n’ai pas vu le temps passer et quand je m’en suis aperçue, il ne me restait que 2 minutes pour le II et la conclusion. J’ai bâclé la partie II et la conclusion (le jury m’a interrompu pour m’indiquer que le temps était écoulé). A ce moment je me traitai de tous les noms, j’étais pourtant habituée des présentations orales avec temps imparti et je me suis laissée entraînée par mon exemple et mon enthousiasme à montrer que tout fonctionnait (le tableur, l’algorithme, le calcul à la main). Bref je me suis dit que ça ne valait pas la peine d’avoir passé une année à réviser pour tout gâcher avec un non respect du temps et puis je me suis reprise et je me suis dit qu’il fallait essayer de remonter dans l’estime du jury pour limiter les dégâts. Le jury m’a alors annoncé après concertation qu’il souhaitait voir développer la partie II. Gros soulagement qui a dû se voir sur mon visage d’ailleurs. J’ai vivement remercié le jury de me permettre de développer la partie II de mon exposé qui n’avait pas été développée dans le premier quart d’heure. J’ai présenté 2 théorèmes et les preuves associées et je me suis ensuite embrouillée dans mon exemple. De retour à la case panique ! J’ai fini tant bien que mal mon exemple (en disant que le résultat n’était pas le bon et que j’avais dû faire une erreur quelque part).

Remarque : j’ai écrit au tableau les théorèmes, la preuve des 2 théorèmes du II et j’ai indiqué au jury que j’utilisais des abréviations à l’écrit pour aller plus vite au vu du temps imparti mais que ces abréviations ne sont pas exigibles dans le secondaire et que Th. Pour théorème et Ppté pour propriété ne sont pas admissibles sur une copie d’élève (il m’a semblé que ces remarques ont agacé le jury mais il est difficile de savoir). Pour la répartition du tableau, j’ai opté pour le I à gauche puis le II à droite et j’ai débordé au milieu pour finir mon exemple du II en disant à l’oral que ce n’était pas très logique d’écrire la suite à gauche mais que la grandeur du tableau ne permettait pas d’autre solution.

L’entretien
Le jury est revenu sur mon exemple et m’a fait corriger avec bienveillance mes erreurs que j’ai heureusement retrouvées (plusieurs erreurs basiques de calcul que je n’aurai jamais faites en temps normal !!). J’ai été surprise que le jury ne revienne pas sur les théorèmes et propriétés, ni sur le plan choisi.
Ensuite il m’a donnée une égalité de bézout à résoudre (7u+11y=1), d’abord au tableau avec l’algorithme d’euclide puis avec mon tableur (il m’a demandé une précision sur la façon dont j’avais créé mon tableur et j’ai répondu comme je l’aurai fait avec un élève, en plus rapidement bien sûr) puis avec mon algorithme.
Sur l’algorithme,
Jury : pouvez-vous expliciter votre algorithme
Moi : je fais un tableau avec les variables pour expliquer comment il tourne
Jury : non non explicitez votre algorithme
Moi : je ne comprends pas (je ne voyais pas quoi dire de plus que reprendre mon algorithme ligne par ligne)
Jury : comment l’avez vous créé ?
Moi : on prend le théorème et on ajoute au fur et à mesure les variables dont on a besoin.
Jury : c’est ça qu’on voulait savoir.
Je n’ai pas compris l’intérêt de la question ou alors j’ai répondu trop à côté de la plaque.

Enfin et puisque j’avais parlé de cryptographie, il m’a donné un exercice que je n’ai pas terminé.
Jury : soit f : x-> 7x+4 [26]
Jury : pouvez vous coder BAC
Moi : je considère que A=1, B=2 et C=3
Jury : ok continuez
Moi : f(A)=11 soit K, f(B) = 18 soit R et f(C)=25 soit Y d’où f(BAC)=RKY
Jury : ok on veut maintenant décoder un message, comment fait on ?
Moi : je réfléchis puis je dis on utilise la fonction inverse.
Jury :inverse vous êtes sûre ?
Moi : euh non non non il s’agit de la fonction réciproque. J’énonce le théorème et écris qu’on cherche g telle que gof=fog=identité
Jury : ok quelle est g ?
Moi : …..
Jury : si on enlève le modulo vous y arrivez ?
Moi : euh
Jury : écrivez y en fonction de x
Moi : y=7x+4 et ah oui x=(y-4)/7 d’où g(x)
Jury : et avec le modulo maintenant
Moi : y=7x+4 [26] j’essaie de transformer toutes les écritures avec les différentes définitions du modulo
Jury : non je ne veux pas d’écriture avec des k mais je veux qu’on garde le modulo. Ne voyez vous pas un lien avec l’égalité que je vous ai demandé de résoudre ?

L’entretien se termine avec quelques essais de ma part pour voir le lien mais en vain. Le jury me remercie et je sors de la salle. Pour l’anecdote, un auditeur libre m’a indiqué « c’était facile tout de même cet exercice !! ». Vu mon état d’énervement, j’ai failli passer mes nerfs sur lui !
Note obtenue : 18/20
Avec le recul j’ai été très agréablement surprise de ma note, je croyais que j’avais tout raté entre le temps non respecté, l’exemple raté et l’exercice final non réussi mais le jury a sûrement d’autres critères de notation (utilisation et aisance informatique qui lui a plu, plan sur lequel il n’est pas revenu, ce qui m’inquiétait d’ailleurs).

Oral 2
Préparation super stressante car au départ je n’arrivais pas à résoudre l’exercice imposé (j’ai réussi une demi-heure avant la fin de la préparation). De la même manière que l’oral 1, j’ai mis mon plan sur informatique, les réponses aux questions sur les pré-requis et j’ai dessiné la figure sur géoplan.
Pour la présentation, le jury n’a pas souhaité attendre que l’ordinateur s’allume, du coup j’étais embêtée puisque mon plan était aussi sur informatique et que je ne l’avais pas noté sur mon brouillon (bêtise à ne pas faire). En plus, je présentais la figure en version papier alors que j’en avais fait une très belle sur informatique ! Le jury m’a indiqué que je répondais aux questions dans l’ordre que je souhaitais en attendant que l’ordinateur s’allume. En bref, j’ai ressenti ça comme une catastrophe car mon exposé était décousu, j’ai répondu à la Q3 avant Q1 puis Q2 et enfin Q4. Je me répétais et m’embrouillais et Q2 n’avait plus d’intérêt puisque j’avais tout annoncé avant. Je n’ai pas hésité à indiquer mon embarras au jury qui me disait « ok ok c’est de la faute de l’ordi on comprend ». J’ai eu la chance de voir que l’exercice pouvait se résoudre avec des outils du collège. La première question du jury a donc été de voir si je pouvais le faire et a semblé satisfait de ma réponse. Ensuite il est revenu sur une des questions pour laquelle j’avais oublié un cas de figure. J’ai réussi en galérant un peu à y répondre. J’ai été déçue que le jury ne revienne pas sur le choix des exercices : j’avais choisi 1 niveau 5è, 1 niveau 4è et 1 niveau terminale dans la mesure où l’exercice proposé était de niveau première S et 2 exercices de volumes et 1 exercice d’aire (l’exercice proposé étant un exercice sur les aires – j’avais d'ailleurs en introduction précisé ce qu’est une aire).
J’ai obtenu 11,7/14 à cette partie.
La partie agir en fonctionnaire de l’état s’est très bien déroulée avec l’impression que le jury n’en savait pas plus que moi ! Les questions n’étaient pas précises, assez faciles et le jury s’est même embrouillé car une personne a posé une question à laquelle je n’arrivais pas à répondre et les autres ne voyaient pas non plus où elle voulait en venir !
J’ai eu 6/6 à cette partie.

Conclusion
Je suis bien contente d’avoir obtenu mon CAPES en un an. Il s’agit d’une année-galère passée à travailler, douter, mettre une croix sur sa vie sociale mais finalement ça vaut le coup. Je souhaite que ce témoignage puisse aider certaines personnes comme d’autres témoignages m’ont aidé dans les périodes de doute intense.

djm - Très intéressant comme compte rendu : j’ai eu le temps de le lire ce matin. Quelle catastrophe de voir l’ordinateur qui ne s’allume pas, et ainsi de devoir exposer les questions de l’exercice de l’oral 2 dans le désordre. Quel temps perdu à taper du texte sur l’ordinateur ou y dessiner sans pouvoir ensuite l’utiliser. Les aléas du matériel informatique pèsent lourd sur les présentations. De plus ce tableau de gauche séparé du tableau de droite pour permettre de projeter au centre, quelle drôle d’idée.
Enfin, vous avez montré qu’il ne faut pas se décourager, et particulièrement bien répondu aux attentes du jury. Et vous avez réussi un bel exploit de réussir ce concours en le présentant pour la première fois après avoir arrêté de faire des mathématiques pendant très longtemps, en le préparant en vous occupant d’un enfant en bas et en gérant votre travail. Mission impossible... pourtant rendue possible maintenant. Bigre !