Agrégation de mathématiques

Agrégation de mathématiques
interne & externe

1. INFORMATIONS GENERALES

1.1 Informations

Site officiel de l'agrégation externe, à visiter avec SIAC2.
Site officiel du jury de l'agrégation interne de mathématiques.
Page de Jean-Etienne Rombaldi.
André Giroux est professeur à l'Université de Montréal.
Henri Lombardi propose des articles de qualité, dont Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives.
Préparation à l'agrégation en analyse (Frédéric Rouvière)
Prépa de Rennes.
Plans de leçons d'oral d'agrégation externe et autres pépites (Jonathan Loupia).
Annales de concours sur UPS.
UPS (Union des Professeurs de classes préparatoires Scientifiques).

1.2 Blog

1.3 Conseils de préparation
Conseils de préparation en lien avec l'utilisation de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES

Pour préparer un concours, on révise du cours, on s'entraîne sur le plus grand nombre possible d'exercices et de problèmes corrigés, on planche sur des annales corrigées, et on réserve des heures pour travailler les oraux. Les recueils de cette collection :
    - permettent de s'entraîner sur des connaissances de base dont beaucoup ont déjà fait l'objet de questions à l'oral ou à l'écrit d'un concours. Cela garantit de ne travailler que sur des questions prioritaires et contribue à lutter contre les échecs dus à une méconnaissance des résultats classiques. Connaître ses fondamentaux permet par exemple de réagir vite sur des questions de cours posées dans un problème à l'écrit, ou encore d'éviter d'être admissible pour rater ses oraux en chutant sur des questions classiques et prévisibles posées par les examinateurs.
    - est formé d'éléments de connaissance (EC) indépendants (autant que possible) et assez courts pour être faciles à mémoriser. Les fondamentaux sont ainsi découpés en petites unités (presque) indépendantes.
Ces deux points constituent la spécificité de cette approche de la préparation aux concours : l'accent est délibérément mis sur les fondamentaux et sur le désir d'atomiser les connaissances. Ces EC sont rassemblés par thèmes pour permettre de travailler chapitre par chapitre si on le désire. Le fait de travailler sur des EC permet de découvrir ces questions une première fois, puis d'y revenir régulièrement pendant sa préparation pour s'assurer qu'on les a bien mémorisées. On peut se donner pour but de travailler un certain nombre de ces questions chaque jour. On visualise alors facilement ses progrès en termes de « volume de connaissances fondamentales utiles pour le concours ». Puis, au bout d'un moment, on peut décider de consacrer quelques heures pour tirer au hasard quelques questions déjà traitées et se les poser à nouveau.

       ★ C'est en retournant régulièrement sur ces EC qu'on finit par graver ces fondamentaux dans sa Mémoire à Long Terme (MLT). Il existe deux moyens de stocker des informations dans la MLT :
a) Par répétition d'entretien : à force d'être répétée pour ne pas être oubliée, l'information stockée dans la MCT (Mémoire à Court Terme) est transférée dans la MLT
    b) Par répétition élaboratrice : le mental intègre l'information dans les souvenirs déjà présents, la place et la situe dans un ensemble d'informations et de connaissances que vous possédez déjà.
On acquiert alors des connaissances et des automatismes salvateurs qui permettent de réagir rapidement à l'écrit et d'avoir du répondant pendant un entretien. Quelle que soit la façon d'utiliser ce recueil, on est assuré de travailler sur des fondamentaux et de préparer conjointement l'écrit et l'oral du concours en perfectionnant les bases !

       ★ Indications utiles :

      ✓ Le premier point important à retenir, c'est qu'un ouvrage mathématique ne sert à rien si on ne l'utilise pas ! Le second point important est de rappeler que la quantité de progrès effectués dans un domaine quelconque est une fonction croissante du temps que l'on investit dans ce domaine. Utilisez donc ces livres et investissez du temps : vous ferez des progrès ! L'idéal serait d'obtenir avant le concours un niveau tel qu'il soit difficile de ne pas pouvoir répondre à une question posée une fois qu'elle est posée... Comme il s'agit d'un idéal, on fera quelques compromis et l'on se donnera pour objectif plus réaliste d'atteindre un « bon niveau réel ».

      ✓ Si l'on prépare un concours, pour la première fois, ou si l'on a repris récemment cette préparation, on doit penser à bûcher son cours. Il est alors conseillé de travailler ce cours sur des ouvrages ou des notes de cours que l'on apprécie bien.

      ✓ Choisissez des questions dans ces recueils. Commencez par les thèmes qui vous plaisent, choisissez d'avancer du premier chapitre au dernier comme un rouleau compresseur, ou piquez des questions au hasard. Toutes les façons de faire sont bonnes. N'hésitez pas à utiliser ces questions comme vous l'imaginez !

      ✓ Certaines questions peuvent être posées et résolues à l'oral. Dans ce cas, tentez d'y répondre oralement en formulant à haute voix une réponse structurée, si possible convaincante, que vous vérifierez. Faites des phrases correctes et soyez explicite. Ne laissez pas le jury deviner ce que vous voulez dire : ce n'est pas son rôle et il ne jouera pas le jeu ! Une idée intéressante est de jouer avec ces questions d'oral avec un camarade en lui posant des questions et en analysant ses réponses, puis en échangeant vos rôles de temps en temps. Si la solution ne vient pas rapidement en tête, prenez un stylo et un brouillon, ou travaillez sur un tableau. D'autres questions sont typiquement des questions posées à l'écrit, ou à l'oral par un jury qui vous autorise à utiliser le tableau comme support de brouillon. Dans ce cas, utilisez un brouillon dès le début.

      ✓ Lisez toujours la solution proposée même si vous pensez avoir donné une bonne réponse. C'est à ce moment que vous pourrez savoir si votre approche est bonne et/ou s'il existe d'autres réponses possibles, et lire des remarques générales sur le sujet.

      ✓ Organisez des ensembles de questions pour vous amuser à créer des tests d'entraînement, que vous pourrez utiliser seuls ou en groupe. Des questions rassemblées sur un papier feront une bonne IOC (Interrogation Orale de Cours) ou une IEF (Interrogation Ecrite sur les Fondamentaux).

      ✓ A certains moments, utilisez ces questions pour rechercher des solutions, mentalement ou sur un brouillon, et les rédiger complètement et aussi parfaitement que possible. Recherche et rédaction sont des activités mathématiques indissociables et primordiales lorsqu'on prépare un concours ! Au début, il est conseillé de rédiger toutes les solutions que l'on aura trouvées. Puis on en rédigera une sur trois, puis de moins en moins au fur et à mesure qu'on sera convaincu d'être capable de rédiger efficacement à partir de traces écrites laissées sur un brouillon. Une fois bien préparé, on n'hésitera pas à revenir sur les questions de ce recueil pour se les remettre en tête, en s'autorisant à ne plus rédiger quoi que ce soit au propre, donc en se contentant d'une réponse mentale ou d'une recherche au brouillon suivie d'une vérification de routine consistant à jeter un coup d'oeil sur les solutions proposées. On gagne alors un temps précieux, mais attention : cette méthode n'est efficace que si l'on se sait capable de bien rédiger à partir d'un simple brouillon, avec une probabilité de réussite suffisante. Le travail de recherche et de rédaction permet de préparer l'écrit en utilisant des IEF (Interrogations Ecrites sur les Fondamentaux) formées de questions issues de ces recueils.

      ✓ Il est conseillé de s'entraîner sur certaines questions en formulant une réponse à haute voix dès que la question se prête à une réponse orale. On peut fournir une réponse partielle qui pourra être complétée si le jury le demande. Il est toujours possible de compléter une réponse partielle en utilisant un tableau, ou un brouillon si on ne dispose pas de tableau. Imaginez-vous dans le feu de l'action, à l'oral, en train de répondre à une question...

      ✓ En situation d'interrogation orale, le temps de réponse à une question peut difficilement excéder une vingtaine de secondes, et il faut s'entraîner à agir et prendre rapidement ses marques pour proposer quelque chose en pâture. Le jury est attentif aux réactions des candidats. Lorsqu'il s'agit de questions classiques, imaginez que vous êtes au tableau en train de répondre à un examinateur. Vous avez le droit de réfléchir à haute voix et d'utiliser le tableau comme support pour vous aider dans votre recherche et dans vos explications. Faites des diagrammes, utilisez des couleurs... Il faut s'habituer à s'entendre répondre à haute voix en faisant des phrases. C'est très important pour l'oral ! Vous venez d'expérimenter des IOC (Interrogation Orale de Cours), ce qui constitue une bonne façon de retenir un cours. Vous pouvez travailler seul, en binôme ou en groupe pour vous poser des questions à tour de rôle. Jouez avec ces questions en imaginant les règles que vous voulez, faites des quiz, et vous ferez des progrès de manière ludique.

2. DOCUMENTS POUR LA PREPARATION

2.1 Documents de Robert Rolland
On trouvera de nombreux documents de qualité dans les rubriques Analyse, Algèbre, Géométrie, Cryptographie, Lycées, Logiciels sur cette page de téléchargement du site Acrypta maintenu par mon collègue et ami Robert Rolland. Voici par exemple 5 fiches thématiques d'exercices qui valent le coup d'être travaillées pouir préparer l'agrégation interne ou externe :

Fiche :	Niveau :	Couleur :	Titre :
001	0	Gris	Série dont les termes sont divisés par la somme partielle.
002	0	Gris	Tirage aléatoire
101	1	Jaune	Fonction continues nulle part dérivables.
102	1	Jaune	Fonctions convexes.
201	2	Orange	Le théorème de Müntz-Szasz.

2.2 Autres documents en libre accès

Documents de Dominique Hoareau en analyse et autres pépites.
Le Frido est un cours de mathématiques de 1573 pages de L. Claessens.
Documents de Richard Gomez pour approfondir et prendre du recul.
Oraux d'agrégation interne 2010, les probabilités comme outil de démonstration, des méthodes d'approximation de Pi et des applications du groupe symétrique, Frédérique Teilhaud, 1er avril 2011.

3. BIBLIOGRAPHIE POUR L'AGREGATION INTERNE

3.1 Livres utiles
Pour s’entraîner aux écrits de l’agrégation interne, il faut utiliser tous les livres de cours que l’on possède, aller sur internet quand c’est possible pour compléter ses connaissances et travailler sur le plus d'annales corrigées possibles. S’abonner à la RMS permet de travailler sur de nombreux problèmes d’entrée aux grandes écoles et d'annales d'agrégation en disposant des corrigés indispensables.

Mon Cours de géométrie convient pour l'agrégation interne, et les exercices associés sont à trouver dans les 3 volumes de géométrie de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES. Cette dernière collection se donne pour objectifs d'accumuler des connaissances pour l'écrit et l'oral du concours; et de cultiver l'art du démarrage dans la recherche d'une question. Ces livres sont simples et efficaces à utiliser dès qu'on dispose d'une demi-heure, à n'importe quel moment de la journée et où qu'on soit. Si l'on s'oblige à potasser ces thèmes au moins 30 minutes par jour, on constatera des progrès rapides.

Livres de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES :
        Volume 01 - Géométrie I
        Volume 02 - Géométrie II
        Volume 03 - Géométrie III
        Volume 04 - Algèbre & arithmétique I
        Volume 05 - Algèbre & arithmétique II
        Volume 06 - Algèbre linéaire
        Volume 07 - Espaces euclidiens & hermitiens
        Volume 08 - Analyse I
        Volume 09 - Analyse II
        Volume 10 - Rudiments de topologie
        Volume 11 - Fonctions de plusieurs variables

Voici un cours de maths sup qui peut être utile pour les révisions standard.
La page Maths en prépa tout en un (Dunod) donne accès aux exercices et aux cours des volumes de CPGE de la collection Tout-en-un.
Des plans de leçons et des thèmes d'études sont placés en agreg-maths.fr.
Il ne faut pas hésiter à se concentrer sur les fondamentaux en s'exerçant sur toutes les questions rassemblées dans la collection Acquisition des fondamentaux pour les concours. Les livres de la collections DOSSIERS MATHEMATIQUES sont aussi construits pour faire le tour d'un thème précis en privilégiant l'essentiel. Le fascicule CAPES/AGREG Maths - Préparation intensive à l'entretien regroupe des questions qui peuvent être posées à l'oral, et le Le Frido de Laurent Claessens offre plus de 1500 pages à étudier.
Comment se lancer dans la préparation à l'agrégation interne ? Je tente quelques réponses sur la page Méthodologie des concours.
Ecrit : le Dantzer le Mercier et le Rombaldi sont conseillés.
Oral : le livre de Ketrane & Elineau est excellent pour savoir ce qu'on attend du candidat à l'oral 2.
Ils ont réussi l'agrégation interne 2018 et nous livrent leurs bibliographie !
Cinq repères qui m'ont permis de réussir l'agrégation interne
131 développements pour l'oral : cet ouvrage est le compagnon idéal pendant votre voyage à travers l’épreuve du développement, qui synthétise à la fois votre compréhension des thèmes abordés, vos capacités techniques et vos qualités d’orateur.

Pour bien préparer l'oral 2 de l'agrégation interne, le livre de Ketrane & Elineau est un MUST !
Commentaires de candidats :
- Premier livre regroupant beaucoup d'informations pour l'oral 2 de l'agrégation, bien utile ! Des commentaires intéressants et une bonne base pour construire nos propres leçons.
- indispensable pour la préparation de l'agrégation. Le livre, abordable par tout type de niveau, donne une idée plus précise de ce que l'on attend de nous à cette épreuve.
Bon punch pour tous les prépas agrég :)

Les 5 volumes de Ramis, Deschamps & Odoux ont été une bible pour moi dès mon arrivée en première année de fac. Ils m'ont accompagnés dans mes études et je me suis énormément servi d'eux pour préparer l'agrégation interne en 1990-91, quand j'étais professeur certifié au collège Michelet à Pointe-à-Pitre. Je conseille donc cette collection qui n'a pas gagné une ride. Les notions sont abordées avec suffisamment de profondeur pour faire réfléchir et faire prendre conscience des questions sous-jacentes que l'on retrouve dans de nombreux oraux d'agrégation. Les 3 premiers volumes sont essentiels. Une vraie encyclopédie pour le matheux ! On pourra télécharger ces livres à partir de l'article Les Ramis : un cours qui donne envie de faire des maths !
La collection PEARSON, très apprécié, propose des livres tout-en-un sur les mathématiques des trois années de licence.

3.2 Collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES
La collection DOSSIERS MATHEMATIQUES propose des développements courts et ciblés pour aller à l'essentiel sur des thèmes intéressant les étudiants de licence ou de master, et les candidats à l'agrégation interne ou externe. Chaque fascicule de cours précise les connaissances de base sur un thème donné pour faire rapidement le point, tandis que les recueils de problèmes permettent de continuer l'entraînement sur des questions choisies pour être raisonnables et où il s'agit de gagner des points au concours. Plus de renseignements ici.

3.3 Bibliographie pour l'agrégation

B. Aebischer, Analyse L1, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Analyse - Licence 2 Mathématiques, Fonctions de plusieurs variables et géométrie analytique, Cours et exercices corrigés, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Géométrie - Licence 3 Mathématiques, Géométrie affine, géométrie euclidienne et introduction à la géométrie projective, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Analyse - Introduction à l'analyse, Cours complet, de nombreux exercices, tous les corrigés, Vuibert 2011.
C. Antonini, P. Borgnat, A. Château, E. Lebeau, O. Teytaud, Les maths pour l'agreg, Cours complet et synthétique, Dunod, 2007.
M. Audin, Géométrie, EDP Sciences, 2006.
G. Auliac et J.-Y. Caby, Analyse pour le CAPES et l’agrégation interne, collection CAPES/Agrégation, Ellipses.
A. Avez, La leçon de Géométrie à l’Oral de l’Agrégation, Masson, 1997.
A. Avez, La leçon d'analyse à l'Oral de l'Agrégation, Masson, 1997.
A. Avez, Analyse pour l'agrégation interne, Masson, 1998.
J. Baranger, Analyse numérique, Hermann, 1991.
V. Beck, J. Malick, G. Peyré, Objectif agrégation, H&K, 2005.
M. Berger, Géométrie, tome 1, Nathan, 1977.
J. de Biasi, Mathématiques pour le CAPES et l’Agrégation Interne, Coll. Jacques Moisan, Ellipses, 2ème édition, 1998.
J.-F. Boutillon, Best of mathématiques, Les meilleurs sujets de concours, deuxième année toutes filières, Dunod, 2000.
O. Bordellès, Thèmes d'arithmétique, avec plus de 85 exercices corrigés, Ellipses, 2006.
G. Calot, Cours de calcul de probabilités, Dunod, 1967.
G. Calot, Exercices de calcul de probabilités, Dunod, 1986.
M. Carral, Géométrie, Ellipse 1995.
J.-C. Carrega, Théorie des Corps : la Règle & le Compas, coll. formation des enseignants, Hermann, 1989.
H. Cartan, Cours de calcul différentiel, Collection Méthodes, Hermann.
A. Chambert-Loir, SI Fermigier, V. Maillot, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Analyse 1, Masson, 1997.
L. Claessens, Le Frido, Les quelques premières années de mathématiques, GNU Free Documentation License, 2016.
M. Cognet, CAPES - Agrégation - Licence - Maîtrise, Algèbre bilinéaire, Bréal, 2002.
F. Combes, CAPES - Agrégation - Licence - Maîtrise, Algèbre et Géométrie, Bréal, 1998.
G. Costantini, Analyse MPSI/PCSI 1re année, De Boeck 2013.
J.-F. Dantzer, Mathématiques pour l'agrégation interne, Analyse & probabilités, Vuibert 2007.
J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann.
P. Donato, Calcul différentiel pour la Licence, Cours, exercices et problèmes résolus, Coll. Sciences Sup., Dunod, 2000.
A. Dufetel, Analyse - Cours et exercices corrigés, Vuibert - CNED 2011.
J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, Coll. Grenoble Sciences, 1991.
J.-P. Escofier, Toute l'algèbre de la licence : Cours et exercices corrigés, Dunod, 2ème éd. 2006.
J. Escoffier, Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne, Ellipse, 2006. (cours, exercices, leçons...) (présentation du livre)
D. Foatta et A. Fuchs, Calculs des probabilités : Cours, exercices et problèmes corrigés, Licence, agrégation interne, Dunod.
J. Frenkel, Géométrie pour l'élève-professeur, collection Formation des Enseignants, Hermann, 1973.
R. Godement, Analyse Mathématique I, Convergence, Fonctions élémentaires, Springer-Verlag.
R. Godement, Analyse Mathématique II, Calcul différentiel et intégral, Séries de Fourier, Fonctions holomorphes, Springer-Verlag.
R. Godement, Cours d’algèbre, Coll. Enseignement des Sciences, Hermann, 1966.
B. Gostiaux, Cours de math Spé., tome 1 à 3, PUF, 1993.
X. Gourdon, Les maths en tête, Ellipses.
A. Gramain, Géométrie élémentaire, Hermann, Coll. Méthodes, 1997.
Guinin, Aubonnet, Joppin, Précis de Mathématiques tomes 1 à 5, Math. Sup. et Spé., Bréal, 1993.
Hubbard et B. West, Equations différentielles et systèmes dynamiques, Cassini.
N. Ivan, Agrégation de mathématiques : Leçons d'analyse, probabilités, algèbre et géométrie, Dunod, 2006.
P. Jaffard, Méthodes de la statistique et du calcul des probabilités, Masson, 1986.
H. Ketrane & L. Elineau, Epreuve orale d'exemples et d'exercices - Agrégation interne / CAERPA mathématiques, Dunod 2016.
Y. Ladegaillerie, Géométrie pour le Capes et l’agrégation, Ellipses, 2002.
Y. Ladegaillerie, Géométrie : Exercices corrigés pour le CAPES de mathématiques avec résumés de cours et 600 figures, Ellipses, 2004.
H. Lehning, Cours de Math Sup & Spé, tomes 1 à 5, Masson 1985.
K. Madère, Leçons d'algèbre : Préparation à l'oral de l'agrégation de mathématiques, Ellipses, 1998.
P. Martin, Applications de l’algèbre et de l’analyse à la géométrie, Collection U, Armand Colin, 1971.
P. Mazet, Algèbre et Géométrie pour le CAPES et l’Agrégation, 1996.
M. Metivier, Probabilités : dix leçons d’introduction, collection « X », Ellipses.
D.-J. Mercier, Cours de géométrie, 4e édition, CSIPP, 2014.
D.-J. Mercier, collection DOSSIERS MATHEMATIQUES.
D.-J. Mercier, collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES.
D.-J. Mercier & J.-E. Rombaldi, Annales de l'agrégation interne 2005 à 2013.
X. Merlin, Methodix, tomes 1 à 3, Analyse, Ellipse 1994.
J.-N. Mialet, C. Schneider, A. Tissier, Analyse à plusieurs variables réelles, Bréal, 2002.
J.-M. Monier, Cours de mathématiques avec exercices corrigés (CPGE 1re et 2e année CPGE), plusieurs tomes, Dunod, 2004.
J.-Y. Ouvrard, Probabilités, CAPES-Agrégation, Cassini.
J.-Y. Ouvrard, Probabilités : Tome II, Master - Agrégation, Cassini, 2004.
D. Perrin, Cours d’algèbre, Agrégation, Ellipses, 1996.
A. Pommellet, Cours d'analyse, agrégation de mathématiques, Ellipses, 1998.
H. Queffélec & C. Zuily, Analyse pour l'agrégation, 4e éd., Collection Sciences Sup, Dunod, 2013.
J. Querré, Cours d’Algèbre, Maîtrise de Mathématiques, Masson, 1976.
M. Queysanne, Algèbre, collection U, Armand Colin, 1971.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 1, Algèbre, Masson, 1989.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 2, Algèbre et Application à la Géométrie, Masson, 1989.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 3, Topologie et Eléments d’Analyse, Masson, 1989.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 4, Séries et Equations Différentielles, Masson, 1989.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 5, Applications de l’Analyse à la Géométrie, Masson, 1989.
E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Exercices avec solutions, CPGE, 3 tomes : deux tomes d’analyse et un d’algèbre, Masson, 1988.
O. Rodot, Analyse MP-MP* 2e année, De Boeck 2014.
M. Rogalski, avec la collaboration de A. Robert et N. Pouyanne, Carrefours entre analyse, algèbre et géométrie, collection CAPES/agrégation, Ellipses.
J.-E. Rombaldi, Algorithmique numérique et Ada , Masson,1994.
J.-E. Rombaldi, Problème corrigés d'analyse numérique, Masson, 1996.
J.-E. Rombaldi, Analyse matricielle : Cours et exercices résolus, EDP Sciences, 2000.
J.-E. Rombaldi, Thèmes pour l'agrégation de mathématiques, EDP Sciences, 2000. [Renseignements sur les livres de J.-E. Rombaldi]
J.-E. Rombaldi, Elements d'analyse réelle : CAPES et agrégation de mathématiques, EDP Sciences, 2004.
J.-E. Rombaldi, Interpolation et approximation, Cours et exercices résolus, Vuibert, 2005.
J.-E. Rombaldi, Mathématiques pour l'agrégation : Algèbre & géométrie, De Boek Université, 2017.
J.-E. Rombaldi & O. Rodot : Formulaire de maths, avec résumés de cours, Licence, Prépas, CAPES, 2022.
R. Rolland, Cours élémentaire d’algèbre linéaire sous forme d’exercices, disponible sur le net à l’IREM de Marseille (ou via MégaMaths), 1997.
P. Samuel, Théorie algébrique des nombres, Collection méthodes, Hermann, 2ème édition, 1971.
P. Samuel, Géométrie projective, PUF, 1986.
S. Sarfati et H. Muller, Les plus grands classiques des Concours, Bréal 1999.
M. Serfati, Exercices de mathématiques avec solutions et rappels de cours, tomes 1 à 4 (dans l’ordre : algèbre, analyse I, analyse II, géométrie/cinématique), coll. Prépas/Université, Belin, 1987.
Y. & R. Sortais, La géométrie du triangle, Hermann, 1987.
Y. & R. Sortais, Géométrie de l’espace et du plan, Hermann, 1988.
P. Tauvel, Mathématiques générales pour l’agrégation, Masson 1995.
P. Tauvel, Géométrie pour l’agrégation interne, Masson, 1997.
R. Théodor, Initiation à l’analyse numérique, Masson. (couvre le programme du CAPES)
C. Tisseron, Géométries affine, projective et euclidienne, Hermann, 1983.
A. Tissier et J.-N. Mialet, CAPES - Agrégation - Licence - Maîtrise, Analyse à une variable réelle, Bréal, 2000.
J. Trignan, La géométrie des nombres complexes, Bréal.
L. Vienne, Présentation algébrique de la géométrie classique, Vuibert, 1996.
J.-J. Vienne, Analyse fonctionnelle : Théorie et applications, Dunod, 2005.
X. Charvet, L'essentiel du programme de l'agrégation de mathématiques - Algèbre & Analyse, 2019.
J. Yebbou, Géométrie, Vuibert, 1996.
C. Zuily et H. Queffélec, Eléments d’analyse pour l’agrégation, Masson, 1995.

L'oral à l'agrégation de mathématiques est un recueil d'une cinquantaine de thèmes classiques du programme de licence et de Master en mathématiques. Prévu pour l'épreuve orale de l'agrégation, il peut s'avérer utile à des étudiants de classes préparatoires. Voici sa présentation par son auteur :

« J'ai décidé d'écrire mon propre livre pour les oraux car cet exercice me donnait à la fois la motivation pour avancer et l'occasion de m'assurer d'avoir VRAIMENT compris tel ou tel théorème car, comme disait le sage, si tu veux comprendre quelque chose, explique-le à un autre. Ecrire mon propre livre m'a aussi permis d'avoir la main à la fois sur le choix des thèmes et sur le niveau de détail donné aux démonstrations. En effet, en prenant pour exemple l'exponentielle de matrice, je trouvais dans un livre le fait que exp(Mn(C)) = GLn(C) mais il m'en fallait un autre pour prouver que exp(Mn(R)) = GLn^2(R). Dans mon livre j'y rassemble les deux. De même, je trouvais parfois des démonstrations sautant trop d'étapes à mes yeux entre deux lignes, avec le risque pour moi de passer trop de temps lors de l'oral à retrouver le fil. J'ai voulu être très détaillé sur les enchaînements pour faciliter la lecture. Enfin, j'ai aussi mis au point un style rédactionnel empruntant à l'algorithmique pour faciliter la compréhension. J'en suis très content et ai eu de bons retours. J'ai pris beaucoup de précautions pour que le livre soit clair mais aussi pour que son prix soit accessible. Et j'ai réussi à obtenir un livre à moins de 20 euros. J'espère qu'il sera utile à bien des collègues agrégatifs et vos retours me seront bien sûr précieux.»

3.4 Contribution de Vincent-Pierre en 2008
Je compte me mettre à préparer l'agrégation interne et voudrais apporter ma pierre dans l'élaboration des bibliographies sur MégaMaths. C'est que, étant actuellement fonctionnaire au Ministère de l'Intérieur en région parisienne, je compte néanmoins revenir à mes premières amours (j'avais déjà préparé le CAPES externe en tant qu'étudiant il y a dix ans et j'avais été admissible 2 fois, pour changer de voie finalement à l'époque). Voici des livres que j'aime bien:

Géométrie et Compléments - Deltheil & Caire - Edition Jacques Gabay : La première partie est le cours de géométrie de terminale (Géométrie) et la seconde des classes supérieures (Compléments) des années 50. J'ai surtout travaillé sur la première partie pour me remettre à niveau sur les coniques et j'ai découvert l'inversion avec cet ouvrage. C'est une présentation un peu ancienne mais il y a beaucoup de figures et c'est une mine de résultats et d'exercices sur les coniques, les cercles et l'inversion.
Les courbes dans le plan et dans l'espace - Jacques Pichon – Ellipses : Un cours très progressif avec des exercices de math sup. J'étais complètement novice sur ce thème et cela m'a permis de pénétrer le sujet avant de passer à un cours plus élaboré du niveau de l'Agreg (Géométrie & Cinématique -- Lelong-Ferrand, Arnaudiès – Dunod).
Méthodes modernes en Géométrie - Jean Fresnel – Hermann : Niveau Licence/Maîtrise. Le cours est difficile à lire et les notations très personnelles mais il y a beaucoup d'exercices qui donnent un panorama des problèmes classiques dans les espaces métriques euclidiens, avec une présentation moderne (c'est le titre !)

Pour ce qui concerne les logiciels, j'utilise LaTex pour la rédaction de fiches/exercices et pour les dessins le logiciel gratuit et en français http://www.inkscape.org/ qui permet de générer des documents pdf que j'intègre aux fichiers LaTex, et il dispose d'un tutorial intégré !

4. ANNALES DE L'AGREGATION INTERNE
S'entraîner sur des annales corrigées est toujours conseillé, et pour
ce concours vous pouvez travailler sur des sujets anciens !

Agrégation interne 1989, 1re composition ''Rotations d'angles aigus transformant 3 droites perpendiculaires en un ensemble de même nature. Formes quadratiques.''	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 1989, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 1990, 1re composition ''Algèbre linéaire – Quaternes.''	Enoncé

Agrégation interne 1990, 2e composition ''Homéomorphismes du cercle trigonométrique.''	Enoncé
Agrégation interne 1991, 1re composition ''Algèbre linéaire et bilinéaire – Matrices.''	Enoncé	Solution (manque p. 20 et 21 de la solution)
Agrégation interne 1991, 2e composition '' Equations différentielles.''	Enoncé	Solution (incomplète)
Agrégation interne 1992, 1re composition ''Espaces hermitiens.''	Enoncé	Solution
Agrégation interne 1992, 2e composition ''Intégration et séries de Fourier''	Enoncé	Solution
Agrégation interne 1993, 1re composition ''Sommes de n carrés.''	Enoncé
Agrégation interne 1993, 2e composition ''Transformation de Laplace.''	Enoncé
Agrégation interne 1994, 1re composition	Enoncé (Autre fichier)
Agrégation interne 1994, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 1995, 1re composition ''Rayon spectral d'une matrice réelle positive.''	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 1995, 2e composition ''Arcs paramétrés semblables à leurs développées.''	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier \| Erratum (nov 2008) : ce qui remplace les pages 18 & 19 du corrigé
Agrégation interne 1996, 1re composition ''Matrices cycliques à coefficient dans Z.''	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 1997, 1re composition	Enoncé
Agrégation interne 1997, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 1998, 1re composition : adaptation des 3 dernires parties. ''Réseaux de C et similitudes.''		Enoncé et Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 1998, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 1999, 1re composition	Enoncé
Agrégation interne 1999, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 2000, 1re composition "Sommes de Gauss par la méthode de Dirichlet."	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 2000, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 2001, 1re composition	Enoncé	Corrigé sur RMS
Agrégation interne 2001, 2e composition	Enoncé
Agrégation interne 2002, 1re composition "Opérations élém. sur des matrices à coef. dans un anneau euclidien."	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 2002, 2e composition « Convolution et calculs d'intégrales »	Enoncé
Agrégation interne 2003, 1re composition "Groupe du dodécaèdre."	Enoncé	Corrigé de D.-J. Mercier Rapport du jury 2003
Agrégation interne 2003, 2e composition "Espaces l² et exponentielles d'opérateurs"	Enoncé	Rapport du jury 2003
Agrégation interne 2004, 1re composition "Parties dédoublables"	Enoncé 1054 Ko 193 Ko (dédoublés, arf, arf :)	Corrigé de D.-J. Mercier
Agrégation interne 2004, 2e composition "Séries trigonométriques"	Enoncé
Agrégation interne 2005, 1re composition "Théorème de Birkhoff et billard elliptique"	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007. - Ma correction de la partie III - S'entraîner avant de commencer : propriétés métriques des courbes)
Agrégation interne 2005, 2e composition	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007.
Agrégation interne 2006, 1re composition "Dallage d'un carré"	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007.
Agrégation interne 2006, 2e composition	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007.
Agrégation interne 2007, 1re composition "Equations diophantiennes, descente de Fermat"	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007. - Commentaires.
Agrégation interne 2007, 2e composition "Fonctions réelles de variables réelles"	Enoncé	- Annales agrégation interne 2005 à 2007.
Agrégation interne 2008, 1re composition "Matrices carrées à coefficients dans C, algèbre des endomorphismes"	Enoncé	- Corrigé de M. Coste.
Agrégation interne 2008, 2e composition "Formule de réversion de Lagrange"	Enoncé
Agrégation interne 2009, 1re composition "Matrice stochastiques"	Enoncé	- Annales 2009. - Analyse d'une copie.
Agrégation interne 2009, 2e composition	Enoncé	- Annales 2009.
Agrégation interne 2010, 1re composition "Polynômes minimaux"	Enoncé	- Réactions et commentaires à chaud. - Corrigé des 3 premières parties par L. Pierrejean. - Brouillon de D.-J. Mercier (exemple).
Agrégation interne 2010, 2e composition "Equation de Guichard"	Enoncé
Agrégation interne 2011, 1re composition "Laplacien d'un graphe"	Enoncé	Corrigé de Dany-Jack Mercier
Agrégation interne 2011, 2e composition "Opérateurs dans des espaces de Banach particuliers"	Enoncé
Agrégation interne 2012, 1re composition "Réseaux et matrices de Gram"	Enoncé
Agrégation interne 2012, 2e composition "Sur les valeurs d'adhérence de suites"	Enoncé
Agrégation interne 2013, 1re composition "Suite de Sturm, théorème de relèvement et théorème de Hopf"	Enoncé	Annales de 2005 à 2013
Agrégation interne 2013, 2e composition "Exponentielle dans une algèbre de dimension fini"	Enoncé	Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2014, 1re composition "Exponentielles de matrices - Espaces hermitiens"	Enoncé	Remarques & compléments Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2014, 2e composition "Approximations polynomiales"	Enoncé	Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2015, 1re composition "Algèbre linéaire sur des corps finis"	Enoncé	Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2015, 2e composition "Fonction Gamma, produits infinis et variables aléatoires"	Enoncé	Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2016, 1re composition "Recherche d'un nombre maximal de boules"	Enoncé	Mon brouillon \| Au sujet de ce brouillon Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2016, 2e composition "Opérateurs shift et problème non linéaire périodique"	Enoncé	Corrigé sur Amazon
Agrégation interne 2017, 1re composition "Convergence de suites de matrices"	Enoncé	Corrigé de M. Gaspari Corrigé jury
Agrégation interne 2017, 2e composition "Parties sommables, développements en séries entières"	Enoncé	Corrigé de Jean-Etienne Rombaldi
Agrégation interne 2018, 1re composition "Déterminants, résultants de polynômes"	Enoncé	Corrigé de Gaspari
Agrégation interne 2018, 2e composition "Points d'une courbe à égale distance d'une droite, courbe médiatrice de deux fermés, de deux compacts"	Enoncé	Corrigé de Halgand Corrigé de Suffrin
Agrégation interne 2019, 1re composition "Graphes"	Enoncé
Agrégation interne 2019, 2e composition "Polynômes d'Hermite, fonction gamma"	Enoncé	Corrigé de Feauveau
Agrégation interne 2020, 1re composition "Drapeaux de s.e.v & décomposition de Bruhat"	Enoncé	Corrigé de Tarqi
Agrégation interne 2020, 2e composition "Topologie, séries de Fourier, différentiabilité"	Enoncé	Corrigé de Tarqi
Agrégation interne 2021, 1re composition "Théorème de Burnside, applications, matrices magiques"	Enoncé
Agrégation interne 2021, 2e composition "Limites uniformes, fonctions périodiques, espace des polynômes trigonométriques généralisés, moyennes & coefficients de Fourier-Bohr"	Enoncé
Agrégation interne 2022, 1re composition	Enoncé
Agrégation interne 2022, 2e composition	Enoncé

5. AGREGATION EXTERNE

5.1 Informations

5.2 Annales de l'agrégation externe de 1958 à 2014

Agrégations externes de 1958 à 1965	Enoncés
Agrégation 1966, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1966, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1967, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1967, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1968, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1968, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1969, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé	Corrigé
Agrégation 1969, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1970, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1970, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1971, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1971, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1972, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1972, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1973, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1973, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé Enoncé-bis
Agrégation 1974, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1974, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1975, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1975, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1976, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1976, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1977, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1977, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1978, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1978, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1979, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1979, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1980, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1980, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1981, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1981, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1982, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1982, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1983, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1983, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1984, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1984, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1985, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1985, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1986, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1986, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1987, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1987, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1988, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 1990, 1ère comp. (Mathématiques Générales)		Corrigé Aebischer
Agrégation 1999, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 1999, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2000, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2001, 1ère comp. (Mathématiques Générales) "Inégalité de Santalo, théorème de Brunn-Minkowski & ellipsoïde de Löwner-John"	Enoncé	Corrigé Suffrin \| Corrigé Sauvageot
Agrégation 2002, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé	Corrigé Suffrin
Agrégation 2003, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2003, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2004, 1ère comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2004, 2ème comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2005, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2005, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2006, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2006, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé	Corrigé de l'auteur du sujet
Agrégation 2007, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2007, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2008, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2008, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2013, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2013, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé
Agrégation 2014, 1re comp. (Mathématiques Générales)	Enoncé
Agrégation 2014, 2e comp. (Analyse & probabilités)	Enoncé