Thèse de Doctorat de troisième cycle en Mathématiques de Mme Brigitte Mercier (née Buysschaert) : présentée à l'Université de Nice le 28 juin 1984 devant le jury : M. P. Grisvard, Président ; M. Zerner ; M. J.-P. Labrousse, Directeur de thèse ; M. Bardos.

Titre : Généralisation d'un Théorème de Brown-Douglas-Fillmore aux opérateurs fermés à domaine dense.

Résumé : On étend aux opérateurs fermés à domaine dense dans un Hilbert la notion d'équivalence modulo les compacts, puis celle d'opérateurs essentiellement normaux c'est-à-dire tels que leur commutant est compact. On présente ensuite une généralisation d'un Théorème de Brown-Douglas-Fillmore 5 qui dit que tout opérateur continu sur un Hilbert séparable, essentiellement normal et dont tous les indices sont nuls sur sa résolvante de Fredholm, s'écrit comme somme d'un opérateur normal et d'un opérateur compact.

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1. Jean-Philippe Labrousse et Brigitte Mercier, Equivalences compactes entre deux opérateurs fermés sur un espace de Hilbert, Math. Nachr., 133, pp. 91-105, 1987.

2. Jean-Philippe Labrousse et Brigitte Mercier, Extension du Théorème de Brown-Douglas-Fillmore au cas des opérateurs non bornés, Journal of Operator Theory, Vol. 24, n°1/1990, pp. 137-154, 1990.

P. Delannay, B. Mercier & D.-J. Mercier, Une activité géométrique à divers niveaux d’enseignement, Repères-IREM 39, pp. 101-114, avril 2000.

Résumé : Nous exploitons une figure géométrique à travers la construction d'activités à des niveaux différents d'enseignement. Le premier paragraphe expose le problème initial et montre, par la variété des moyens mis en oeuvre, comment il est possible d'adapter l'activité à une classe donnée. Les deux paragraphes suivants relatent des expérimentations en classe et proposent une ré-écriture de l'activité pour le collège à l'aide d'un treillage. La fin de l'article propose des prolongements et des généralisations.