Une question de Sébastien posée le 4 février 2011 : (...)
Actuellement ingénieur, j'envisage de reprendre les études l'an
prochain via le master maths et enseignement. Je viens de consulter les
écrits du CAPES 2011 et je me pose des questions sur le premier
problème concernant la construction de triangles. En effet, si j'avais
passé l'examen cette année, je me serais senti un peu dépourvu face à
la question posée. Que demande-t-on vraiment ? Sur quelles bases on
peut s'appuyer ? A partir de cet exemple, j'aimerais en fait comprendre
l'esprit général d'un sujet de CAPES. Merci de me répondre et votre site est tout simplement une vraie pépite.
Ma réponse : (...)
Un sacré projet vous vient en tête. Pourquoi pas. Cela permet de faire
des maths et de les enseigner du mieux que nous le pouvons.
Oh !
L’esprit des problèmes d’écrit du CAPES... C’est changeant, cela suit
les modes, les programmes du secondaires qui eux-mêmes ne font que
changer à tout instant. Il est actuellement rare de voir un
programme de mathématiques du secondaire qui dure plus de deux ou trois
ans sans être modifié de façon substantielle. Pour les dernières dix
années, notons en vrac :
- des TPE pour faire travailler les
élèves sur des thèmes tous azimuths (et rarement mathématiques),
beaucoup de perte de temps, de copier-coller, et des maths en moins.
-
la redécouverte de la nécessité de faire un peu d’arithmétique, surtout
en terminale spécialité maths d’ailleurs. On s’aperçoit que plus
personne ne sait ce qu’est un nombre premier ! Gros scandale, bien
prévisible en fait puisqu’on ne parlait plus de nombres entiers et de
pgcd depuis quelques années en collège comme en lycée, mais grosse
découverte. Il faut bien avoir la sensation de découvrir quelque chose ! Ce
fut alors la devise : “Vite, faisons de l’arithmétique en terminale S”
et “Cela sert dans un monde où tout est numérique” (encore une grande
découverte !).
- Il y a le suivi individualisé qui est la
nouveauté du nouveau Lycée 2011, et qui s’applique en 2010-11 pour les
nouvelles secondes de cette nouvelle structure ! Enfin, on doit parler d’« accompagnement
éducatif » puisque c’est le nouveau terme officiel à la mode. Dans la pratique, on
enlève encore des heures de maths, on regroupe les milliers d’élèves
d’un Lycée dans un listing monstrueux, on organise des tonnes de
réunions de concertation chaque mois entre les professeurs et les chargés
de mission (nommés à cet effet) pour décider ce que d’autres
personnes pourront faire en aide individualisée avec “des” élèves
provenant d’horizons distincts, et se poser l’auguste question de
répartir ces élèves en de nombreux groupes qui, cerise sur le gâteau,
changeront chaque semaine et seront envoyés chaque fois vers des
professeurs différents...
Adieux les arbres des forêts : des listes changeantes seront imprimées chaque semaine pour déterminer qui ira avec qui.
Cela
fait beaucoup de travail pour très peu de résultats. Pour deux heures
de suivi hebdomadaires, un enseignant donné (spécialité italien, turc,
latin, maths, SVT, ou autre) voit arriver une quinzaine d’élèves (ou
plus si le voisin s’est trompé de salle) provenant de trois ou quatre
classes différentes (et donc n’ayant pas suivi la même progression de
cours en quoi que ce soit comme matière) pour les entretenir sur un
sujet “parachuté” (qui a été décidé en concertation par d’autres
professeurs) sur lequel il ne s’est pas préparé ou n’a aucune
compétence.
Moi, j’imagine bien : 80% des élèves et des parents
désirent un soutien personnel en mathématiques pour leur enfant. Ils
entendent d’ailleurs dire à la télévision que ce soutien sera
généralisé et gratuit ! On commence par enlever une heure de
mathématique dans la section, puis on l’utilise pour des suivis
individualisés “nouvelle manière”. Seuls quelques élèves verront un
professeur de maths pendant ces soutiens, mais pas le leur, ce serait
trop simple. Les autres verront un professeur de langues pour leur
demander un suivi en maths. Cela permet d’initier le dialogue...
Donc,
dans la pratique, et pour survivre pendant quelques mois, on va commencer par parler
de “compétences” dans le vague, et de “développement personnel” à tout crin.
Chaque année de scolarité sera ainsi l’occasion de parler
d’organisation générale et de méthodes générales, qui resteront très
générales pour permettre le développement personnel. Beaucoup d’élèves
s’ennuieront à écouter des conseils généraux sur des apprentissages
généraux, puisque leurs problèmes proviennent d’un manque
d’entraînement et d’accompagnement sur des sujets particuliers
nécessitant de mettre en œuvre des concepts particuliers. A moins de
rester toute sa vie dans les “généralités”...
L’heureux professeur de
maths en accompagnement éducatif se demandera quels soutiens attendent
les élèves qui lui sont envoyés. Ceux-ci, venus d’horizons différents,
“travailleront” sur trois ou quatre thèmes différents dans une ambiance
de fin du monde. Tendance apocalyptique sévère.
Pour faire simple,
je crois qu’on a ré-inventé les horribles “heures de permanences” des
années 1970, ou les heures d’études surveillées de 1930. Celles-ci
ressurgissent périodiquement de-ci, de-là... Une seule chose est à
déplorer : d’avoir supprimé de vraies heures de français ou de maths
que les élèves ne retrouveront jamais dans le cursus. Au revoir
l’orthographe, la rédaction, les pourcentages et le repérage dans
l’espace ;
adieu les définitions rigoureuses d'une fonction, de la limite d'une
fonction en un point, de l'intégrale de Riemann ; nous rentrons dans
l'ère des discours approximatifs et des petites recettes à appliquer
sans comprendre.
- Il y a eu aussi la découverte de l’impact
formidable de la machine sur l’enseignement des mathématiques ! Au
début, c’était la calculatrice, puis il y a eu les TICE. On a inventé
une épreuve pratique de mathématiques sur ordinateur, avec
expérimentation sur machine, questions progressives, évaluation
constante des pauvres élèves de terminales qui ont même dû passer,
plusieurs années de suite, des sortes d’épreuves anticipées de BAC en
janvier pour plancher sur des TP mathématiques qui devaient devenir
absolument incontournable au BAC, l’argument massue étant, à l’époque,
que, pour obliger les professeurs à changer de méthodes d’apprentissage,
le plus simple était d’imposer une épreuve de mathématique sur
ordinateur au BAC ! Beau raisonnement qui pose comme principe que
a) un professeur est normalement réticent à tout changement,
b) l’avenir est à la machine,
c) un élève sans machine, ce n’est rien,
d)
les maths, c’est du pipeau puisqu’on peut en enlever deux heures par
semaine en terminale scientifique pour aller en salle informatique.
Avec
de telles options, il ne faut pas s’attendre à avoir des élèves qui
raisonnent, mais des élèves qui font plutôt bouger des points sur
l’écran ou recopient des suites de chiffres sans fin dans des tableurs
pour analyser je ne sais quoi. On évite tout effort d'abstraction, même pour ceux qui
se destineraient à réfléchir, que du pratique, que des compétences du
genre “je me débrouille bien avec cette machine, je suis devenu un vrai fan
d’excel !”.
Attention, que cela soit clair : j’adore utiliser
Geogebra pour faire de la géométrie, et j’aime bien évidemment tous les
logiciels de Microsoft. Mais ce sont des outils et il ne faudrait pas
l’oublier !
Il faudrait aussi savoir que les mathématiques ne sont pas
une science expérimentale, alors que la mode actuelle est de gommer sa
spécificité et de faire comme si on “expérimentait”, l’ordinateur
simulant des situations de façon absolument virtuelle. En fait
l’axiomatique et la logique sont des parties indispensables à toute
définition et compréhension d’un concept mathématique, et à tous les
développements ultérieurs d’une théorie. Mais on n'en parle pas. Et
raisonner (et rédiger) correctement est ce qu’il y a de plus utile, et
de plus difficile, à faire entendre à un élève. On en parle peu.
Donc,
à utiliser la machine pour ce qu’elle peut nous apporter, il faudrait
non pas enlever des heures de maths pour en faire des heures sur
machines, mais laisser suffisamment d’heures en mathématiques pures
(pour ceux qui se destinent à devenir des scientifiques !) et rajouter
2h par semaine de travail à l’ordinateur sur des thèmes de
mathématiques. La solution est trop simple pour être adoptée. Elle
demanderait de créer des filières (scientifiques, littéraires,
technologiques...) dès la seconde pour dégager un temps suffisant pour
ces apprentissages difficiles, et là, il y a un tabou depuis trente ans
: on doit indifférencier à tout prix. Le prix à payer ? La désaffection
des étudiants pour les sciences en général, les mathématiques en
particulier. Parce qu’il faut bien parfois le dire : les mathématiques,
quand on en fait pas beaucoup, on n’y comprends RIEN !
Las ! La
réforme de l’épreuve pratique de mathématiques au BAC est tombée à
l’eau. Cette réforme prometteuse en cours a été dévorée, supprimée,
éradiquée, flambée par une nouvelle vague de réforme : celle de
l’algorithmique et du nouveau lycée aux douces heures de suivi
individualisé. Cette réforme réapparaîtra-t-elle dans quelques années
?
- Actuellement, tout le monde attend à ce que l’on ait un
orgasme en algorithmique ! On ne parle plus que de ça en seconde, et
bientôt dans toutes les classes de maths du lycée... On découvre
subitement qu’il existe des algorithmes ! Normalement, il faut beaucoup
d’esprit logique pour programmer et écrire des algorithmes. Mais on ne
donne plus de cours de logique en seconde, comme il y a un certain
temps... Ne devrait-on pas parler pas d’algèbres booléennes en lycée dans
toutes les classes scientifiques ? Le plus simple et le moins cher est
d’utiliser une machine.
Donc on fait de
l’algorithmique sur n’importe quoi et à n’importe quel sujet, comme
Monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir ! Pourvu qu’on
utilise des TICE !
Dures réformes quand même quand on sait que la
plupart des établissements ne disposent que de deux ou trois salles
informatiques pour des milliers d’élèves. Tiens ! Cette semaine, j’ai
essayé de placer une dizaine d’heures de cours de découverte sur les
logiciels du CAPES pour un formateur extérieur à l’IUFM qui connaît
bien les TICE. Ce collègue, très pris en Lycée, ne pouvait venir
qu’une après-midi. J’ai réservé une salle, mais je n’ai pas pu le
placer dans l’une des deux salles informatiques de l’IUFM car elles
étaient occupées. Quand on regarde les programmes des concours, on
s’aperçoit que maintenant toutes les formations doivent utiliser des
salles informatiques, mais il n’y en a toujours que deux dans
mon établissement. Peste... La réalité, c’est qu’il faudra demander aux
étudiants de venir avec leurs PC, leurs prises multiples, pour se
brancher sur les deux prises électriques de la salle lambda, pour faire
des TP sur ordinateur en utilisant les logiciels qui ont le vent en
poupe ! Peuchère què tristesse.
- Avec tous ces orgasmes
successifs, chaque année voit des parties cruciales des mathématiques
tomber dans les oubliettes des enseignements. Jusqu’où ? Pourquoi tout
reporter à la première année de faculté où les échecs deviennent
violents ? Ce n'est pas du pipeau : les vecteurs disparaissent presque, les
barycentres sont réservés à une élite : on ne les aime plus, le produit
scalaire se voit tout juste, le produit vectoriel est interdit et
réservé à l’enseignement supérieur, les limites sont définies “avec les
mains” ou en utilisant de “bonnes paroles”, ce qui fera un nouvel
obstacle didactique à faire surmonter à nos étudiants en première année
de fac...
J’ai sauté des tas de réformes, dans les faits et
dans l’esprit... Notre structure est en révolution permanente, tant est
si bien que de nombreux collègues ne savent plus où ils sont, ce qu’il
faut faire et si cela vaut le coup de le faire. Par exemple, comment
peut-on se mettre à travailler un cours en profondeur, c’est-à-dire
imaginer travailler 10 heures pour préparer méthodiquement et
rigoureusement une petite séquence d’une heure d’enseignement en salle
bien calée sur les programmes, si tout le travail que l’on fournira
sera jeté aux orties l’année suivante ? Qui peut faire ça et pendant
combien de temps ?
Pour survivre dans cet imbroglio constant et
construit, plus personne ne fait ça ! On fonce chercher de quoi
survivre sur le net ou dans les livres si ceux-ci ont eu le temps de
paraître avant la réforme suivante. On cherche vite, avec frénésie, en
surveillant l’horloge, ce qu’on proposera en classe... Tout se fait
dans l’urgence car le nombre de réunions imposées par l’administration
augmente année après année...
Pour un administratif, un
enseignant ne prépare jamais ses cours. Il entre dans la salle pour
dispenser son cours, subitement atteint d’une logorrhée frénétique,
puis il en ressort au bout d’une heure pour se mettre en stand-by.
Alors, on ne se gêne pas... On réunit les professeurs des après-midis
entiers pour distribuer des laptops aux étudiants, c’est plus fun. On
les réunit pour discuter de ce que l’on pourrait faire pour organiser
les étudessurveillées-aidepersonnalisée de la semaine prochaine, et
ce que l’on pourrait y enseigner, quelle efficacité ! Et ainsi de
suite. Bref, on ne respecte pas les demi-journées où le professeur,
conscient de ses responsabilités, doit travailler chez lui pour
réfléchir à ses cours, les construire, réviser sa progression en
fonction de sa classe, inventer des documents pédagogiques originaux
ADAPTES à ses classes, imaginer comment proposer un suivi adapté à
chacun des SES élèves, en suivant des instructions COMPREHENSIBLES qui
ne seront pas contredites six mois plus tard.
Au bout d’un
moment, c’est la “loi de la nature” qui s’impose. On peut rêver, faire
des choix ubuesques, imposer des réformes inapplicables, multiplier les
tâches sans discernement, se satisfaire d’effets d’annonces, économiser
des milliers de postes budgétaires en usant de nombreux artifices et en
présentant ces changements comme des avancées, augmenter toujours plus le nombres d'élèves par classe, il y a un jour où la
“loi de la nature” s’applique. Oui, il existe une Gravité, je l’ai
rencontrée ! Je peux décider du jour au lendemain que je sais voler,
ouvrir la fenêtre et sauter dans le vide. Libre à moi de choisir mes
mouvements ! Mais dans ce cas, il y a fort à parier que la loi de la
pomme de Newton s’appliquera et me ramènera vite aux réalités...
Lourdes vicissitudes de l'espèce humaine.
Enseignants, magistrats, même combat : il suffit de lire cet article. Ils
en sont au même point avec toutes ces réformes répétées imposées avec
des réductions de moyens, et toujours en suivant des demandes
médiatiques du plus grand nombre. C’est la célèbre loi du A+++, qui dit
que quand on a quelque chose à faire fonctionner, on peut tout aussi
bien améliorer ce fonctionnement en rajoutant un nouveau cahier de
charge, de nouveaux dispositifs (vers le A+), puis recommencer en
demandant encore plus à moins de personnel (vers le A++), et ainsi de
suite, jusqu’à s’apercevoir que le monstre que l’on a créé ne peut pas fonctionner ! La réalité et les lois naturelles sont
là pour nous rappeler que l’on ne peut pas tout faire.
Bon, excusez-moi pour cette digression. Revenons à vos questions...
La
première question sur la construction des triangles n’est pas à traiter
si on ne l’aime pas. Elle peut faire perdre trop de temps. On ne la
traitera que si l’on trouve quelque chose d’intéressant à dire en un
temps record, sinon, on la jette aux orties ! Il n’y a pas que cette
question dans cette longue composition, et si vous trouvez les autres
problèmes à votre goût, vous pourrez obtenir un excellent classement
sans même regarder cinq minutes le premier problème. On est libre sur
sa copie.
Si vous avez révisé des thèmes de géométrie, en
construisant votre savoir à partir de ce que l’on demande en géométrie
dans le secondaire et de ce que l’on peut apprendre dans des livres de
cours classiques, vous ne vous poserez pas cette question de savoir sur
quelles bases s’appuyer. Vous utiliserez absolument tout ce que vous
savez utiliser en géométrie.
Quant à l’esprit général de l’écrit du CAPES, il peut se résumer ainsi :
Voici
une tonne de questions auxquelles il faut répondre en temps limité en
produisant une rédaction imparable. Qu’est-ce que vous pouvez faire ?
C’est
tout ! Les modes passent, le contenu reste. Si l’on vous demande un
programme informatique à un endroit, et si vous savez répondre, vous
répondez. Sinon vous sautez et gagnez vos points ailleurs.
Par
ailleurs, si on ne me dit rien sur les outils à utiliser, j’ai le droit
d’utiliser tous ceux que j’ai à ma disposition, sans aucune limitation.
On est libre ! Il faut se débarrasser des carcans. On fait des maths,
on propose des solutions à partir des connaissances mathématiques que
l’on a engrangées pendant ses longues et fastidieuses années d’études.
C’est tout. Il ne faut pas se torturer pour savoir si la réponse fera
plaisir ou pas suivant les tendances et les modes actuelles. Les modes
passent, le savoir reste.
En conclusion : un sujet d’écrit du
CAPES est un sujet de mathématiques que l’on travaillera comme tous les
sujets de mathématiques.
(...)
Un mégamathien répond à Sébastien
- Pour faire suite au mail de Sébastien, je confirme que l'on peut
"s"en sortir" sans avoir touché le prob 1 de l'épreuve 1 du
capes. Car c'est ce que j'ai fait, je n'y ai pas touché et je suis
admissible. A noter que c'est pour le 3eme concours, c'est donc aussi
pour cela que je poste ce mail car pour Sébastien, s'il a bossé plus de
5 ans, c'est préférable de passer le 3eme concours....
Une mégamathienne agrégée qui enseigne en collège réagit à mon post sur la réformite - Lire
votre billet fait du bien et je partage intégralement votre opinion.
Etant en collège, j'essaie moi aussi de faire faire des maths aux
élèves mais comme vous le dites c'est de plus en plus difficile : les
élèves ont du mal à rester en place cinq minutes pour réfléchir et se
poser véritablement des problèmes.
Certaines réformes ont des allures
séduisantes, et en fait ce n'est que poudre aux yeux. Je suis
extrêmement déçue de l'Histoire des Arts, ça me plaisait bien et j'ai
voulu me jeter dedans à corps perdu, et on m'a bien fait comprendre
qu'il s'agissait d'une affaire pour les Historiens et profs d'Arts et
que je ne pouvais agir éventuellement que pour faire trois calculs
d'échelle ou expliquer les proportions ! On m'a même demandé si on
m'avait forcé d'être là à une réunion sur le sujet avec l'inspectrice
d'Histoire-Géographie.
Je pense que beaucoup oublient que les
Mathématiques se pratiquent depuis des lustres et par des éminents
musiciens, philosophes, artistes reconnus etc. Que derrière bons
nombres d'oeuvres musicales et peintures se cachent des mathématiques.
Alors comme vous dites, effectivement, on fait du saupoudrage mais qui
en plus, n'est même pas bon !
Et je ne parle même pas de la grosse
machine "Socle Commun" qui sur le papier peut paraître séduisante mais
qui s'avère être une horreur à mettre en place. Au final on fait encore
moins de maths et en plus le professeur commence à venir de plus en
plus souvent à reculons dans sa classe : du coup, la qualité des cours
s'en ressent.
Quel a été mon seul rayon de soleil dans cette
grisaille : j'ai réussi à mobiliser 69 élèves en trois jours pour
participer au rallye de mathématiques de notre Académie ! Au moins ces
élèves vont devoir cogiter pendant une heure sur des énigmes amusantes !
Un mégamatien professeur de mathématiques réagit à l'article sur la réformite
- Il y a des articles qui font plaisir, la réponse à une question de
Sébastien du 4 Février résume parfaitement ce que je pense. Merci
d'avoir publié cet article. On se sent un peu moins seul...
Au sujet de l’accompagnement personnalisé en 2011 –
Début février 2011 une réunion a encore lieu au sujet des
accompagnements personnalisés dans le Lycée « lambda ». On y apprend
que certains professeurs TZR sont appelés à travailler dans d’autres
établissements, et que désormais les groupes compteront 11 élèves au
lieu de 8, ce qui rend l’accompagnement encore moins personnalisé. On
rappelle aussi que le dispositif sera généralisé en première S, et que
par conséquent le volume horaire hebdomadaire en mathématique en
première « scientifique » passera l’année prochaine à 4 heures à la
place des 5 heures actuelles. Voilà la réalité : la filière
scientifique n’est plus une filière scientifique puisqu’il y aura
autant d’heures de mathématiques que dans une classe de troisième. Les
élèves qui se destinent aux sciences n’auront pas suffisamment d’heures
pour arriver à comprendre quoi que ce soit, même les plus doués. Les «
maths » seront de plus en opaques et l’écart encore plus difficile à
gérer à l’entrée dans le supérieur !Mardi 8 février 2011 : Je signale deux articles éminemment intéressants dans la Blog de Jean-Paul Brighelli. Je ne recopierai ici qu'une note de bas de page qui vaut son pesant d'or :
"Pour mémoire, un élève fin troisième de 1976 sortait du collège avec,
dans sa besace intellectuelle, 2800 heures de Français depuis le cours
préparatoire. En 2004, il en avait eu 800 de moins — soit deux ans et demi de
cours de moins. Comme si, dit suavement Sauver les lettres (http://www.sauv.net/horaires.php),
« il était passé directement de cinquième en seconde » — ce qui est
le sentiment général des profs qui enseignent en Seconde…"
Et en maths d'après vous, de combien ont chuté les horaires
? Tous les discours creux ne servent à rien : quand on diminue le temps
d'apprentissage on ne peut espérer aucune amélioration des
résultats, ceci quelle que soit la pratique pédagogique. Ne dit-on pas
que "c'est en forgeant que l'on devient forgeron" ?
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6,1 enseignants
pour 100 élèves ou étudiants. C'est le taux d'encadrement en France,
soit le plus faible des 34 pays de l'OCDE, selon une note du CAS
(Centre d'analyse stratégique). Dans la moyenne pour le collège et le
lycée, avec 7,1 enseignants pour 100 élèves, les résultats français
sont par contre bien en dessous dans le primaire et le supérieur : avec
seulement 5 enseignants pour 100 élèves ou étudiants. Le CAS recommande
donc de cesser la systématisation du non-remplacement d'un
fonctionnaire sur deux. "L'ajustement à la baisse des effectifs doit
nécessairement être différencié par niveau d'éducation", indique-t-il.
Lire la note
du CAS (février 2011) avec le "Tableau de Bord de l’emploi public 2010"
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