ORAL 2 du CAPES MATHS 2020



1. DOCUMENTS & SITES UTILES



2. RESSOURCES POUR LA PREPARATION DE LA QUESTION PROFESSIONNELLE



3. EXTRAIT DU RAPPORT DU JURY 2018 CONCERNANT L'ORAL 2
Il faut lire en priorité les derniers rapports du jury pour disposer d'une mine d'informations essentielles pour une bonne préparation.


    La deuxième épreuve d'admission est l'épreuve sur dossier : elle s'appuie sur des éléments fournis par le jury portant sur un thème des programmes de mathématiques du collège, du lycée général et du lycée technologique. Ce thème est illustré par un exercice qui peut être complété par des productions d'élèves, des extraits des programmes officiels, des documents ressources ou des manuels. L'épreuve commence par l'exposé des réponses aux questions (vingt minutes), comprenant la présentation motivée d'exercices sur le thème du dossier, suivi d'un entretien.

    En accord avec le texte de l'arrêté définissant l'épreuve, le jury est vigilant à ce que le candidat connaisse et sache prendre en compte les compétences attendues des enseignants. Comme pour l'épreuve de mise en situation professionnelle, la posture adoptée par le candidat doit exclure l'arrogance, la provocation et l'impatience. Une très bonne maîtrise de la langue française est attendue. Les éléments qui viennent d'être évoqués entrent pour une part significative dans l'évaluation. On cherche à évaluer la capacité du candidat à engager une réflexion pédagogique pertinente et à communiquer efficacement et clairement.

    Par ailleurs, compte tenu de la complexité du métier d'enseignant, les attentes du jury sont multiples et l'évaluation des candidats prend en compte des critères nombreux et variés, plus particulièrement : 
      - Maîtrise (compétences mathématiques)
      - Organisation et clarté (compétences pédagogiques)
      - Pertinence et niveau (compétences mathématiques et pédagogiques)
      - Réactivité (compétences mathématiques et professionnelles) 

    Voici quelques remarques sur le déroulement de cette épreuve pour la session 2018. L'objectif est d'aider les candidats à avoir des repères clairs pour la passation elle-même, mais également pour la préparation des prochaines sessions ; ces remarques sont suivies de quelques conseils pour se préparer à cette épreuve orale du concours.

Dossier proposé par le jury

    La plupart du temps, l'exercice du dossier est bien compris et les productions d'élèves plutôt correctement analysées en termes de réussites et/ou de manques. Le jury a constaté une progression d' ensemble à ce propos.

    La durée de l'exposé par le candidat des réponses aux questions du jury a été ramenée à 20 minutes depuis la session 2017. Ce nouveau découpage est parfaitement passé dans les mœurs du concours et a entraîné un réel progrès dans cette présentation, nombre de candidats alternant très correctement les phases orales avec un support vidéo projeté et écrites au tableau. Il faudrait toutefois être attentif à aborder significativement la réponse à la question 3 du dossier (présentation motivée d'un choix d'exercices en rapport avec le thème).

    De nombreux candidats savent dépasser le modèle « correct » / « incorrect » mais il faut bien lire la question posée, tous les dossiers ne demandant pas la même démarche d'analyse. En particulier, cette année les références aux compétences étaient bien moins fréquentes et tous les candidats n'ont pas forcément tenu compte de cela en présentant des tableaux d'analyse selon les six compétences, tableaux ni demandés, ni attendus, ni nécessairement pertinents… Lire attentivement la consigne semble pourtant une évidence.

    Il conviendrait également d'avoir des idées de pistes de remédiation à proposer en regard de certaines « erreurs » d'élèves ou du manque de maitrise de certaines compétences. D'ailleurs la plupart des dossiers cette année demandait explicitement de proposer des pistes pour aider les élèves à remédier à leurs erreurs ou à progresser sur les éléments travaillés dans l'exercice. Si certains candidats s'en sortent très bien, les aides ou remédiations proposées par d'autres ne vont pas bien loin dans la réflexion : « je lui dirais d'apprendre son cours » ; certes… et ensuite ?

    La correction d'une partie de l'exercice proposé pose aux candidats des difficultés dont ils n'ont pas toujours conscience, notamment en termes de rédaction ou de qualité des justifications : il ne s'agit pas de proposer une solution « élève ». 

    De plus, il convient de réfléchir à la présentation d'une correction « comme devant une classe ». On attend alors clairement des traces écrites analogues à celles qu'un professeur présenterait à ses élèves, accompagnées de toutes les justifications ou précisions nécessaires ; on s'appuiera bien sur les hypothèses ou sur telle ou telle propriété justifiant un « pas déductif » ; on utilisera correctement les connecteurs logiques. Il ne s'agit pas de présenter le « brouillon du professeur », issu directement de ses notes personnelles ou un « tableau d'élève ou d'étudiant ».

    Par ailleurs, de nombreux candidats s'appuient sur les productions d'élèves pour présenter leur solution. Cela peut être intéressant ; d'ailleurs le sujet le demande parfois explicitement. Il faut alors prendre garde à ne pas reproduire certaines erreurs ou approximations présentes dans ces productions. La correction du « professeur » peut s'appuyer sur une idée présente dans une production, mais elle doit aller plus loin en termes de rigueur, de rédaction, de présentation et enfin se diversifier en évoquant d'autres démarches possibles, en établissant un lien avec d'autres problèmes ou d'autres contextes, etc.

    Notons que de nombreux candidats utilisent très bien les logiciels pour illustrer la mise en place des conjectures.

    Dans la proposition d'un choix d'exercices, le candidat peut se mettre en valeur en présentant des justifications claires d'ordre didactique ou pédagogique, souvent requises explicitement par le sujet. Cette année, il était souvent demandé que le choix d'exercices en rapport avec le thème illustre une ou deux des six compétences de l'activité mathématique : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer. Trop peu de candidats ont tenu compte de cette précision dans le questionnement. Que penser par exemple d'un exercice où l'élève est guidé pas à pas dans l'énoncé pour illustrer la compétence « chercher » ? Par ailleurs, pour les candidats essayant de répondre à cette demande de l'énoncé, les compétences « modéliser » et « représenter » sont celles qui ont posé le plus de problèmes. On pourra consulter avec profit le texte de l'IGEN de mathématiques sur les compétences mathématiques au lycée de décembre 2013 ou bien les nouveaux programmes de collège de novembre 2015.

    Le choix présenté est souvent trop pauvre, parfois trop proche de l'exercice du dossier, même s'il peut être intéressant de proposer un travail de « remédiation » à l'éclairage de problèmes rencontrés dans les productions d'élèves. Cela ne saurait suffire toutefois pour l'illustration d'un thème dans sa généralité. Même lorsque les exercices proposés sont pertinents dans leur thématique, le jury regrette le manque de recul des candidats vis-à-vis des manuels utilisés : les exercices sont parfois d'une longueur démesurée et seules une ou deux questions seraient vraiment intéressantes, ou bien, un énoncé semblant attrayant à la simple lecture se révèle vide de sens quand on le résout, etc. Notons que les modifications d'énoncés, par exemple en présentant une forme « fermée » puis « ouverte », sont appréciées.

    De façon générale, il est important de montrer une posture de professeur capable d'animer ses séances d'apprentissages préalablement construites. Pour cela, il est important de montrer l'envie de communiquer et de favoriser les interactions avec son public. Un candidat regardant essentiellement le tableau ou les murs de la salle, et pas le jury à qui il est censé s'adresser, ne pourra évidemment pas être valorisé. Par ailleurs, on dynamisera sa présentation par un langage clair, lisible et compréhensible de tous les élèves.

Conseils de préparation

    Dans un premier temps, il est bon de bien connaître le format de l'épreuve pour ne pas le découvrir le jour du passage devant le jury. Gérer de façon efficiente les vingt minutes à disposition du candidat pour présenter ses réponses aux questions posées par le sujet demande un minimum de réflexion et d'entraînement. Cela se révèle indispensable pour alterner efficacement et sans hésitation les phases écrites et orales.

    On ne peut qu'encourager les candidats à assister à quelques oraux du concours lorsque cela est possible, et bien sûr à étudier les rapports de jury des sessions précédentes. S'entraîner à bien gérer le tableau, de façon claire et pédagogique, en alternance ou pas avec un diaporama vidéo projeté, apprendre à utiliser les manuels numériques, étudier les textes sur les compétences relatives aux mathématiques et les documents ressources en général, représentent bien sûr un atout indéniable pour une bonne préparation.
    On pourra avec profit étudier de façon approfondie les éléments sur les « compétences en mathématiques » référencés plus haut.

    En amont du concours, s'entraîner régulièrement à résoudre des exercices de tous niveaux dans le cadre des programmes et des thèmes proposés les années précédentes, réfléchir ensuite de façon plus approfondie à quelques exercices par thèmes, constituent bien sûr un atout indéniable. Pour ces exercices, il s'agit de savoir les résoudre bien évidemment, mais également d'avoir réfléchi aux objectifs didactiques et pédagogiques de leur utilisation avec les élèves, à différentes versions possibles suivant l'utilisation choisie, au développement de quelle(s) compétence(s) ils peuvent illustrer, etc. 

    Il est à noter que les manuels ne constituent pas la seule source possible ; les documents d'accompagnement, les autres ressources disponibles sur le site EDUSCOL, voire les exercices de dossiers proposés les années précédentes peuvent fournir bien des idées intéressantes. Se contenter de proposer des captures d'écran de pages d'exercices de manuels numériques sans avoir réfléchi aux contenus des exercices est, bien sûr, totalement contre-productif. Il faut d'ailleurs savoir prendre du recul par rapport aux manuels. Certains comportent des maladresses, voire des inexactitudes ou des erreurs parfois significatives. Il est également productif de s'entraîner à écrire des « énoncés mathématiques » tels que définitions, propriétés ou théorèmes comme un professeur pourrait avoir à le faire devant une classe (en précisant bien les hypothèses, les quantificateurs sous quelque forme que ce soit, les connecteurs logiques, etc.) Cela peut être utile pour répondre à certaines questions du jury. Cette remarque s'applique aussi pour la « correction de l'exercice proposé comme devant une classe ».


Liste des questions professionnelles extraite du rapport du jury 2018

    L'entretien se termine par un temps d'échange avec le candidat sur les missions du professeur, le contexte d'exercice du métier et les valeurs qui le portent, dont celles de la République. À titre d'exemples, voici quelques questions posées cette année ou les années précédentes :

    • Le chef d'établissement demande aux enseignants de travailler sur un projet pour promouvoir les sciences. Que pouvez-vous mettre en place, avec qui ? Est-ce important de développer la culture scientifique chez les élèves ?
    • Comment améliorer la culture scientifique et technique des élèves pendant leur scolarité ? Est-ce  utile, pourquoi ? Est-ce le rôle du professeur de mathématiques ?
    • Votre chef d'établissement vous demande de participer à la semaine des Mathématiques ou à la Fête de la Science. Connaissez-vous ces manifestations et à quoi servent-elles à votre avis ?
    • Les élèves issus des milieux socioprofessionnels défavorisés choisissent très peu la première  scientifique à l'issue de la seconde. Qu'en pensez-vous et que proposez-vous ?
    • Dans un établissement REP, vous bénéficiez d'une heure de concertation à votre emploi du temps. Comment employer cette heure ?
    • Professeur principal en classe de Troisième, les parents d'un élève ne présentant pas de difficultés scolaires particulières, prennent rendez-vous et vous font part de leur souhait de le voir s'orienter vers une formation courte. Ils vous demandent conseil sur le choix de la filière dans laquelle l'engager, comment réagissez-vous ?
    • Lors de votre première réunion parents-professeur, seuls quatre parents sont présents, alors que vous espériez parler avec un grand nombre d'entre eux. Comment réagissez-vous ?
    • Certains parents d'élèves peuvent se trouver démunis face à l'école (barrière de la langue, méconnaissance des codes scolaires, mauvais souvenirs de leur scolarité, …) Comment les aider à se sentir à l'aise et pourquoi est-ce important d'y arriver ?
    • Que pouvez-vous mettre en place dans vos pratiques pour que les élèves les plus faibles ne décrochent pas et que les plus à l'aise ne s'ennuient pas ?
    • Peut-on donner deux sujets d'évaluation différents dans une même classe ? Est-ce juste ?
    • Suite à un devoir, les résultats sont globalement et inhabituellement faibles. Comment réagissez-vous ? Que signifie pour vous évaluer les progrès et les acquis des élèves ?
    • Quelles modalités avez-vous prévu de mettre en place pour évaluer vos élèves ?
    • À la rentrée, vous avez en charge une classe de quatrième dans laquelle l'équipe pédagogique a décidé de ne pas mettre de notes. Comment pourrez-vous évaluer les élèves ?
    • Le jour de la prérentrée, un collègue vient vous témoigner son inquiétude au sujet de l'un de vos élèves qu'il considérait en décrochage en fin d'année scolaire précédente. Quels éléments vous permettent de déceler un éventuel cas de décrochage ?
    • Que pensez-vous de l'usage du numérique éducatif et comment pensez-vous l'intégrer à vos pratiques ?
    • Dans votre collège, le projet sur les classes de sixième prévoit de l'accompagnement personnalisé  en mathématiques et en français. Comment pouvez-vous organiser votre enseignement ?
    • Dans le cadre du parcours éducation artistique et culturelle, l 'équipe de mathématiques de votre collège a décidé de mettre en place diverses activités mathématiques en lien avec la culture. À partir de vos connaissances culturelles et vos goûts personnels, que pourriez-vous proposer ?
    • Que peut-on mettre en place comme action à court, moyen et long terme si un élève présente des signes de conduite addictive ?
    • Quels sont d'après vous les premiers signes de décrochage scolaire ? Quelle conduite adopter face à un tel décrochage de la part d'un élève ?
    • Vous êtes professeur de mathématiques en collège. Dans une de vos classes, un élève est isolé ; il n'a aucune activité pendant vos cours. Que faites-vous ?
    • Alors que les parents des élèves de sixième viennent en grand nombre aux réunions parentsprofesseurs organisées par le collège, très peu de ceux des élèves de troisième y assistent. Quelle analyse peut-on faire de cette situation et quelles actions pourraient être mises en œuvre par le collège pour y remédier ?
    • Les classes dans lesquelles vous enseignez incluent des élèves en situation de handicap. Que  pouvez-vous faire au sein de votre classe et de l'établissement pour faciliter leur scolarité ?
    • Lors de la correction d'une copie, vous suspectez qu'un élève souffre de dyslexie non détectée. Que faites-vous ? Pourquoi ?
    • Comment utiliser l'outil numérique au quotidien dans son métier d'enseignant. En quoi cela favorise-t-il la réussite des élèves ?
    • Dans le cadre de votre métier d'enseignant, vous allez utiliser des outils numériques. Pourriez-vous nous détailler les différents aspects pédagogiques et éducatifs de ces outils ?

    En guise de conseils de préparation, cela semble évident, mais prendre connaissance de la liste des thèmes et des éventuels documents proposés (dont ce rapport !) est un préalable. L'expérience a montré que certains candidats ne l'avaient pas fait. Selon la question posée, il est nécessaire d'avoir réfléchi à un thème sans s'enfermer uniquement dans une logique disciplinaire. Faire preuve de bon sens et avoir clairement conscience que le métier de professeur s'exerce au sein d'un système professionnel humain et donc inter-relationnel est toujours une aide. Enfin, s'il ne s'agit absolument pas d'un contrôle des connaissances sur le système éducatif, un minimum de connaissances sur celui-ci est nécessaire, notamment sur le fonctionnement d'un établissement, afin de permettre au bon sens de pouvoir s'exprimer sereinement, dans le cadre des valeurs de la République.


4. QUESTIONS PROFESSIONNELLES EXTRAITE DU RAPPORT DU JURY 2018


• Le jour de la prérentrée, un collègue vient vous témoigner son inquiétude au sujet de l'un de vos élèves qu'il considérait en décrochage en fin d'année scolaire précédente. Quels éléments vous permettent de déceler un éventuel cas de décrochage ? Que faites-vous pour accompagner au mieux cet élève ?
• Est-il envisageable qu'un élève en décrochage scolaire ne vienne pas en cours car ainsi il ne perturbe pas les cours ? Pourquoi ?
• Que peut-on mettre en place comme action à court, moyen et long terme si un élève présente des signes de conduite addictive ?
• À la rentrée, vous accueillez un enfant non voyant. Que faites-vous ?
• Lors de la première réunion parents/professeurs de l'année, seulement quatre familles sont présentes. Comment réagissez-vous ?
• Certains parents d'élèves peuvent se trouver démunis face à l'école (barrière de la langue, méconnaissance des codes scolaires, mauvais souvenirs de leur scolarité, …) Comment les aider à se sentir à l'aise et pourquoi est-ce important d'y arriver ?
• Est-il juste de donner deux sujets d'évaluation différents à des élèves d'une même classe ?
• Votre principal vous annonce que le choix a été fait de plus mettre de notes aux évaluations en classe de 6e. Qu'en pensez-vous ?
• Les notes à un devoir que vous avez proposé sont catastrophiques. Comment réagissez-vous ?
• Quelles modalités avez-vous prévu de mettre en place pour évaluer vos élèves ?
• Lors de la correction d'une copie, vous suspectez qu'un élève souffre de dyslexie non détectée. Que faites-vous ? Pourquoi ?
• Que pouvez-vous mettre en place dans vos pratiques pour que les élèves les plus faibles ne décrochent pas et que les plus à l'aise ne s'ennuient pas ?
• Dans un établissement REP, vous bénéficiez d'une heure de concertation à votre emploi du temps. Comment employer cette heure ?
• Le travail en équipe prive-t-il un enseignant de sa liberté pédagogique ?
• Vous apprenez qu'un de vos élèves alimente un forum qui nie des vérités scientifiques. Que faites-vous ?
• Le chef d'établissement souhaite développer la culture scientifique et technologique au sein de son établissement. Est-ce utile, pourquoi ? Est-ce le rôle du professeur de mathématiques ?
• Les filles s'orientent moins que les garçons vers les études scientifiques. Pourquoi ? Que faites-vous en tant que professeur de mathématiques ?
• Une élève de 3e aux résultats très satisfaisants souhaite s'orienter dans le lycée professionnel proche de son domicile. Comment réagissez-vous ?
• Les élèves issus des milieux socioprofessionnels défavorisés choisissent très peu la première scientifique à l'issue de la seconde. Qu'en pensez-vous et que proposez-vous ?