ORAL 1 du CAPES MATHS 2021
(externe, interne & 3e concours)


1. SUR LES ORAUX DU CAPES

Oral 1 - La partie d'exposé du plan et la partie développement sont tenues de rester au niveau du programme de l'épreuve, donc au niveau secondaire. Par exemple, il n'est plus possible de démontrer le théorème des valeurs intermédiaires, mais
il sera toujours possible au jury de poser des questions à ce sujet dans la discussion qui suit. Le candidat peut choisir de se placer à un niveau donné pour sa leçon, ou au contraire balayer différents niveaux. Là encore dans la partie discussion, le jury pourra poser des questions relevant d'un autre niveau, voire du supérieur puisque le recul demandé au candidats est celui d'un M1 de mathématiques. Pour cette épreuve, la présidence du jury insiste sur l'organisation des connaissances présentées et la clarté de l'exposé.
Au sujet de l'oral 1, et dans la réunion avec le jury du CAPES du 31 janvier 2020, on relève qu'il est essentiel que les notions centrales de l’exposé, y compris les démonstrations, soient parfaitement assimilée par les candidats. En oral 1, on traite des notions au programme, mais la manière de les aborder est celle d’un étudiants de master. On attend des    démonstrations. Si un étudiant présente des notions à un niveau post-bac, le jury vérifiera qu’il sait de quoi il parle. En outre, il  y a toujours un moment ou le jury demande au  candidat d’écrire un énoncé mathématique correct, en rapport avec la leçon, par exemple pour expliciter un théorème ou une définition utilisés.
Toujours dans cette réunion, on apprend que CAPESOS met à disposition des candidats un outil de capture d'écran sur lequel ils se jettent. L'exposé présenté est souvent une succession de captures d'écran extraites de manuels sans recul, articulation ou distanciation. Ce n'est pas ce qui est attendu. Le jury préfère très largement une présentation au tableau (noir ou blanc) bien structurée, correctement hiérarchisé ou argumenté plutôt que cette succession incohérente de captures d'écran. Le jury insiste sur le fait qu'il n'y a aucune attente par rapport aux diaporamas. Les candidats seront jugés sur le fond.
   
Oral 2 -  Dans cette épreuve, plus professionnelle, le candidat doit montrer sa connaissance des programmes et des enjeux didactiques et pédagogiques. Cependant des lacunes découvertes en mathématiques seraient pénalisantes. A la fin de l'épreuve, une question porte sur l'aspect professionnel. Le site du jury propose des liens à étudier pour se préparer à cette question professionnelle. Les thèmes abordés sont variés, comme par exemple : la maîtrise de la langue française, l'évaluation des élèves, la différenciation pédagogique, le décrochage scolaire, l'école dans l'ère du numérique, le travail en équipe, l'inter-cycle, les procédures disciplinaires, les conduites à risques...

A lire en priorité : Conseils du jury du CAPES pour préparer les oraux | Conseils de préparation au CAPES sur la page CAPES de MégaMaths |


2. LISTE DES LECONS D'ORAL 1 DU CAPES EXTERNE - SESSION 2021
TELEGARGER LA LISTE EN PDFCOMPETENCES MATHEMATIQUES AU LYCEE

IMPORTANT - Les liens du type [Exposés 2020 / Vol 1] envoient vers des exemples de leçons qui ne pourront pas être apportées avec soi à l'oral du concours. Les liens du type [COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020] envoie vers des munitions utiles pour traiter la leçon correspondante sans aucune référence au CAPES puisque placées dans un environnement plus généraliste avec des réflexions plus globales, et peuvent donc être apportées avec soi pour les oraux du concours pour servir à construire sa propre leçon.

Avertissement - L’ensemble de l’épreuve s’inscrit dans le cadre des programmes de mathématiques du collège et des différentes séries du lycée général et technologique. La capacité du candidat à illustrer le sujet  par des exemples sera  valorisée.

01.  Exemples de dénombrements dans différentes situations.
02.  Expérience aléatoire, probabilité, probabilité conditionnelle.
03.  Variables aléatoires discrètes.
04.  Variables aléatoires réelles à densité.
05.  Statistique à une  ou deux variables, représentation et analyse de données.
06.  Multiples et diviseurs dans N, nombres premiers.
07.  PGCD et PPCM dans Z. Applications.
08.  Congruences dans Z. Applications.
09.  Différentes écritures d’un nombre complexe. Applications. Exposés 2020 / Vol 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
10.  Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
11.  Trigonométrie. Applications.
12.  Géométrie vectorielle dans le plan et dans l’espace. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
13.  Repérage dans le plan, dans l’espace, sur une  sphère. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
14.  Droites et plans dans l’espace. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
15.  Transformations du plan. Frises et pavages.
16.  Relations métriques et angulaires dans le triangle.
17.  Solides  de l’espace : représentations et calculs de volumes. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
18.  Périmètres, aires, volumes.
19.  Produit scalaire dans le plan. Applications.  ~ Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
20.  Applications de la notion de proportionnalité à la géométrie. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
21.  Problèmes de constructions géométriques. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
22.  Problèmes d’alignement, de parallélisme, d’intersection. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
23.  Proportionnalité et linéarité. Applications. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
24.  Pourcentages et taux d’évolution. Applications.
25.  Systèmes d’équations linéaires et systèmes d’inéquations linéaires. Applications. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
26.  Problèmes conduisant à une  modélisation par des équations ou des inéquations. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
27.  Problèmes conduisant à une  modélisation par des graphes ou par des matrices. ~ Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
28.  Problèmes conduisant à l’utilisation d’algorithmes.
29.  Différents types  de raisonnement en mathématiques. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
30.  Applications des mathématiques à d’autres disciplines.
31.  Fonctions polynômes du second degré. Équations et inéquations du second degré. Applications. Exposés 2020 / Volume 2  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 2 / Edition 2020 |
32.  Suites  numériques. Limites.
33.  Suites  définies par récurrence u_n+1 = f (u_n). Applications.
34.  Limite d’une fonction réelle de variable réelle.
35.  Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
36.  Nombre dérivé. Fonction dérivée. Applications.
37.  Fonctions exponentielles et logarithme népérien. Applications.
38.  Fonctions convexes. Applications.
39.  Primitives, équations différentielles.
40.  Intégrales, primitives. Exposés 2020 / Volume 1  | COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Vol 1 / Edition 2020 |
41.  Exemples de calculs d’intégrales (méthodes exactes, méthodes approchées).
42.  Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes, méthodes approchées).
43.  Exemples de modèles d’évolution.

POUR PRÉPARER LES LEÇONS D'ORAL 1
Trois collections travaillent de concert :
La  nouvelle collection ORAL CAPES MATHS propose des exposés-types dont les contenus mathématiques sont développés en tant qu'études de thèmes dans la collection COMPLÉMENTS THÉMATIQUES, tandis que les questions du jury sont rassemblées dans la collection PREPA ENTRETIEN CAPES MATHS. Cette organisation, qui présente de nombreux avantages, sera continuée dans les années à venir.
Le livre  ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1, que l'on peut feuilleter ici, propose 8 leçons pour la session 2020. Chaque chapitre présente un exposé-type, des développements pour mieux comprendre l'exposé, ses points forts et ses dangers, puis des compléments parmi lesquels des témoignages de candidats des sessions passées. Au début de chaque section Développement, on trouve des références vers les livres d'appui : principalement le livre COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Volume 1 / Edition 2020 (qui ne fait plus aucune référence à l'oral du CAPES tout en restant proche des attentes d'un jury sur les thèmes envisagés), mais aussi d'autres livres plus spécialisés sur le cours et les révisions des contenus mathématiques indispensables pour l'écrit et l'oral du concours : on pense aux livres Maîtrisez vos base en algèbre & arithmétique, Géométrie du collège pour les matheux ou encore Les raisonnements mathématiques. Le livre ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 2 est aussi disponible avec son pendant : les COMPLÉMENTS THÉMATIQUES Volume 2 / Edition 2020. Voilà de quoi préparer les trois points principaux de l'oral 1 : l'exposé, la défense de l'exposé et les connaissances à utiliser pendant l'entretien avec le jury.





FAQ Collection ORAL CAPES MATHS

Question 1 - J'essaie de trouver la liste des leçons du volume 1 de la collection ORAL CAPES MATHS, et cette information n'est pas disponible sur Amazon. Comment faire ?
Réponse - En feuilletant le livre, on peut voir la table des matières, mais vous avez raison, les libellés officiels des leçons n'y figurent pas car les chapitres ont des titres raccourcis. Pour voir les leçons traitées, le plus simple est d'aller sur la liste des leçons proposée sur cette page dans l'item 2. A la fin de chaque titre, on peut lire un lien vers le volume 1 ou le 2 lorsque la leçon s'y trouve.

Question 2 - Existe-t-il un livre spécifique pour préparer l'oral du CAPES interne ? Si non, avez vous un lien vers une base avec des éléments de correction de sujets. Merci pour tout votre travail !
Réponse - Malheureusement, à ma connaissance, il n'existe aucun livre spécifique à l'interne. Cela vient de l'impossibilité que l'on a à obtenir une liste complète de sujets traités d'une année sur l'autre, et seuls quelques candidats m'envoient des comptes rendus d'épreuves chaque année. J'aimerais bien sûr en recevoir énormément, mais il ne faut pas rêver. Je peux cependant vous affirmer qu'un candidat au CAPES interne va booster sa préparation disciplinaire en mathématiques en travaillant les leçons des oraux oral 1 et 2 du CAPES externe, car le questionnement sur les questions éliminatoires est le même, en externe comme en interne, et les progrès se font jour après jour en travaillant en profondeur les thèmes du collège et du lycée en adoptant le recul d'un licencié de mathématiques. Cela permet d'éviter de nombreux pièges tendus à l'oral, et oriente parfaitement la préparation en amont, le plus tôt possible avant les épreuves ! Le succès est à ce prix. Bon punch dans vos révisions !

ORAL CAPES MATHS
Le livreLe livre




COMPLEMENTS

THEMATIQUES




ANTHOLOGIE
DES QUESTIONS
DU JURY


Un temps idéal pour approfondir nos connaissances sur des sujets un tantinet passionnants, n'est-ce pas Docteur Watson ? Allons-nous enfin trouver la clé qui nous permettra d'exposer avec clarté et précision ? Pour cela, nous devons mener l'enquête. Quelle aventure merveilleuse !

Bon courage dans vos préparations !



3. REFERENCES PAR THEME D'ETUDE
Chaque leçon d'oral 1 concerne l'un des thèmes suivants :

I. ANALYSE
En ligne - Panel de questions du jury en analyse.
En référence - PREPA ENTRETIEN CAPES MATHS Analyse 2019 (questions du jury avec réponses). 
01. SUITES NUMERIQUES
En ligne - Compte rendu de Philippe Auria |
En référence -
LEÇON CAPES 2019 - Suites numériques. Limites. |
02. FONCTIONS DE R DANS R
En ligne - Eduscol - Analyse en première (mars 2012) |
Théorème de Rolle | Tableau de dérivées et de primitives  | Un avis sur deux leçons de CAPES : TVI et dérivation |
En référence - ORAL CAPES MATHS Limite d'une fonction réelle de variable réelle |
03. FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
04. LOGARITHMES & EXPONENTIELLES
En ligne - Fiche méthode fonctions usuelles | Ecriture de e comme la série des 1/n! |
05. INTEGRALES & PRIMITIVES
En ligne - 
L'intégration en terminale | Caëlen & Ostenne - Des aires à l'intégrale | Mathématiques & Python : programme de calcul d'une intégrale (rectangles, trapèzes, Simpson) |
En référence -
ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1

II. GEOMETRIE

En référence - Questions du jury et réponses dans le volume de géométrie de la collection PREPA ENTRETIEN CAPES MATHS.
01. GEOMETRIE VECTORIELLE
En ligne - Questions du jury |
En référence - ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 | Maîtrisez vos bases en algèbre & arithmétique |
02. ALIGNEMENT, PARALLELISME & INTERSECTION
En ligne - Questions du jury |
En référence -
 ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 |
03. PROPORTIONNALITE & GEOMETRIE
En ligne - Questions du juryQuatre questions autour du Théorème de la droite des milieux | Vidéo Thalès en 3e
En référence - 
LEÇON CAPES 2019 - Produit scalaire dans le plan & l'espace |  
04. REPERAGE
En ligne - Un triangle est isocèle ssi il possède deux médianes de même longueur | Commentaire sur un exposé du 14/01/17 |
05. TRIANGLES
En ligne - Quelques constructions |
Chap. 12 de Géométrie du collège pour les matheux |
06. PERIMETRES, AIRES & VOLUMES
En ligne - Plan | Questions | Dérivées des fonctions sinus et cosinus par les aires | Le flocon de Van Koch | Démontrer avec des aires
Ne pas manquer d'aires à l'oral |
En référence - Chapitre 14 de Géométrie du collège pour les matheux et la section 15.8 sur les parties quarrables. 
07. PRODUIT SCALAIRE
En ligne - Pistes & commentairesDeux questions importantes pour y voir plus clair |
En référence -
 ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 | Chap. Produit scalaire de PREPA ENTRETIEN CAPES MATHS
08. TRIGONOMETRIE
En ligne - Cours sur les angles de M. Gouteyron | Chap. 11 de Géométrie du collège pour les matheux |

09. TRANSFORMATIONS DU PLAN
En ligne - Questions du jury | Agrandissement-réduction d'une figure |
En référence -
LEÇONS CAPES MATHS 3 - Transformations du plan |  
10. CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES
En ligne - Problèmes de lieux géométriques |
En référence -
 ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 |
11. DROITES & PLANS
En ligne - Equation d'une droite dans le plan | Trois questions sur les intersections de plans |
En référence -
ORAL CAPES MATHS Droites & plans 
12. SOLIDES DE L'ESPACE   
En ligne - Six exercices sur les solides de l'espace |
En référence -
 ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 |  Chapitres Périmètres aires & volumes et Solides de l'espace de PREPA ENTRETIEN CAPES MATHS

III. MATHS GENERALES
En référence -  Volume III de l'Anthologie (questions du jury avec réponses). 
01. NOMBRES
02. ARITHMETIQUE
En ligne - Algorithme d'Euclide et commensurabilitéNombres premiersQuestions sur les congruences | 155 questions du jury |
En référence - ORAL CAPES MATHS Arithmétique des nombres entiers  
03. PROPORTIONNALITE & LINEARITE
En ligne - Taux d'évolution et indices |

04. NOMBRES COMPLEXES
En référence - ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 | Maîtrisez vos bases en algèbre & arithmétique |

05. SYSTEMES LINEAIRES
En ligne - Pistes & commentaires
06. EQUATIONS & INEQUATIONS
07. MATRICES
En ligne - Eduscol - Matrices en terminale (février 2012) | Matrices & suites |

08. RAISONNEMENTS 
En ligne -
Une question sur les implications (oral 2018) |
En référence - ORAL CAPES MATHS Exposés 2020 / Volume 1 Les raisonnements mathématiques (DM007) |   
09. TICE & ALGORITHMES
En ligne - Algorithme d'Euclide étendu | Cours de TS | 10 activités algorithmiques pour TSDowek - Informatique et sciences du numérique | Beauquier - Eléments d'algorithmique |
Swennen - Apprendre à programmer avec Python 3 & version offerte |
10. APPLICATIONS AUX AUTRES DISCIPLINES

IV. PROBABILITES & STATISTIQUES
En référence -  Volume III de l'Anthologie (questions du jury avec réponses).   
01. PROBABILITES

En ligne - Probabilités & statistiques |
02. VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES
03. LOI BINOMIALE
En ligne - Triangle de Pascal sur Excel (vidéo) |
04. VARIABLES ALEATOIRES A DENSITE
En ligne -
En référence - Loi normale, échantillonnage et estimation (DM011) |  Loi normale en TS (vidéo)
05. STATISTIQUES
En ligne - Séries statistiques à 2 variables (Cécile Courtois) | Séries statistiques à 2 variables (Cours)Fluctuations & estimations | Vidéo sur les intervalles de fluctuation et de confiance | Résumé sur intervalles de fluctuations & confiances |





4. METHODOLOGIE DE L'ORAL DU CAPES MATHS
(externe, interne & 3e concours)



5. COMPTES RENDUS D'ORAUX & REFLEXIONS SUR LE CAPES MATHS
(externe, interne & 3e concours)

Savoir comment se déroule un oral permet d'orienter sa préparation et imaginer les questions posées...



6. RESSOURCES POUR LA PREPARATION DES ORAUX


Vous disposez de 30 minutes : faites un test spécialement conçu pour les épreuves orales
du CAPES et augmentez vos chances de maîtriser ces questions !


Des commentaires explosifs et des questions à connaître sur le bout des doigts ! Voici le 1er volume d'une collection spécialement destinée à l'entraînement à l'entretien à l'oral du CAPES, proposant des questions test à bien connaître quand on passe les épreuves, avec des solutions et de nombreux commentaires permettant de cerner et comprendre les attentes du jury. Les oraux du CAPES durent une heure, dont 40 minutes sont réservées à l'entretien : c'est à ce moment que le niveau mathématique du candidat et sa capacité à expliquer une réponse sont testés. Ce livre cible les questions que l'on peut entendre durant ces 40 minutes.

L'objectif est double : se préparer aux oraux et comprendre le pourquoi du questionnement disciplinaire du jury. Ce livre est un moyen de se protéger et améliorer son niveau mathématiques en peu de temps. Trente minutes suffisent pour se lancer dans un test complet formé de cinq questions importantes touchant à différentes parties du programme. Il faut s'imaginer seul, debout face aux trois membres du jury, en train de répondre à ces questions en privilégiant la formulation orale autant que possible et en utilisant le tableau comme support quand cela devient indispensable. Les questions du jury lui permettent de cerner le niveau mathématique réel du candidat en situation de stress, à un moment où même des questions simples peuvent poser problème, donc à un moment où il faut s'appuyer sur des connaissances bien ancrées en soi et des automatismes salvateurs. Tous les coups sont permis : utiliser sa mémoire, laisser agir les réflexes appris pendant ses études, recourir à des procédés mnémotechniques, agir par similitude, utiliser les clés qui permettent de débuter correctement un raisonnement-type...
 
Chaque question est proposée avec une solution telle qu'on pourrait l'exprimer à l'oral du concours en s'aidant du tableau, et des commentaires copieux permettant de situer son importance et son enjeu :
- Que risque-t-on à ne pas savoir répondre ?
- S'agit-il d'une question éliminatoire ?
- Est-ce une question accessoire où le jury comprendra que l'on bloque ?
- Pourquoi le jury pose-t-il cette question ?
- Existe-t-il un démarrage standard ?
- Le jury peut-il rebondir sur ma réponse et de quelle façon ?
- Quelles précisions attend le jury ?
- Quel raisonnement attend le jury ?
- Quel niveau de rigueur est nécessaire ?
- Puis-je me contenter d'une réponse sommaire ?
- Jusqu'à quel niveau de vérité dois-je aller ?
- Sur quelles notions puis-je m'appuyer sans crainte ?
- Pourquoi cette question est considérée comme importante par le jury ?
- Si je suis bloqué, existe-t-il un échappatoire ?
- Comment répondre sans en dire trop et dévoiler des manques ?
- Que faut-il garder pour soi ?
- Quand jeter un hameçon au jury et lui suggérer une question ?

Les réponses à ces questions permettent de dégager une stratégie pour l'oral. Mieux comprendre celui-ci permet de mieux s'y préparer. Cela demandera du temps et de la sueur, mais chaque seconde de ce travail ne sera pas perdu ! C'est en s'entraînant régulièrement sur les parties du programme que l'on acquiert du recul et du répondant. Les automatismes s'entretiennent et il est utile de développer une culture du « démarrage standard » pour montrer que l'on connaît des pistes sûres pour débuter une réponse. Le jury est attentif aux réflexes du candidat. Les livres de cette collection spéciale permettent d'acquérir ces réflexes.